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生活中的趣味数学 主讲人 曹亚杰 开学第一课 宇宙之大 粒子之微 火箭之速 化工之巧 地球之变 生物之谜 日用之繁 大千世界 天上人间 无处不有数学的贡献 让我们走进数学世界 去领略一下数学的风采 1 1与数学交朋友 一 数学伴我们成长在你呱呱落地降临人世的第一天 医生就要检测你的各项健康指标 为你量身长 称体重 这些都与数和量有关 这就是最简单的数学应用 随着年龄的增长 你随时随地都在接触数学 你在大人的指导下学习数数 1 2 3 学习画三角形 方块和圆 用剪刀剪出各种美丽的图案 或者用纸折出小鸟 小船等各种形状的玩具 到商店去购买你喜欢吃的各种食品 你会逐渐意识到这一切的一切都和数 数的运算 数的比较 图形的大小 图形的形状 图形的位置有关 这也是数学 你进入学校 正式开始学习数学这门学科 懂得了初步的数学语言 知道了整数和分数 学会了加 减 乘 除 认识了三角形 长方形 圆 以及长方体 正方体 圆柱体和球等图形 学会了拼七巧板 数学知识开阔了你的视眼 改变了你的思维方式 使你变得更聪明了 人类从蛮荒时代的结绳计数 到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行 任何时候都受到数学恩惠和影响 高耸入云的建筑物 海洋石油钻井平台 人造地球卫星等等 都是人类数学智慧的结晶 二 数学有用 自然界中的数学不胜枚举 如蜜蜂营造的蜂房 它的表面就是由奇妙的数学图形 正六边形构成的 这种蜂房消耗最少的材料 这里竟还有一个节约的数学道理在里面呢 长征二号火箭和 神舟 号实验飞船 半潜式海洋钻井平台 随着市场经济的发展 成本 利润 投入 产出 贷款 效益 股份 市场预测 风险评估等一系列经济词汇频繁使用 买卖与批发 存款与保险 股票与债券 几乎每天都会碰到 而这些经济活动无一能离开数学 数据统计图 深证指数走势图 数学谜语 二 数学有趣 真分数 负数 结合律 倒数 整除 分母 分数 祖冲之 考试不作弊 打一数学名词 一笔债务 打一数学名词 婚姻法 打一数学名词 五四三二一 打一数学名词 彻底消灭 打一数学名词 再见了 妈妈 打一数学名词 一刀两断 打一数学名词 老爷爷参加赛跑 打一数学家名字 奇妙的问题 将篮子里5个苹果分给5个人 每人分得1个 篮子里还剩下1个苹果 为什么 答案 其中一人分到一个苹果和一个篮子 苹果和篮子 不使用加减乘除等计算方式 如何才能把666增为一倍半呢 答案 将666倒过来就可以了 666与数字 24个人排成6列 要求5个人为一列 你知道应该怎样来排列吗 答案 六边形 排队 如果有5只猫 同时吃5条鱼 需要5分钟时间才吃完 按同样的速度100只猫同时吃掉100条鱼 需要 分钟时间 答案 5分钟 需要几分钟 三 火柴棒的问题 准备一盒火柴 使用火柴棒可以想出许多有趣又富有机智的问题 这些问题可促进头脑的灵活运转 现在 列举一些简单有趣的例子供大家参考 使用火柴棒做成房屋 现在移动2枝火柴棒 使房屋的方向改变 答案 1 家 使用9枝火柴棒做成不平衡的天平 然后移动其中5枝 使天平平衡过来 答案 2 天平 用10枝火柴棒做成两个酒杯 移动其中6枝 看看能不能使酒杯变成房屋 答案 3 两个酒杯 数学漫画 三 数学之美 五 渡河与旅行 六 分配的问题 七 童话故事 伊凡和彼得两位牧童相遇 伊凡向彼得说 把1只羊给我吧 那我的羊群数目就能成为你的2倍了 彼得摇摇头说 不 还是你分1只羊给我比较好 那么 我的羊就和你一样多了 请问伊凡和彼得各有几只羊 1 两位牧童 答案 根据分析彼得的羊比伊凡的少2只 伊凡是7只 彼得是5只 2 分配骆驼 答案 老人给的比例合起来小于1 长老将自己的骆驼暂时加进去 就变成18头 这样 老大 18 1 2 9 头 老二 18 1 3 6 头 老三 18 1 9 2 头 然后长老骑着自己的那只骆驼回家 有位老人在临终前把骆驼分给他三个儿子 老大得到全部的一半 老二获得 老三获得 老人死了之后 留下17头骆驼 当三个儿子想分配时才发现 17不能被2 3 9除尽 于是兄弟三人去请教村里的长老 结果长老骑自己的骆驼过来 然后按照老人的遗嘱分配 请问他是怎么做到的 3 总共有多少个蛋 有位妇人提着一篮鸡蛋沿途叫卖 但一个行人在擦身而过时不小心把那篮鸡蛋撞落在地 里面的蛋全都破了 于是行人想用现金来赔偿妇人所损失的鸡蛋 他问妇人篮内一共有多少个鸡蛋 妇人回答 不清楚呢 我只知道把蛋每2个一数余1 每3个 4个 5个 6个一数也都余1 但每7个一数就刚刚好 不多也不少 请问妇人最少带了多少个鸡蛋 答案 此问题要找被7整除 同时被2 3 4 5 6除余1的数 先找能被2 3 4 5 6整除的最小数 它们的最小公倍数 为60 我们找它的倍数加1并能被7整除的最小数为301个鸡蛋 有一则故事 某位农夫雇用一名男子 要求他做一项很奇怪的工作 这里有一个木桶 只要你装半桶的水在里面 不能多也不能少 而且不能使用木棒或绳子来量 最后这名被雇用的男子完成了农夫交代的工作 请问他用什么办法来测量桶内的水究竟有多少 答案 4 桶里究竟有多少水 在正方形的城堡里 16个卫兵沿着城墙站岗 小队长将他们分配的情况如图所示 每边各5人 这时中队长来了 他不满意这种分配方式 于是下令将每边改为6人 中队长走了之后 将军来了 他认为中队长的命令很不妥当 并且大发脾气 然后将每边改成7个卫兵 卫兵人数不变 那么 后来的两种分配方式应该如何呢 答案 图示他们的分配方式 5 分配卫兵 主人在酒窖里设置一个隔成9格的正方形酒柜 中间那格摆空瓶 角落的4个格子里各摆6瓶酒 四周的中央各摆9瓶酒 合起来总共有60瓶 正方形每边各有21瓶酒 某仆人发现主人在清点瓶数时 只是数一数正方形各边是不是21瓶而已 因此 仆人先偷了4瓶酒 然后将其余的酒排成每边21瓶 主人竟然没有发现 仆人见主人如此粗心大意 就反复偷了几次 请问这仆人可以反复偷多少瓶酒 答案 6 被蒙骗的主人 八 趣题 小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲 他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲 1 剪指甲 答案 20只 两只手和两只脚 小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车 但售货员只找给他2元钱 这是为什么 2 要找多少钱呢 答案 小华只给了40元钱 小军说 我昨天去钓鱼 钓了一条无尾鱼 两条无头的鱼 三条半截的鱼 你猜我一共钓了几条鱼 同学们猜猜小军一共钓了几条鱼 3 钓鱼 答案 这样的鱼不存在 6匹马拉着一架大车跑了6里 每匹马跑了多少里 6匹马一共跑了多少里 4 马跑了多少里 答案 6里 36里 在广阔的草地上 有一头牛在吃草 这头牛一年才吃了草地上一半的草 问 它要把草地上的草全部吃光 需要几年 5 牛吃草 答案 它永远不会把草吃光 因为草会不断生长 九 折纸的问题 3个相等的正方形排列如图所示 把这图形割去一部分 使剩余的部分合成1个中央有正方形空缺的正方形 1 要怎么割呢 答案 现在有一张长方形纸宽为4 长为9 把长方形割成全等的2块 使这2块合成一个正方形 答案 2 将长方形变成正方形 某个主妇有块120cm 90cm的长方形地毯 可是其中2个对角磨损了 必须将其剪除 由于这名主妇想将地毯恢复成原来的长方形 所以 她打算把缺了两觚地毯剪成2块 然后再缝成长方形 地毯工人便按照主妇所要求的条件 将地毯恢复为长方形 请问他如何办到的呢 答案 将A的部分与B的部分切离 再将锯齿状的格子往右移动一格 插入B的锯齿格子之间 就可做成1个完美的长方形或正方形 3 地毯 某个主妇有2块格子图案相同的地毯 其中1块的尺寸为60cm 60cm 另1块为80cm 80cm 如今她想利用这2块地毯做1块100cm 100cm的格子地毯 地毯工人接受这项工作 并和主妇约好 2块地毯都不能裁成3块以上 而且每个格子都不能破坏 工人要怎样完成主妇交代的工作呢 答案 4 两块地毯 有块地毯 上面有7朵玫瑰花 现在想以3条直线将地毯分成7部分 要如何才能使每一部分都有一朵玫瑰花 答案 5 玫瑰图案的地毯 十 其他 看看上面带箭头的两条直线 猜猜看哪条更长 是上面那条吗 1 缪勒 莱耶错觉 答案 其实它们一样长 这就是有名的缪勒 莱耶错觉 也叫箭形错觉 2 秦观的回环诗 回环诗图 右图是宋代诗人秦观写的一首回环诗 全诗共14个字 写在图中的外层圆圈上 读出来共有4句 每句7个字 写在图中内层的方块里 这首回环诗 要把圆圈上的字按顺时针方向连读 每句由7个相邻的字组成 第一句从圆圈下部偏左的 赏 字开始读 然后沿着圆圈顺时针方向跳过两个字 从 去 开始读第二句 再往下跳过三个字 从 酒 开始读第三句 再往下跳过两个字 从 醒 开始读第四句 四句连读 就是一首好诗 几千年来 数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具 它一直是建筑设计思想的一种来源 也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段 下面的例子可能看来内容丰富 其实不过是多少世纪以来用在建筑上的数学概念的一部分 影响一个结构的设计的有它的周围环境 材料的可得性和类型 以及建筑师所能依靠的想象力和智谋 一些历史上的例子是 埃及金字塔 为建造埃及 墨西哥 和尤卡坦的金字塔而计算石块的大小 形状 数量和排列的工作 依靠的是有关直角三角形 正方形 毕达哥拉斯定理 体积和估计的知识 在这个楼梯中 你能分清哪一个是最高或最低的楼梯吗 当你沿顺时针走的时候 会发生什么呢 如果是逆时针 情况会怎么样呢 不可能的楼梯 秘鲁古迹马丘比丘城堡 秘鲁古迹马丘比丘的设计的规则性 没有几何计划是不可能的 希腊雅典的巴台农神庙 希腊雅典的巴台农神庙的构造依靠的是利用黄金矩阵 视错觉 精密测量和将标准尺寸的柱子切割成呈精确规格 永远使直径成为高度的三分之一 的比例知识 古罗马的斗兽场 旧金山的圣玛丽教堂 瀑布 上升还是下降 荷兰美术大师M C Escher作品 黑夜还是白天 圆形的拱顶 不可能的三叉戟 消失的柱子 日本画家ShigeoFukuda的作品 二重奏 谢谢 欢迎您多提宝贵意见 再见