湖南大学机械振动习题课.ppt

上传人:xt****7 文档编号:5949002 上传时间:2020-02-12 格式:PPT 页数:16 大小:360.50KB
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资源描述
1 求图1所示系统中均匀刚性杆AB在A点对坐标x的等效质量 杆的质量为m A端弹簧的刚度为k 铰C点到A点的距离为al 0 a 1 试求C点铰支座放置何处时系统的固有频率达到最大值 图1 解 取x为广义坐标 根据等效系统与原系统的动能相等得 由于固有频率与质量的平方根成反比 欲得到最高固有频率 必须使me为极小 得 代入 是为极小值 故铰链应放在离A端处 故 2 一弹簧k与阻尼器c并联于无质量的水平板上 今将一质量m轻放在板上后立即松手 系统即作衰减振动 问质量m的最大振幅是多少 发生在何时 最大速度是多少 发生在何时 设阻尼比0 1 图2 解 系统自由振动的微分方程为 在t 0 x x0 的初始条件下的响应为 式中 对 1 式取一次导数 最大振幅应发生在时 由 2 式可知 时质量m振幅最大 代入 1 式得 最大速度发生在时 由 2 式可得 或 时速度最大 代入 2 式得 应注意最大速度并不发生在质量m过静平衡位置时 这是和无阻尼自由振动不同之处 3 一飞机升降舵的控制板铰接于升降舵的轴上 如图3所示O点 另有一相当于扭簧k 的联动装置控制其转动 已知控制板绕O点的转动惯量为IO 为计算控制板系统的固有频率 用图示试验方法测定k 将升降舵固定 而在控制板的自由端联接两个弹簧k1 k2 使k2的一端有简谐支承运动y asin 调节激振频率至系统共振 测定共振频率为 0 试计算k 及控制板的固有频率 图3 控制板 升降舵 当我们需要操纵飞机抬头或低头时 水平尾翼中的升降舵就会发生作用 升降舵是水平尾翼中可操纵的翼面部分 其作用是对飞机进行俯仰操纵 红线表示气流方向 也就是飞机机头方向吹过来的风的方向 黑线表示平尾 蓝线表示升降舵舵面 图1 飞机起飞时升降舵舵面的情况 飞机往前飞 气流就往后吹 气流遇到升降舵上翘的舵面产生阻力 阻力产生压力 压力把升降舵舵面往下压 飞机机头就会自然向上了 飞机就往上飞 图2 飞机下降时候升降舵舵面的情况 图3 飞机就是平飞状态 图1 图2 图3 控制板的固有圆频率为 图3 解 取广义坐标 如图 系统的振动微分方程为 故 共振频率为 1 求图1所示系统的固有频率 AB为刚性杆 杆本身质量忽略不计 图1 图b 解 方法 1 能量法取广义坐标 如图 利用等效质量和等效刚度的概念 可把原系统等效成为图b所示等效系统 根据等效前后动能相等 Ie Ke me 得转动惯量 等效转动刚度 根据等效前后势能相等 固有频率为 取m1 m2 K1 K2处的竖向位移为广义坐标 如何等效 方法 2 定义法设使系统绕A点产生单位角加速度需要施加弯矩M 则在m1 m2上产生绕A点的惯性矩 设使系统产生单位转角需要施加弯矩M 则在K1 K2处将产生弹性恢复力 对支点取矩 固有频率为 2 一质量m 2000kg 以匀速度v 3cm s运动 与弹簧K 阻尼器C相撞后一起作自由振动 如图所示 已知K 48020N m C 1960N s m 问质量m在相撞后多少时间达到最大振幅 最大振幅是多大 图2 解 系统自由振动的微分方程为 在t 0 x 0 的初始条件下的响应为 由 得最大振幅发生在 令 代入得tm 0 3s 最大振幅为 应注意最大振幅并不发生在 即时 此时 3 求图3所示系统在支撑运动为ys y0sin t时的振动微分方程 AB为刚性杆 图3 解 方法 1 按原系统列振动微分方程 设 为AB杆的相对转角 y为m上下运动时的绝对位移 AB杆的静平衡位置为水平 由运动学知识有 y 故 由动量矩或牛顿定律建立方程 将 1 代入 2 式 经化简可得系统的振动微分方程为 代入 得 所以 方法 2 按等效系统列振动微分方程 将系统在B点y方向上等效 利用势能相等求等效刚度Ke有 由牛顿定理有 将 3 式代入 4 式得到系统的振动微分方程为 或
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