2018-2019学年高二数学上学期期末联考试题文.doc

xx-2019学年高二数学上学期期末联考试题文说 明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页。考试时间120分钟，分值150分。注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 高二某班共有学生60名，座位号分别为01,02,03，,60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ）A . 31号 B. 32号 C. 33号 D. 34号2 61 2 3 33 44 1 02 2 1 1 01 23P Q3. 从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取 8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（ ）A. 21.5和23 B. 22和23C. 22和22 D. 21.5和22.54. 按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（ ）A4 B5 C6 D7 5. 北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：我亦无他，唯手熟尔.”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地.若铜钱是半径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 设，若，则=（ ）A. B. C. D. 7. 已知命题p:对任意，总有；q: “”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.8. 顶点在原点，准线与轴垂直，且经过点的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C. D. 9. 已知0，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）A. B.C. D. 10. 已知,是双曲线（0，0）的两个焦点，是经过且垂直于 轴的双曲线的弦，若=，则双曲线的离心率是（ ）A2B. C. D.+11. 若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A. 1B. C. 1D. 12. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为（ ）A. B. C. D. 第II卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对 呈线性相关关系。x24568y3040605070根据表中提供的数据得到回归方程中的，预测广告费支出10万元时，销售额约为 万元.（参考公式：） 14. 函数的极大值是 .15. 已知，则 .16. 过点P（2,1）的直线与双曲线交于A,B两点，则以点P为中点的弦AB所在直线斜率为 .三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.18.（12分）已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，（1）若|AF|=4，求点A的坐标；19.（12分）已知函数的图象过点P（1,2），且在处取得极值（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在上的最值. 20. (12分) 已知椭圆的离心率为，且.( 1 ) 求椭圆的标准方程；( 2 )直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由21.（12分）已知函数.（1）当=2时，求的图象在=1处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.22.（10分）设曲线C的极坐标方程为直线（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）求曲线C上的点P 到直线的最大距离和最小距离.友好学校第六十六届期末联考高二数学（文科）参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCADDBADACDB二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 85 14 . 15 . 16 . 4 三、 解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（12分）【解析】解：（1）由直方图知组距为10，由，解得 （4分）（2）成绩落在中的学生人数为 （6分）成绩落在中的学生人数为 （8分）（3）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为，则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个： （10分）其中2人的成绩都在中的基本事件有3个：故所求概率为 （12分）18.（12分）【解析】 解：由，得p=2，其准线方程为y=-1，焦点F（0,1），设，（1）由抛物线的定义可知，从而， （3分）代入，解得，点A的坐标为或. （6分）（2）直线的方程为，与抛物线方程联立，得，消y，整理得，其两根为，且， （9分） 由抛物线的定义可知，所以，线段AB的长是8. （12分）19. （12分）【解析】（1）函数的图象过点P（1,2）， （1分）又函数在处取得极值，因 解得， （3分）经检验是的极值点 （4分）（2）由（1）得，令0，得-3或，令0，得-3， （6分）所以，函数的单调增区间为，单调减区间为 （8分）（3）由（2）知，在上是减函数，在上是增函数所以在上的最小值为， （10分）又所以在上的最大值为所以，函数在上的最小值为，最大值为 （12分）20. （12分）【解析】(1)由题意得，解得, （2分）所以，故椭圆的标准方程为 . （4分）(2)设，线段AB的中点为联立直线与椭圆的方程得，即， （7分）所以，即. （9分）又因为M点在圆上，所以，解得与矛盾 （11分）实数不存在 （12分）21.（12分）【解析】（1） 当时， （1分）切点坐标为（1,1），切线斜率为， （3分）则切线方程为，即. （5分）（2），则，因为，故，当1时，0；当1时，0. （7分）故在处取得极大值，又0，则，所以在上的最小值是. （10分）在上有两个零点的条件是 ，解得，所以实数的取值范围是. （12分） 22（20分）【解析】（1）因为，代入中得，所以曲线C的直角坐标方程为， （3分）由消去得. （5分）（2）因为曲线C是以（2,0）为圆心，1为半径的圆，点（2,0）到直线的距离为1，故圆C与直线相离， （8分）所以曲线C上的点P 到直线的最大距离为，最小距离为. （10分）