rlc串联电路ppt课件

8正弦交流电路 1 8正弦交流电路 教学重点1 掌握电阻 电感 电容元件的交流特性 2 掌握RLC串联电路与并联电路的分析计算方法 理解阻抗与阻抗角的物理意义 3 理解交流电路中有功功率 无功功率 视在功率以及功率因数的概念 教学难点1 熟练掌握分析 计算交流电路电压 电流 阻抗 阻抗角 功率等方法 2 8正弦交流电路 8 1纯电阻电路 8 2纯电感电路 8 3纯电容电路 8 4电阻 电感 电容的串联电路 8 5交流电路的功率 单元小结 3 8 1纯电阻电路 一 电压 电流的瞬时值关系 二 电压 电流的有效值关系 三 相位关系 4 只含有电阻元件的交流电路称为纯电阻电路 如含有白炽灯 电炉 电烙铁等的电路 一 电压 电流的瞬时值关系 电阻与电压 电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律 设加在电阻R上的正弦交流电压瞬时值u Umsin t 则通过该电阻的电流瞬时值 其中 是正弦交流电流的最大值 这说明 正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律 5 二 电压 电流的有效值关系 电压 电流的有效值关系又称为大小关系 由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律 因此把等式两边同时除以 即得到有效值关系 即 这说明 正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律 6 三 相位关系 电阻两端的电压u与通过它的电流i同相 其波形图和矢量图如图8 1所示 图8 1电阻两端的电压u与电流i的波形图和矢量图 7 例8 1 在纯电阻电路中 已知电阻R 44 交流电压u 311sin 314t 30 V 求通过该电阻的电流大小 并写出电流的解析式 解 解析式sin 314t 30 A 大小 有效值 为 8 8 2纯电感电路 一 电感对交流电的阻碍作用 二 电感电流与电压的关系 9 1 感抗的概念 反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数称为感抗 一 电感对交流电的阻碍作用 10 纯电感电路中通过正弦交流电流的时候 所呈现的感抗XL L 2 fL 式中 自感系数L的国际单位制单位是H 亨 常用的单位还有mH 毫亨 H 微亨 nH 纳亨 等 它们与H的换算关系为1mH 10 3H 1 H 10 6H 1nH 10 9H 如果线圈中不含有导磁介质 则称为空心电感或线性电感 线性电感L在电路中是一常数 与外加电压或通电电流无关 如果线圈中含有导磁介质时 则电感L将不是常数 而是与外加电压或通电电流有关的量 这样的电感称为非线性电感 例如铁心电感 11 3 线圈在电路中的作用用于 通直流 阻交流 的电感线圈称为低频扼流圈 用于 通低频 阻高频 的电感线圈称为高频扼流圈 12 显然 感抗与电阻的单位相同 都是 欧 1 电感电流与电压的大小关系 电感电流与电压的大小关系 二 电感电流与电压的关系 13 2 电感电流与电压的相位关系 电感电压比电流超前90 或 2 即电感电流比电压滞后90 如图8 2所示 图8 2电感电压与电流的波形图与矢量图 14 解 1 电路中的感抗XL L 314 0 08 25 2 3 电感电流iL比电压uL滞后90 则 例8 2 已知一电感L 80mH 外加电压uL 50sin 314t 65 V 试求 1 感抗XL 2 电感中的电流IL 3 电流瞬时值iL 15 8 3纯电容电路 一 电容对交流电的阻碍作用 二 电流与电压的关系 16 一 电容对交流电的阻碍作用 1 容抗的概念 反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数称为容抗 容抗按下式计算 容抗和电阻 电感的单位一样 也是 欧 17 2 电容在电路中的作用 在电路中 用于 通交流 隔直流 的电容器称为隔直电容器 用于 通高频 阻低频 将高频电流成分滤除的电容器称为高频旁路电容器 18 1 电容电流与电压的大小关系 电容电流与电压的大小关系为 二 电流与电压的关系 19 2 电容电流与电压的相位关系 电容电流比电压超前90 或 2 即电容电压比电流滞后90 如图8 3所示 图8 3电容电压与电流的波形图与矢量图 20 解 1 2 3 电容电流比电压超前90 则 例8 3 已知一电容C 127 F 外加正弦交流电压 试求 1 容抗XC 2 电流大小IC 3 电流瞬时值 21 2 5电阻 电感 电容的串联电路 一 RLC串联电路的电压关系 二 RLC串联电路的阻抗 三 RLC串联电路的性质 四 RL串联电路与RC串联电路 22 一 RLC串联电路的电压关系 由电阻 电感 电容相串联构成的电路称为RLC串联电路 图8 4RLC串联电路 23 设电路中电流为i Imsin t 则根据R L C的基本特性可得各元件的两端电压 uR RImsin t uL XLImsin t 90 uC XCImsin t 90 根据基尔霍夫电压定律 KVL 在任一时刻总电压u的瞬时值u uR uL uC 作出矢量图 如图8 5所示 并得到各电压之间的大小关系为 上式又称为电压三角形关系式 24 图8 5RLC串联电路的矢量图 25 由于UR RI UL XLI UC XCI 可得 令 上式称为阻抗三角形关系式 Z 称为RLC串联电路的阻抗 其中X XL XC称为电抗 阻抗和电抗的单位均是 欧 二 RLC串联电路的阻抗 26 阻抗三角形的关系如图8 6所示 由矢量图可以看出总电压与电流的相位差 上式中 称为阻抗角 图8 6RLC串联电路的阻抗三角形 27 根据总电压与电流的相位差 即阻抗角 为正 负 零三种情况 将电路分为三种性质 1 感性电路 当X 0时 即XL XC 0 电压u比电流i超前 称电路呈感性 2 容性电路 当X 0时 即XL XC 0 电压u比电流i滞后 称电路呈容性 3 谐振电路 当X 0时 即XL XC 0 电压u与电流i同相 称电路呈电阻性 电路处于这种状态时 称为谐振状态 见本章第五节 三 RLC串联电路的性质 28 例8 4 在RLC串联电路中 交流电源电压U 220V 频率f 50Hz R 30 L 445mH C 32 F 试求 1 电路中的电流大小I 2 总电压与电流的相位差 3 各元件上的电压UR UL UC 解 1 XL 2 fL 140 XC 100 则 29 2 即总电压比电流超前53 1 电路呈感性 3 UR RI 132V UL XLI 616V UC XCI 440V 本例题中电感电压 电容电压都比电源电压大 在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大 这是交流电路与直流电路特性不同之处 30 四 RL串联电路与RC串联电路 1 RL串联电路 只要将RLC串联电路中的电容C短路去掉 即令XC 0 UC 0 则有关RLC串联电路的公式完全适用于RL串联电路 31 2 RC串联电路 只要将RLC串联电路中的电感L短路去掉 即令XL 0 UL 0 则有关RLC串联电路的公式完全适用于RC串联电路 例8 6 在RC串联电路中 已知电阻R 60 电容C 20 F 外加电压u 141 2sin 628t V 试求 1 电路中的电流I 2 各元件电压UR UC 3 总电压与电流的相位差 32 例8 5 在RL串联电路中 已知电阻R 40 电感L 95 5mH 外加频率f 50Hz U 200V的交流电压源 试求 1 电路中的电流I 2 各元件电压UR UL 3 总电压与电流的相位差 解 1 XL 2 fL 30 则 2 UR RI 160V UL XLI 120V 显然 3 即总电压u比电流i超前36 9 电路呈感性 33 解 1 电流为 2 UR RI 60V UC XCI 80V 显然 3 即总电压比电流滞后53 1 电路呈容性 34 8 5交流电路的功率 一 正弦交流电路功率的基本概念 二 电阻 电感 电容电路的功率 三 功率因数的提高 35 一 正弦交流电路功率的基本概念 1 瞬时功率p 设正弦交流电路的总电压u与总电流i的相位差 即阻抗角 为 则电压与电流的瞬时值表达式为 u Umsin t i Imsin t 瞬时功率为 p ui UmImsin t sin t 36 利用三角函数关系式sin t sin t cos cos t sin 可得 式中为电压有效值 为电流有效值 37 2 有功功率P与功率因数 瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率 它反映了交流电路中实际消耗的功率 所以又称为有功功率 用P表示 单位是W 瓦 在瞬时功率P UIcos 1 cos 2 t UIsin sin 2 t 中 第一项与电压和电流相位差 的余弦值cos 有关 在一个周期内的平均值为UIcos 第二项与电压和电流相位差 的正弦值sin 有关 在一个周期内的平均值为零 则瞬时功率在一个周期内的平均值 即有功功率 P UIcos UI 其中 cos 称为正弦交流电路的功率因数 38 3 视在功率S 定义 在交流电路中 电源电压有效值与总电流有效值的乘积 UI 称为视在功率 用S表示 即S UI 单位是V A 伏安 S代表了交流电源可以向电路提供的最大功率 又称为电源的功率容量 于是交流电路的功率因数等于有功功率与视在功率的比值 即 所以电路的功率因数能够表示出电路实际消耗功率占电源功率容量的百分比 39 4 无功功率Q 在瞬时功率p UIcos 1 cos 2 t UIsin sin 2 t 中 第二项表示交流电路与电源之间进行能量交换的瞬时功率 UIsin 是这种能量交换的最大功率 并不代表电路实际消耗的功率 定义 Q UIsin 把它称为交流电路的无功功率 用Q表示 单位是乏尔 简称乏 var 40 图8 7功率三角形 当 0时 Q 0 电路呈感性 当 0时 Q 0 电路呈容性 当 0时 Q 0 电路呈电阻性 显然 有功功率P 无功功率Q和视在功率S三者之间成三角形关系 即 这一关系称为功率三角形 如图8 7所示 41 二 电阻 电感 电容电路的功率 1 纯电阻电路的功率 在纯电阻电路中 由于电压与电流同相 即相位差 0 则瞬时功率pR UIcos 1 cos 2 t UIsin sin 2 t UIcos 1 cos 2 t 有功功率PR UIcos UI I2R 无功功率QR UIsin 0 视在功率 即纯电阻电路消耗功率 能量 42 2 纯电感电路的功率 在纯电感电路中 由于电压比电流超前90 即电压与电流的相位差 90 则瞬时功率 pL UIcos 1 cos 2 t UIsin sin 2 t UIsin 2 t 有功功率PL UIcos 0 无功功率QL UI I2XL 视在功率 即纯电感电路不消耗功率 能量 电感与电源之间进行着可逆的能量转换 43 3 纯电容电路的功率 在纯电容电路中 由于电压比电流滞后90 即电压与电流的相位差 90 则瞬时功率 pC UIcos 1 cos 2 t UIsin sin 2 t UIsin 2 t 有功功率PC UIcos 0 无功功率QC UI I2XC 视在功率 即纯电容电路也不消耗功率 能量 电容与电源之间进行着可逆的能量转换 44 三 功率因数的提高 1 提高功率因数的意义 在交流电力系统中 负载多为感性负载 例如常用的感应电动机 接上电源时要建立磁场 所以它除了需要从电源取得有功功率外 还要从电源取得磁场的能量 并与电源作周期性的能量交换 在交流电路中 负载从电源接受的有功功率P UIcos 显然与功率因数有关 功率因数低会引起下列不良后果 45 1 负载的功率因数低 使电源设备的容量不能充分利用 因为电源设备 发电机 变压器等 是依照它的额定电压与额定电流设计的 例如一台容量S 100kV A的变压器 若负载的功率因数 时 则此变压器就能输出100kW的有功功率 若 0 6时 则此变压器只能输出60kW的有功功率了 也就是说变压器的容量未能充分利用 46 2 在一定的电压U下 向负载输送一定的有功功率P时 负载的功率因数越低 输电线路的电压降和功率损失越大 这是因为输电线路电流I P Ucos 当 cos 较小时 I必然较大 从而输电线路上的电压降也要增加 因电源电压一定 所以负载的端电压将减少 这要影响负载的正常工作 从另一方面看 电流I增加 输电线路中的功率损耗也要增加 因此 提高负载的功率因数对合理科学地使用电能以及国民经济都有着重要的意义 常用的感应电动机在空载时的功率因数约为0 2 0 3 而在额定负载时约为0 83 0 85 不装电容器的日光灯 功率因数为0 45 0 6 应设法提高这类感性负载的功率因数 以降低输电线路电压降和功率损耗 47 2 提高功率因数的方法 提高感性负载功率因数的最简便的方法 是用适当容量的电容器与感性负载并联 如图8 14所示 图8 8功率因数的提高方法 48 这样就可以使电感中的磁场能量与电容器的电场能量进行交换 从而减少电源与负载间能量的互换 在感性负载两端并联一个适当的电容后 对提高电路的功率因数十分有效 借助矢量图分析方法容易证明 对于额定电压为U 额定功率为P 工作频率为f的感性负载R L来说 将功率因数从 1 cos 1提高到 2 cos 2 所需并联的电容 其中 1 arccos 1 2 arccos 2 且 1 2 1 2 49 例8 6 已知某单相电动机 感性负载 的额定参数是功率P 120W 工频电压U 220V 电流I 0 91A 试求 把电路功率因数 提高到0 9时 应使用一只多大的电容C与这台电动机并联 解 1 首先求未并联电容时负载的功率因数 1 cos 1因P UIcos 1 则 1 cos 1 P UI 0 5994 1 arccos 1 53 2 2 把电路功率因数提高到 2 cos 2 0 9时 2 arccos 2 25 8 50 单元小结 一 RLC元件的特性 二 RLC串联电路 三 提高功率因数的方法 51 一 RLC元件的特性 52 二 RLC串联电路 53 说明 1 RL串联电路 只需将RLC串联电路中的电容C短路去掉 即令XC 0 UC 0 则表中有关串联电路的公式完全适用于RL串联情况 2 RC串联电路 只需将RLC串联电路中的电感L短路去掉 即令XL 0 UL 0 则表中有关串联电路的公式完全适用于RC串联情况 3 RL并联电路 只需将RLC并联电路中的电容C开路去掉 即令XC IC 0 则表中有关并联电路的公式完全适用于R L并联情况 4 RC并联电路 只需将RLC并联电路中的电感L开路去掉 即令XL IL 0 则表中有关并联电路的公式完全适用于RC并联情况 54 三 提高功率因数的方法 提高感性负载 RL 功率因数的方法 是用适当容量的电容器与感性负载并联 对于额定电压为U 额定功率为P 工作频率为f的感性负载来说 将功率因数从 1 cos 1提高到 2 cos 2 所需并联的电容 其中 1 arccos 1 2 arccos 2 且 1 2 1 2 55