高数知识点总结ppt课件

各章知识点总结 1 第一章函数与极限 一 函数 1 特性 有界性 单调性 奇偶性 周期性 2 反函数 3 复合函数 4 初等函数 二 极限 1 极限定义的等价形式 以为例 即为无穷小 有 第一章函数与极限 2 极限存在准则及极限运算法则 3 无穷小 无穷小的性质 无穷小的比较 常用等价无穷小 第一章函数与极限 4 两个重要极限 或 第一章函数与极限 总结 求极限的方法 1 利用极限的定义 第一章函数与极限 5 夹逼准则 数列极限 3 四则运算法则 2 利用单调有界必有极限 数列有界 4 利用函数的连续性 第一章函数与极限 8 利用洛必达法则 10 利用定积分的定义 9 利用泰勒公式 6 利用两个重要极限 7 等价无穷小的转化 三 连续与间断 1 函数连续的等价形式 有 第一章函数与极限 2 函数间断点 第一类间断点 第二类间断点 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点 有界定理 最值定理 零点定理 介值定理 3 闭区间上连续函数的性质 第一章函数与极限 第二章导数与微分 一 导数和微分的概念及应用 导数 当 时 为右导数 当 时 为左导数 微分 关系 可导 可微 应用 1 利用导数定义解决的问题 3 求曲线的切线与法线 2 用导数定义求极限 求分段函数在分界点处的导数 由导数定义证明一些命题 4 微分在近似计算与误差估计中的应用 第二章导数与微分 第二章导数与微分 二 导数和微分的求法 1 正确使用导数及微分公式和法则 2 熟练掌握求导方法和技巧 1 求分段函数的导数 注意讨论界点处左右导数是否存在和相等 2 隐函数求导法 对数微分法 3 参数方程求导法 极坐标方程求导 导出 第二章导数与微分 4 复合函数求导法 可利用微分形式不变性 5 高阶导数的求法 逐次求导归纳 间接求导法 利用莱布尼茨公式 第三章微分中值定理与导数的应用 拉格朗日中值定理 1 微分中值定理及其相互关系 罗尔定理 柯西中值定理 一 微分中值定理及其应用 2 微分中值定理的主要应用 1 研究函数或导数的性态 2 证明恒等式或不等式 3 证明有关中值问题的结论 3 有关中值问题的解题方法 利用逆向思维 设辅助函数 一般解题方法 1 证明含一个中值的等式或根的存在 多用罗尔定理 可用原函数法找辅助函数 2 若结论中涉及含中值的两个不同函数 可考虑用柯西中值定理 第三章微分中值定理与导数的应用 3 若结论中含两个或两个以上的中值 必须多次应用中值定理 4 若已知条件中含高阶导数 多考虑用泰勒公式 有时也可考虑对导数用中值定理 5 若结论为不等式 要注意适当放大或缩小的技巧 第三章微分中值定理与导数的应用 第三章微分中值定理与导数的应用 二 导数应用 1 研究函数的性态 增减 极值 凹凸 拐点 渐近线 曲率 2 解决最值问题 目标函数的建立与简化 最值的判别问题 3 其他应用 求未定式极限 几何应用 相关变化率 证明不等式 研究方程实根等 第四章不定积分 一 求不定积分的基本方法 1 直接积分法 通过简单变形 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 2 换元积分法 代换 3 分部积分法 使用原则 1 由 易求出v 2 比 好求 一般经验 按 反 对 幂 指 三 的顺序 排前者取为u 排后者取为 第四章不定积分 二 几种特殊类型的积分 1 一般积分方法 有理函数 分解 多项式及部分分式之和 三角函数有理式 万能代换 简单无理函数 三角代换 根式代换 第四章不定积分 2 需要注意的问题 1 一般方法不一定是最简便的方法 要注意综合 使用各种基本积分法 简便计算 2 初等函数的原函数不一定是初等函数 因此不一定都能积出 例如 第四章不定积分 第五章定积分 1 求定积分 常义积分和反常积分 定积分的定义 定积分的几何意义 定积分换元法 定积分的分部积分法 2 定积分中值定理 第五章定积分 4 变限函数的求导 5 与定积分有关的求极限问题 3 用定积分性质估值 定积分定义 洛必达法则 夹逼准则 第六章定积分的应用 一 平面图形的面积 边界方程 参数方程 极坐标方程 直角坐标方程 上下限分别对应曲线的起点和终点 课本P360 361 星形线 摆线 心形线 阿基米德螺线 双纽线 第六章定积分的应用 二 旋转体的体积 1 曲线y y x a x b 绕x轴旋转 柱壳法 2 曲线y y x a x b 绕y轴旋转 第六章定积分的应用 三 平行截面面积为已知的立体体积 四 平面曲线的弧长 弧微分 注意 求弧长时积分上下限必须上大下小 第六章定积分的应用 2 参数方程方程 1 直角坐标方程 第六章定积分的应用 3 极坐标方程 第七章微分方程 一 微分方程的概念 含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶 微分方程的解 使方程成为恒等式的函数 通解 解中所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相同 特解 不含任意常数的解 其图形称为积分曲线 第七章微分方程 确定通解中任意常数的条件 n阶方程的初始条件 或初值条件 定解条件 说明 通解不一定是方程的全部解 有解 后者是通解 但不包含前一个解 例如 方程 y x及y C 第七章微分方程 二 一阶微分方程求解 1 一阶标准类型方程求解 关键 辨别方程类型 掌握求解步骤 2 一阶非标准类型方程求解 变量代换法 代换因变量 代换某组合式 三个标准类型 可分离变量方程 齐次方程 线性方程 代换自变量 第七章微分方程 1 找出事物的共性及可贯穿于全过程的规律列方程 常用的方法 1 根据几何关系列方程 2 根据物理规律列方程 2 利用反映事物个性的特殊状态确定定解条件 3 求通解 并根据定解条件确定特解 三 解微分方程应用题的方法和步骤