垂径定理ppt课件

3 3垂径定理 1 把一个圆沿着它的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 圆是轴对称图形 判断 任意一条直径都是圆的对称轴 X 任何一条直径所在的直线都是对称轴 2 1 两条直径AB CD CD平分AB吗 2 若把直径AB向下平移 变成非直径的弦 弦AB是否一定被直径CD平分 思考 当非直径的弦AB与直径CD有什么位置关系时 弦AB有可能被直径CD平分 3 O A B C D E 如图 AB是 O的一条弦 作直径CD 使CD AB 垂足为E 垂径定理的几何语言叙述 AE BE AC BC AD BD 2 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 为什么 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 4 引申定理 定理中的径可以是直径 半径 弦心距等过圆心的直线或线段 从而得到垂径定理的变式 一条直线具有 平分弦 经过圆心 垂直于弦 平分优弧 平分劣弧 5 A B C D E A B D C AC BC AD BD CD AB AE BE 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 不是直径 垂径定理的推论 CD AB吗 E 6 垂径定理的推论 CD是直径 AM BM CD AB 知二推三 1 垂直于弦 2 过圆心 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧注意 当具备了 2 3 时 应对另一条弦增加 不是直径 的限制 7 小结 1 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 2 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 经过圆心 垂直弦 平分弦 平分优弧 平分劣弧 3 五要素 知二推三 4 常用辅助线 作弦心距 连接半径 构造直角三角形 O A B C D E 8 垂径定理的几个基本图形 9 判断下列图形 能否使用垂径定理 10 1 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 3 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 知识运用 11 1 如图 AB是 O的直径 CD为弦 CD AB于E 则下列结论中不成立的是 A COE DOE B CE DE C OE AE C 12 1 如图 OE AB于E 若弦AB 16cm OE 6cm 则 O的半径是cm O A B E 10 运用一 垂径定理的计算 2 在 O中 弦AB的长为8cm O的半径为5cm 则圆心O到AB的距离是cm 3 3 如图 OE AB于E 若 O的半径为13cm OE 5cm 则AB cm 24 13 d h r 常见辅助线 涉及求半径 弦 弦心距 弓形高的计算时 连接作弦心距 连接半径 构造直角三角形 利用垂径定理和勾股定理解决 半弦半径弦心距 勾股定理来解题 14 达标检测 1 为改善市民生活环境 市建设污水管网工程 某圆柱型水管截面如图所示 管内水面AB 8dm 若水管截面半径5dm 污水最大深度为 dm 若水深1dm 则水管截面半径为 dm 2 8 5 变式 为改善市民生活环境 市建设污水管网工程 某圆柱型水管截面管内水面宽AB 8dm 截面半径为5dm 水深 dm 2或8 15 解 如图 设半径为R 在 t AOD中 由勾股定理 得 解得R 27 9 m 答 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m 2 赵州桥主桥拱的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 精确到0 1m AB 37 4 CD 7 2 R 18 7 R 7 2 16 2 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 为什么 有三种情况 1 圆心在平行弦外 2 圆心在其中一条弦上 3 圆心在平行弦内 运用二 运用垂径定理进行证明 17 18 图中两圆为同心圆 变式3 隐去 变式1 中的大圆 得右图连接OA OB 设OA OB AC BD有什么关系 为什么 变式4 隐去 变式1 中的小圆 得右图 连接OC OD 设OC OD AC BD有什么关系 为什么 变式1 AC与BD有什么关系 变式2 AC BD依然成立吗 运用二 运用垂径定理进行证明 19 拓展延伸 1 在半径为5的 O中 弦AB CD 弦AB和CD的距离为4 若AB 8 求CD的长 20 例2 已知 O的直径为10cm O的两条平行弦AB 8cm CD 6cm 则AB CD间的距离为 例题选讲 21 链接中考 7 2007 江西 如图 点A B是 O上两点 AB 10 点P是 O上的动点 P与A B不重合 连接AP PB 过点O分别OE AP于E OF PB于F 则EF 5 22 1 M为 O内的一点 利用尺规作一条弦AB 使AB过点M 并且AM BM 解 连接OM 过M作AB OM 交 O于A B两点 A B 运用三 垂径定理作图 23 24 例题选讲 3 如图是一个圆形瓷片的残片 你能找到它的圆心吗 保留作图痕迹 25 思维拓展 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂 维修人员为更换管道 需确定管道圆形截面的半径 下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 1 请你补全这个输水管道的圆形截面 2 若这个输水管道有水部分的水面宽AB 16cm 水面最深地方的高度为4cm 求这个圆形截面的半径 26 双基训练 2 已知AB 10cm 以AB为直径作圆 那么在此圆上到AB的距离等于5的点共有 A 无数个B 1个C 2个D 4个 C 3 下列说法中正确的个数是 直径是弦 半圆是弧 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形 对称轴是直径A 1个B 2个C 3个D 4个 B 1 确定一个圆的条件是 和 圆心 半径 27 双基训练 4 如图 将半径为2cm的圆形纸片折叠后 圆弧恰好经过圆心 则折痕AB的长为 A 2cmB cmC cmD cm C 5 已知点P是半径为5的 O内的一定点 且OP 4 则过P点的所有弦中 弦长可能取的整数值为 A 5 4 3B 10 9 8 7 6 5 4 3C 10 9 8 7 6D 10 9 8 C 28 2 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证四边形ADOE是正方形 证明 四边形ADOE为矩形 又 AC AB AE AD 四边形ADOE为正方形 29 在直径是20cm的 O中 AB的度数是60 那么弦AB的弦心距是 30 挖掘潜力 某地有一座圆弧形拱桥圆心为 桥下水面宽度为 2m 过O作OC AB于D 交圆弧于C CD 2 4m 现有一艘宽3m 船舱顶部为方形并高出水面 AB 2m的货船要经过拱桥 此货船能否顺利通过这座拱桥 C N M A E H F B D O 31 随堂训练 8 如图 公路MN和公路PQ在点P处交汇 且 QPN 30 点A处有一所中学 AP 160m 假设拖拉机行驶时 周围100m内会受到噪音的影响 那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时 学校是否会受到噪音影响 试说明理由 如果受影响 已知拖拉机的速度为18km h 那么学校受影响的时间为多少秒 32