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考点强化练20多边形与平行四边形夯实基础1.(xx浙江宁波)已知正多边形的一个外角等于40,那么这个正多边形的边数为()A.6B.7C.8D.9答案D解析利用正多边形的每个外角都相等,外角和360,除以外角的度数,即可求得边数,36040=9.2.(xx四川宜宾)在ABCD中,若BAD与CDA的角平分线交于点E,则AED的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案B解析如图,四边形ABCD是平行四边形,ABCD.BAD+ADC=180,AE和DE是角平分线,EAD=12BAD,ADE=12ADC,EAD+ADE=12(BAD+ADC)=90,E=90,ADE是直角三角形,故选择B.3.(xx内蒙古通辽)如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分ADC交AB于点E,BCD=60,AD=12AB,连接OE.下列结论:SABCD=ADBD;DB平分CDE;AO=DE;SADE=5SOFE.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析四边形ABCD是平行四边形,BCD=DAB=60,DE平分ADC,DAE=ADE=60,ADE是等边三角形.AD=AE=DE.AD=12AB,AE=12AB,即E为AB的中点,ADB=90,SABCD=ADDB,故正确;DE平分ADC交AB于点E,ADC=120,EDC=60.而AED=EDB+EBD,AD=AE=DE=EB,EDB=EBD=30,所以BDC=EDC-EDB=60-30=30,DB平分CDE,故正确;又AO=12AC,DE=12AB,ACAB,AODE,故错误;AE=BE,DO=BO,OE=12AD,且EOAD,SADF=4SOFE,又SAFESOFE,SADF+SAFE5SOFE,即SADE5SOFE,故错误.综上所述,故选B.4.(xx湖南邵阳)如图所示的正六边形ABCDEF,连接FD,则FDC的大小为.答案90解析在正六边形ABCDEF中,E=EDC=120,EF=DE,EDF=EFD=30,FDC=90.5.(xx山东淄博)在如图所示的ABCD中,AB=2,AD=3,将ACD沿对角线AC折叠,点D落在ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则ADE的周长等于.答案10解析由ADCB,AC平分DAE可得OA=OC,O为BC中点,OB=OC=OA,B=BAO.B=D,D=E,BAO=E,ECAB,D、C、E在同一条直线上,从而可得AD=AE=3,ED=4,ADE的周长为10.6.(xx山东临沂)如图,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC.则BD=.答案413解析过点D作DEBC于点E,四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=6.ACBC,AC=102-62=8=DE.BE=BC+CE=6+6=12,BD=122+82=413.7.(xx湖北恩施)如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分.证明连接BD,AE.ABED,ABC=DEF.ACFD,ACB=DFE.FB=CE,BC=EF.在ACB和DFE中,ABC=DEF,BC=EF,ACB=DFE.ACBDFE(ASA).AB=DE.ABED,四边形ABDE是平行四边形.AD与BE互相平分.提升能力8.(xx合肥巢湖七中模拟)如图,正五边形的边长为2,连接对角线AD、BE、CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M、N,给出下列结论:AME=108,AN2=AMAD;MN=3-5;SEBC=25-1,其中正确的结论是(把你认为正确结论的序号都填上).答案9.(xx安徽名校三模)如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,且ABC是等边三角形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q,则DRDQAP=.导学号16734127答案689解析ABC是等边三角形,可令其边长为l,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,BC=AC=AD=CD=DE=CE=l,ACDE,PCRE=12.又PCDR,PCQRDQ.又点R是DE中点,DR=RE=12l,CQDQ=PCDR=PCRE=12,DQ=2CQ,PC=12RE=14l,AP=34l,DQ=23l,DRDQAP=12l23l34l=689.10.(xx江苏镇江)如图,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,A=F,1=2.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分DBC,求CN的长.(1)证明A=F,DEBC.1=2,且1=DMF,DMF=2,DBEC.四边形BCED为平行四边形.(2)解BN平分DBC,DBN=CBN,ECDB,CNB=DBN,CNB=CBN,CN=BC=DE=2.11.(xx合肥新明中学、大地学校一模)如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且BFE=C.(1)求证:ABFEAD;(2)若AD=3,BAE=30,求BF的长.(计算结果保留根号)解(1)在平行四边形ABCD中,D+C=180,ABCD,BAF=AED.AFB+BFE=180,D+C=180,BFE=C,AFB=D,ABFEAD.(2)BECD,ABCD,BEAB.ABE=90.在RtABE中,BAE=30,cosBAE=ABEA=32.由(1)知,ABFEAD,ABEA=BFAD,AD=3,BF=332.12.(xx贵州毕节)如图,在ABCD中,过点A作AEDC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且AFE=D.(1)求证:ABFBEC;(2)若AD=5,AB=8,sin D=45,求AF的长.(1)证明四边形ABCD为平行四边形,ABCD,ADBC.D+C=180,ABF=BEC.AFE+AFB=180,又AFE=D,AFB=C.ABFBEC.(2)解AEDC,sinD=45,AE=ADsinD=545=4.BE=AE2+AB2=42+82=45.四边形ABCD为平行四边形,BC=AD=5.ABFBEC,AFBC=ABBE,即AF5=845.AF=25.创新拓展13.如图,在方格纸中,点A,B,P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形,使P在四边形内部(不包括边界上),且P到四边形的两个顶点的距离相等.(1)在图中画出一个ABCD.(2)在图中画出一个四边形ABCD,使D=90,且A90.解(1)如图所示.(2)如图所示.
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