旋转曲面ppt课件

空间解析几何 1 复习 4锥面1 锥面的概念2 锥面的方程及求法3 顶点在原点的锥面方程4 锥面的判断 2 5旋转曲面 定义3 5 1在空间中 一条曲线G绕定直线l旋转一周所形成的曲面称为旋转曲面 曲线G称为旋转曲面的母线 定直线l称为旋转曲面的旋转轴 简称轴 以轴l为边界的半平面与曲面的交线称为经线 垂直于轴l的平面与曲面的交线称为纬线或纬圆 3 播灯 旋转曲面的形成过程 4 旋转曲面的形成过程 5 旋转曲面的形成过程 6 旋转曲面的形成过程 7 旋转曲面的形成过程 8 旋转曲面的形成过程 9 旋转曲面的形成过程 10 旋转曲面的形成过程 11 旋转曲面的形成过程 12 旋转曲面的形成过程 13 旋转曲面的形成过程 14 旋转曲面的形成过程 15 旋转曲面的形成过程 16 旋转曲面的纬圆 经线与母线 由定义可知 若给定母线和轴 则旋转曲面就完全确定 显然 对于母线G上任一点P1 在旋转过程中形成一个圆 这就是过点P1的纬圆C 当P1沿母线G移动时 纬圆C随着变动 因此 任何一个旋转曲面都可以看作是由它的一族纬圆所构成的曲面 旋转曲面的每一条经线都可以作为它的母线 但母线不一定是它的经线 17 5 1一般位置下的旋转曲面方程 定理3 5 1设一旋转曲面S的母线为旋转轴为直线则有 P0 18 1 旋转曲面S的动纬圆C的方程为 球面方程 垂直于旋转轴的平面 母线G的方程 P1 x1 y1 z1 既在动纬圆C上又在母线G上 其中P1 x1 y1 z1 为母线G上任意一点 参数x1 y1 z1变动的约束条件为 19 2 由消去参数x1 y1 z1所得的方程 20 旋转曲面方程的一般求法 21 例1 求直线绕直线x y z旋转所得的旋转曲面的方程 设P1 x1 y1 z1 为母线上任意一点 因为旋转轴过原点且方向向量为 1 1 1 所以过P1的纬圆C的方程为 再由得x1 2y1 z1 1 代入纬圆C所在平面的方程 22 5 2特殊位置的旋转曲面方程 母线为坐标面上的曲线 旋转轴为坐标轴的旋转曲面 定理3 5 2设旋转曲面S的母线为yOz坐标面上的曲线 23 一般的旋转曲面S的动纬圆C的方程为 由 这里P0 x0 y0 z0 为 0 0 0 X Y 0 Z 1 即 24 如果把旋转轴改为y轴 则旋转曲面的方程是 25 推论3 5 1 设由坐标平面上的曲线G绕此坐标面内的某一坐标轴旋转所产生的旋转曲面为S 则S的方程可如下确定 将曲线G在坐标面上的方程保留与旋转轴同名的坐标 并以其它两个坐标平方和的平方根来代替另一个坐标 26 例2 将坐标面yOz上圆 27 圆环面方程 生活中见过这个曲面吗 28 救生圈 29 定理3 5 3在空间直角坐标系中 形如 30 5 3二次旋转曲面 1 旋转椭球面 由椭圆绕它的对称轴旋转一周得到的曲面 在空间直角坐标系中 二次方程表示的旋转曲面称为二次旋转曲面 31 上述旋转椭球面的形状由b c的大小决定 b c时 曲面以椭圆的短轴为旋转轴 得到扁旋转椭球面 如左下图 b c时 曲面以椭圆的长轴为旋转轴 得到长旋转椭球面 如右下图 b c时 即为球面 32 2 旋转双曲面 由双曲线绕它的对称轴旋转一周得到的曲面 绕z轴 虚轴 旋转而成的旋转双曲面的方程为 绕y轴 实轴 旋转而成的旋转双曲面的方程为 33 3 旋转抛物面 由抛物线绕它的对称轴旋转一周得到的曲面 绕z轴 对称轴 旋转而成的旋转抛物面的方程为 34 4 圆柱面 两条平行直线中的一条直线绕另一条直线旋转所得的曲面 绕z轴旋转而成的圆柱面的方程为 35 5 圆锥面 两条相交直线中的一条直线绕另一条直线旋转所得的曲面 两直线的交点 圆锥面的顶点 两直线交成的锐角 圆锥面的半顶角 绕z轴旋转而成的圆锥面的方程为 36 练习 P1421 2 1 2 3 3 2 37 小结 5旋转曲面1 一般位置下的旋转曲面方程2 旋转曲面方程的一般求法3 特殊位置的旋转曲面方程4 二次旋转曲面 38 曲线C C 绕z轴 10 旋转面的方程 39 曲线C C 绕z轴 10 旋转面的方程 40 曲线C 旋转一周得旋转曲面S C S M N z P y z o 绕z轴 f y1 z1 0 M x y z 10 旋转面的方程 S 41 曲线C 旋转一周得旋转曲面S C S M N z P 绕z轴 f y1 z1 0 M x y z f y1 z1 0 f y1 z1 0 10 旋转面的方程 S 42 作业 P1422 4 5 6 3 1 4 43