二维正态分布及二维均匀分布ppt课件

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第四章第五节二维正态分布及二维均匀分布二二维均匀分布一二维正态分布 1 一二维正态分布设二维随机变量的联合概率密度函数为其中为常数则称服从二维正态分布记为且 2 定理若则 1 2 3 X与Y相互独立的充要条件是 3 例1 已知且设求解由已知则 4 所以 5 例2 设随机变量服从二维正态分布求随机变量的概率密度解当时 Z的分布函数当时 6 对z求导得Z的概率密度函数即 7 二二维均匀分布设D是平面上的一个有界区域其面积为A 若二维随机变量的联合概率密度函数为则称在区域D上服从二维均匀分布例如矩形区域上的均匀分布其概率密度函数为 8 例3 设二维随机变量在圆域上服从二维均匀分布 2 问X与Y是否相互独立 1 求X与Y的相关系数解的联合密度函数为下面求X Y的边缘概率密度函数 9 当时当时故同理 10 由于所以X与Y不相互独立又于是作业习题424 25 26 11

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