高中数学选修2-1曲线与方程ppt课件

2 1曲线和方程 1 1 曲线和方程 2 曲线的方程和方程的曲线的概念 课堂新授 M x0 y0 3 曲线的方程与方程的曲线 课堂新授 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 在合 上的点 合在 这个方程叫做这个曲线的方程 这个曲线叫做这个方程的曲线 4 课堂新授 M1 M2 注意 证明要从 在 合 合 在 两个方面证 5 2 求曲线的方程 6 课堂新授 坐标法 把借助坐标系研究几何图形的方法叫做 解析几何 是用代数方法研究几何问题的一门 数学学科 坐标法 平面解析几何研究的主要问题是 1 根据已知条件 求出表示平面曲线的方程 2 通过方程 研究平面曲线的性质 7 例1 设A B两点的坐标是A 1 1 B 3 7 求线段AB的垂直平分线的方程 课堂新授 M P M MA MB 证明略 8 例2 点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k k 0 求点M的轨迹方程 课堂新授 因为 MR x MQ y 所以 x y k M 证明略 其中Q R分别是点M到x轴 y轴的垂线的垂足 9 求曲线的方程的一般步骤 设 建系设点 写 写等量关系 列 列方程 化 化简方程 证 以方程的解为坐标的点都是曲线上的点 课堂小结 M x y P M M满足的条件 10 建立坐标系的一般规律 1 两条垂直的直线 2 对称图形 3 已知长度的线段 以该二直线为坐标轴 以对称图形的对称轴为坐标轴 以线段所在直线为对称轴 端点或中点为原点 课堂小结 11 关于化简方程 使得化简前后的方程同解 在求轨迹方程的问题中 如果化简方程 过程是同解变形 则由此所得的最简方程就 是所求曲线的方程 可以省略 证明 如果化简过程不是同解变形 所求得的 方程就不一定是所求曲线的方程 此时 应该通过限制x y的取值范围来去掉增根 课堂小结 12 例3 已知一条直线l和它上方的一个点F 点F到l的距离是2 一条曲线也在l的上方 它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2 建立适当的坐标系 求这条曲线的方程 课堂新授 M 13 课堂练习 平方 化简得 课本P37练习1 2 3 14 求曲线的方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点M的坐标 建系设点 2 写出适合条件p的点M的集合 找等量关系 3 用坐标表示条件p M 列出方程f x y 0 列方程 4 化简方程f x y 0 5 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 一般情况下可省略 课堂小结 15 再见 16