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加油 立体几何 第二章点 直线 平面之间的位置关系 2 1 1平面 1 平静的海面 教室里的桌面 黑板面 墙面 地面 平整的纸张 平面的形象 2 YOURSITEHERE 平静的海面 平面的形象 平整的纸张 桌面 黑板面 几何特征 1 无限延展 2 不计大小 3 不计厚薄 没有边界 无所谓面积 没有质量 概念 3 YOURSITEHERE 判断下列各题的说法正确与否 1 一个平面长4米 宽2米 2 平面有边界 3 一个平面的面积是25cm2 4 菱形的面积是4cm2 5 一个平面可以把空间分成两部分 4 YOURSITEHERE 画法 A B C D 常用平行四边形 450 横边长是邻边长的2倍 平面AC或平面BD 平面ABCD 平面 平面 平面 表示 水平 竖直 5 在画图时 如果图形的一部分被另一部分遮住 可以把遮住部分画成虚线 也可以不画 6 YOURSITEHERE 点点A 线l 面 的基本关系A 线l 面 的基本关系 2 点和平面的关系 3 直线和平面的关系 1 点在直线上 2 点在直线外 l A A 1 点在平面内 2 点在平面外 A A l A l 1 直线在平面内 l 2 直线在平面外 l 7 YOURSITEHERE 如果直线l与平面 有一个公点 直线l是否在平面 内 有两个公共点呢 探究1 8 YOURSITEHERE 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 在生产 生活中 人们经过长期观察与实践 总结出关于平面的一些基本性质 我们把它作为公理 这些公理是进一步推理的基础 作用 判断直线是否在平面内的依据 符号语言 图形语言 9 YOURSITEHERE 过一点可以做几条直线 两点呢 过空间中一点可以做几个平面 两点呢 不共线的三点呢 思考2 10 作用 确定一个平面的主要依据 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 图形语言 存在性 唯一性 符号语言 11 公理2过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 推论1一条直线和直线外一点唯一确定一个平面 推论2两条相交直线唯一确定一个平面 推论3两条平行直线唯一确定一个平面 A C B l 12 经过不共线三点 确定平面的条件 经过一条直线和直线外的一点 经过两条相交直线 经过两条平行直线 有且只有一个平面 13 YOURSITEHERE 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B 为什么 探究3 14 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 判断点在直线上 点是某两个平面的公共点 线是这两个平面的交线 平面公理 15 如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 解 在 1 中 在 2 中 分析 根据图形 先判断点 直线 平面之间的位置关系 然后用符号表示出来 1 2 16 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 文字语言 图形语言 符号语言 公理1 公理3 公理2 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 17 YOURSITEHERE 1 两个平面的公共点的个数可能有 2 三个平面两两相交 则它们交线的条数 A 0B 1C 2D 或无数 A 最多4条最少3条B 最多3条最少1条C 最多3条最少2条D 最多2条最少1条 3 已知空间四点中 无三点共线 则可确定 A 一个平面B 四个平面C 一个或四个平面D 无法确定平面的个数 D B C 选择题 18 1 平面的概念 画法及表示 2 点 直线 平面间的基本关系 3 三条平面公理 公理3 公理2 公理1 19