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第13讲二次函数的实际应用基础满分考场零失误1.(xx连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是()A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m2.(xx湖北武汉,15,3分)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-32t2.在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离是m.3.(xx贵州贵阳,22,10分)六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来,吸引了大批滑雪爱好者.一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示.现测得一组数据,如下表所示.滑行时间x/s0123滑行距离y/m041224(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约为840米,他需要多少时间才能到达终点?(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后所得图象对应的函数的表达式.4.(xx淮安)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件,当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为件;(2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润.能力升级提分真功夫 5.(xx扬州一模)一种包装盒的设计方法如图1所示,ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四点重合于图2中的点O,形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE=CF=x cm,要使包装盒的侧面积最大,则x应取()A.30B.25C.20D.156.(xx葫芦岛)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5x5.5,另外每天还需支付其他费用80元.销售单价x(元)3.55.5销售量y(袋)280120(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;(2)如果每天获得160元的利润,那么销售单价为多少元?(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?预测猜押把脉新中考 7.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱呈抛物线形,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.答案精解精析基础满分1.D2.答案243.解析(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a0),将(0,0)代入函数表达式,得c=0,所以y=ax2+bx.把(1,4),(2,12)代入上式,得a+b=4,4a+2b=12,解这个方程组,得a=2,b=2.所以,所求二次函数表达式为y=2x2+2x(x0).当y=840时,840=2x2+2x,解得x1=20,x2=-21(不符合题意,舍去),所以,他需要20 s才能到达终点.(2)由y=2x2+2x,得y=2x+122-12,则该二次函数图象的顶点坐标为-12,-12,所以,将y=2x+122-12的图象向左平移2个单位,再向下平移5个单位后所得图象的顶点坐标为-52,-112,所以平移后所得图象对应的函数的表达式为y=2x+522-112或y=2x2+10x+7.4.解析(1)由题意得200-10(52-50)=200-20=180(件),故答案为180.(2)由题意得:y=(x-40)200-10(x-50)=-10x2+1 100x-28 000=-10(x-55)2+2 250,每件销售价为55元时,获得最大利润,最大利润为2 250元.能力升级5.C6.解析(1)设y=kx+b(k0),将x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,得3.5k+b=280,5.5k+b=120,解得k=-80,b=560,则y与x之间的函数关系式为y=-80x+560.(2)由题意,得(x-3)(-80x+560)-80=160,整理,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.3.5x5.5,x=4.答:如果每天获得160元的利润,销售单价为4元.(3)由题意得w=(x-3)(-80x+560)-80=-80x2+800x-1 760=-80(x-5)2+240,3.5x5.5,当x=5时,w有最大值,为240.故当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元.预测猜押7.解析(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x-3)2+5(a0),将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得25a+5=0,解得a=-15,水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-15(x-3)2+5(0x8).(2)当y=1.8时,-15(x-3)2+5=1.8,解得x1=-1,x2=7,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.(3)当x=0时,y=-15(x-3)2+5=165.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-15x2+bx+165,该函数图象过点(16,0),0=-15162+16b+165,解得b=3,改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-15x2+3x+165=-15x-1522+28920.扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米.
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