工程力学弯曲内力ppt课件

工程力学 1 9 1 弯曲内力 平面弯曲的概念 静定梁的基本形式 内力及内力图 弯曲的实例 剪力 弯矩与分布荷载间的关系及应用 2 以弯曲变形为主的杆件 梁 9 1 弯曲内力 弯曲的实例 3 9 1 弯曲内力 弯曲的实例 受风载的塔 4 火车的轮轴 9 1 弯曲内力 弯曲的实例 5 楼房的横梁 9 1 弯曲内力 弯曲的实例 6 q 9 1 弯曲内力 弯曲的实例 阳台的挑梁 7 静定梁 支座反力可由静力平衡方程确定的梁 9 1 弯曲内力 静定梁的基本形式 支座之间的长度称为梁的跨度 8 工程的梁多采用各种形状的对称截面 因此这些梁都具有一个以上的纵向对称平面 9 1 弯曲内力 平面弯曲的概念 9 9 1 弯曲内力 平面弯曲的概念 平面弯曲 梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合 10 9 1 弯曲内力 平面弯曲的概念 梁的对称弯曲 假设 1 梁的任一横截面具有对称轴 2 外力作用在梁的对称面内 则 梁的轴线变形后成为对称面内的一条平面曲线 这种变形称为梁的对称弯曲 对称弯曲是平面弯曲的一种特例 11 已知 简支梁如图 F a l 求 距A端x处截面上内力 解 求支座反力 FAX 0 内力与内力图 9 1 弯曲内力 12 2 求内力 以m m截面左段为研究对象 内力与内力图 9 1 弯曲内力 13 若研究对象取m m截面的右段 内力与内力图 9 1 弯曲内力 故弯曲构件的内力有 剪力 弯矩 构件受弯时 横截面上存在垂直于截面的内力偶矩 弯矩 构件受弯时 横截面上存在平行于截面的内力 剪力 14 弯曲内力的正负号规定 M M M M 剪力 FQ 左上右下 为正 弯矩 M 上凹下凸 为正 内力与内力图 9 1 弯曲内力 15 内力与内力图 截开在需求内力的截面处假想用截面将零件一分为二 并取其中一部分作为研究对象 设正剪力 FQ 左上右下 为正 平衡根据研究对象的受力图建立平衡方程 求出截面上的内力值 绘图分别以FQ M为纵坐标 x为横坐标 绘出剪力图与弯矩图 弯矩 M 上凹下凸 为正 9 1 弯曲内力 由于剪力和弯矩均表示为截面位置x的函数 即称之为剪力方程和弯矩方程 16 例1 悬臂梁长度为l 在A端受集中载荷F作用 求 梁的内力及内力图 内力与内力图 9 1 弯曲内力 解 取x截面左段梁为研究对象 17 内力与内力图 9 1 弯曲内力 作出剪力图和弯矩图 18 例2 悬臂梁长度为l 受均布载荷集度为q 求 梁的内力及内力图 解 取x截面左段梁为研究对象 内力与内力图 9 1 弯曲内力 19 均布载荷集度q 0 FQ x 图为斜直线 M x 图为二次抛物线 作出剪力图和弯矩图 内力与内力图 9 1 弯曲内力 20 例3 简支梁的中点受集中载荷F作用 试作梁的剪力图和弯矩图 内力与内力图 9 1 弯曲内力 解 1 求支座反力 2 列剪力方程和弯矩方程 取x1截面左段梁为研究对象 21 取x2截面左段梁为研究对象 内力与内力图 9 1 弯曲内力 22 3 画出剪力图和弯矩图 内力与内力图 9 1 弯曲内力 在集中力作用面 FQ x 图线发生突变 突变值等于集中力值 M x 图线连续 但斜率突变 出现尖角 23 例4 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用 试作梁的剪力图和弯矩图 解 1 求支座反力 2 列剪力方程和弯矩方程 内力与内力图 9 1 弯曲内力 取x截面左段梁为研究对象 24 3 作剪力图和弯矩图 剪力为零的截面弯矩有极值 内力与内力图 9 1 弯曲内力 25 例5 简支梁尺寸如图 受集中载荷F及力偶M0作用 且M0 Fl 求 梁的内力及内力图 解 1 求支座反力 内力与内力图 9 1 弯曲内力 26 内力与内力图 9 1 弯曲内力 2 列剪力方程和弯矩方程 取x1截面左段梁为研究对象 27 取x2截面的左段梁为研究对象 内力与内力图 9 1 弯曲内力 28 取x3截面的右段梁为研究对象 内力与内力图 9 1 弯曲内力 29 3 画出剪力图和弯矩图 内力与内力图 9 1 弯曲内力 30 在集中力作用面 FQ x 图线发生突变 突变值等于集中力值 M x 图线连续 但斜率突变 出现尖角 在集中力偶作用面 FQ x 图连续 M x 图线发生突变 突变值等于该力偶矩值 内力与内力图 9 1 弯曲内力 31 1 在列梁的剪力方程和弯矩方程时 参数x可以从坐标原点算起 也可从另外的点算起 仅需要写清楚方程的适用范围 x的区间 即可 2 剪力 弯矩方程的适用范围 在集中力 包括支座反力 作用处 应为开区间 因在该处剪力图有突变 而在集中力偶作用处 M x 应为开区间 因在该处弯矩图有突变 内力与内力图 9 1 弯曲内力 重点是剪力图和弯矩图画正确 32 例6 外伸简支梁受力如图所示 试列出梁的剪力方程和弯矩方程 作出梁的剪力图和弯矩图 解 1 根据平衡条件求支座反力 内力与内力图 9 1 弯曲内力 33 2 列出梁的剪力方程和弯矩方程 CA段 内力与内力图 9 1 弯曲内力 取x1截面左段梁为研究对象 34 AB段 内力与内力图 9 1 弯曲内力 取x2截面右段梁为研究对象 35 3 作梁的剪力图和弯矩图 内力与内力图 9 1 弯曲内力 36 9 1 弯曲内力 1 M Q q之间的微分关系 剪力 弯矩与分布荷载间的关系及应用 略去二阶无穷小量 37 物理意义 梁上任一横截面上的剪力对x的一阶导数 等于该截面处作用在梁上的分布荷载集度 梁上任一横截面上的弯矩对x的二阶导数 等于同一截面处作用在梁上的分布荷载集度 剪力 弯矩与分布荷载间的关系及应用 9 1 弯曲内力 如果是 38 内力FQ M的变化规律 归纳如下 载荷 水平直线 or or 上斜直线 上凸抛物线 下凸抛物线 下斜直线 剪力图无突变 F处有尖角 斜直线 剪力 弯矩与分布荷载间的关系及应用 9 1 弯曲内力 39 1 当梁上某段q 0时 该段剪力为常数 故剪力图为水平直线 相应的弯矩为x的一次函数 弯矩图为斜直线 当FQ 0时 弯矩图为上升斜直线 FQ 0时 弯矩图为下降斜直线 2 当梁上某段q 常数时 该段剪力为x的一次函数 剪力图为斜直线 相应的弯矩为x的二次函数 弯矩图为二次抛物线 若q 0 则剪力图为上升斜直线 弯矩图为凹口向上的曲线 若q 0 则剪力图为下降斜直线 弯矩图为凹口向下的曲线 剪力 弯矩与分布荷载间的关系及应用 9 1 弯曲内力 3 在集中力作用处 包括支承处 剪力图将发生突变 其突变值等于该处集中力之大小 当集中力向上时 剪力图向上突变 沿x正向 反之 向下突变 而弯矩图将因该处两侧斜率不等出现拐点 4 在集中力偶作用处 弯矩图将发生突变 突变值等于集中力偶矩的大小 当集中力偶为顺时针方向作用时 弯矩图向上突变 沿x正向 反之则向下突变 但剪力图在该处无变化 40 利用微分关系 可以不必给出具体的剪力和弯矩方程而得到剪力图和弯矩图 其一般过程如下 9 1 弯曲内力 剪力 弯矩与分布荷载间的关系及应用 要求掌握的是根据剪力方程和弯矩方程来画图 41 作业题9 3 b e 9 1 弯曲内力 42