2018-2019学年高二数学上学期12月六科联赛试题文.doc

xx-2019学年高二数学上学期12月六科联赛试题文请注意：时量：120分钟 满分：150分1、 单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1给定下列命题：全等的两个三角形面积相等；3的倍数一定能被6整除；如果，那么；若，则。其中，真命题有().A. B. C. D. 2若运行右图的程序，则输出的结果是().A=9A=A+13PRINT AENDA 4 B 13 C 9 D 223下列四个命题中，假命题为().A，使成立 B，使成立C， 均成立 D，均成立4抛物线的焦点到准线的距离是().A. B. C. D. 5椭圆上的一点到左焦点的距离为2，是的中点，则为().A B C D 6执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A B C D 7函数的单调递减区间是().A B C D8双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于().A B C 4 D9已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于().A B C D 10已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为则“点在直线上”是“”的( )条件.A 必要不充分 B 充分不必要 C 充要 D 既不充分也不必要11双曲线：（，）的焦点为、，抛物线：的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，则椭圆的离心率的平方为().A B C D 12设函数，其中,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是().A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13“”是“”的 条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一.）14已知双曲线的左、右顶点分别为两点，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为_15 在半径为的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大. 16函数,若,求的取值范围_.3、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值18（本小题满分12分）已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为， 与双曲线交于两点，求的面积.20（本小题满分12分）已知函数，（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）在（1）的条件下，求证21（本小题满分12分）已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数.（1）求过点的图象的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；（3）当时，均有恒成立，求的取值范围.xx下期衡阳市八中高二六科联赛数学（文科）试题陈钊 刘一坚请注意：时量：120分钟 满分：150分一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ADDBBBAAACCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 充分非必要 ； 14. ； 15 R ； 16. (0,1e)(e,+) ； 答案注解：9A【解析】：因为是偶函数所以，即，解得.所以所以设切点横坐标诶所以设所以，解得即故答案选A.10C【解析】（1）若,设，切线斜率显然存在且不为，设方程为代入中得到： ，所以，由韦达定理可得，故在直线上；（2）若在直线上，设，切线方程为代入，可得，所以，故，“点在直线上”是“”的充要条件，故选C.11C【解析】抛物线的方程为抛物线的焦点坐标为，准线方程为双曲线： （， ）的焦点为、，且抛物线的准线与交于、两点， 以为直径的圆过，即，即椭圆的离心率为椭圆的离心率的平方为故选C.12 A【解析】设. 恒过(， 恒过(1,0)因为存在唯一的整数，使得，所以存在唯一的整数，使得在直线下方.因为，所以当时， , 单调递减；当时， , 单调递增.所以.作出函数图象如图所示：根据题意得： ，解得： .故选A.13充分非必要【解析】因为当x2时，成立；反之，不成立，如x=-1时满足,但x2不成立所以“”是“”的充分非必要条件.14【解析】由题意可得， 为正三角形，则，所以双曲线的离心率 .15R【解析】 设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，那么h=AO+DO=R+,解得x2=h(2Rh),于是内接三角形的面积为S=xh=从而令S=0,解得h=R,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2R)上列表如下:h(0,R)R(,2R)S+0S增函数最大值减函数由此表可知，当x=R时，等腰三角形面积最大.16 (0,1e)(e,+)【解析】，fx=ex+cosx=ex+cosx=fx，fx是偶函数，当x0时，fx在0,+上递增，由fx是偶函数可得fx在,0上递减，flnab+flnba2f10，即flnab+flnab2f10化为2flnab2f1，flnabf1，等价于lnab1，lnab1或lnabe或0ab0，解得x23；所以fx的递增区间为(-,0),(23,+)，递减区间为(0,23)（2）由（1）知x=0是fx的极大值点，x=23是fx的极小值点，所以fx极大值=f0=0，fx极小值=f23=-427，又f-1=-2，f2=4，所以fx最大值=f2=4，fx最小值=f-1=-218（1）00且c1，所以0c12.（2）若命题p为真，则0c1，若命题q为真，则12c1， 因为命题pq为真命题，pq为假命题，所以命题p和q一真一假，若p真q假，则0c10c12 所以0112c1，所以c1. 综上：c的取值范围是0，121,+19（1）（2）【解析】：（1）设所求双曲线方程为代入点得，即，所以双曲线方程为，即.（2） .直线的方程为.设联立得 ，满足由弦长公式得 点到直线的距离.所以20（1）；（2）详见解析【解析】：解：（1）时，所以由题 （2）由（1）可得只需证设，令，得。 当时，当时，所以，所以， 21(1) x23+y2=1 (2)(0,10【解析】（1）由题意可知：a2=3，又椭圆C1的上顶点为0,b，双曲线C2的渐近线为：y=33xx3y=0，由点到直线的距离公式有：32=+3b2b=1.椭圆方程：x23+y2=1（2）易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，代入x23-y2=1，消去y并整理得：1-3k2x2-6kmx-3m2-3=0，要与C2相交于两点，则应有：1-3k2036k2-m2-41-3k2-3m2-30 1-3k20m2+13k2设Q1x1,y1,Q2x2,y2，则有：x1+x2=6km1-3k2，x1x2=-3m2-31-3k2.又OQ1OQ2= x1x2+y1y2=x1x2+kx1+mkx2+m =1+k2x1x2+kmx1+x2+m2.又：OQ1OQ2=-5，所以有：11-3k2(1+k2)(-3m2-3)+ 6k2m2+m2(1-3k2)=-5，m2=1-9k2，将y=kx+m，代入x23+y2=1，消去y并整理得：1+3k2x2+6kmx+3m2-3=0，要有两交点，则=36k2m2-41+3k2 3m2-303k2+1m2.由及有：00在t(0,19内恒成立，故函数ft在t(0,19内单调递增，故ft(0,572 M1M2(0,10.22(1) (2) （3） 【解析】：（1）由题意得，函数的定义域为， 设切点坐标为，则切线方程为 把点代入切线方程，得： ，过点的切线方程为： （2） 令要使存在两个极值点， ，则方程有两个不相等的正数根.又， .故只需满足即可，解得： （3）由于在上恒成立.在上恒成立.令，则当时， ，令，则 在上单调递增又， 存在便得，即， 故当时， ，此时当时， 此时.故函数在上递增，在上递减从而： 令， ，则 在上单调递增，故.