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第一章一元二次方程单元测试题三1下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ）A B C D2设是方程的两根，则代数式的值是( )A l B -1 C 3 D -33如果一元二次方程3x2-2x=0的两个根是x1和x2，那么x1x2等于（ ）A2 B0 C D-4一元二次方程x22x30的解是( )A x11，x23 B x11，x23C x11，x23 D x11，x235要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )A B C D 6一元二次方程x22x1=0的解是（ ）Ax1=x2=1 Bx1=1+ ，x2=1 Cx1=1+ ，x2=1 Dx 1=1+ ，x2=17已知x=2是一元二次方程的一个根，则m的值为 （ ）A 2 B 0或2 C 0或4 D 08共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A 1000（1+x）2=1000+440 B 1000（1+x）2=440C 440（1+x）2=1000 D 1000（1+2x）=1000+4409已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2-8x+7=0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）A、3 B、6 C、9 D、1210若x=3是方程x2+mx+3=0的一个根，那么m= ，另一根是 11若关于x的一元二次方程（m1）x22mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是_12关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为_.13某小区今年2月份绿化面积为6400m2，到了今年4月份增长到8100m2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为_14方程化为一元二次方程的一般形式是_15某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为_16方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1的根的情况是_.17对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：4*2，因为42，所以4*2=-42=8若、是一元二次方程-5x+6=0的两个根，则的值是 18关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 19若实数x满足，则的值是（ ）20已知关于的方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根21解方程（1） （2）（3） （4）22已知关于x的方程（1）若方程有实数根, 求k的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值,并求此时方程的根。23关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 ，是否存在实数k，使得？若存在，试求出的值；若不存在，说明理由.24阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程其一般形式为ax4bx2c0(a0)，一般通过换元法解之，具体解法是设 x2y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2byc0，解出y之后代入x2y，从而求出x的值例如解：4x48x230解：设x2y，则原方程可化为：4y28y30a4，b8，c3b24ac(8)2443160yy1， y2当y1时，x2 x1，x2；当y1时，x2 x3，x4小试牛刀：请你解双二次方程：x42x280归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是_(选出所有的正确答案)当b24ac0时，原方程一定有实数根；当b24ac0时，原方程一定没有实数根；当b24ac0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；原方程无实数根时，一定有b24ac025在实数范围内定义运算“”，其法则为： ，求方程（43） 的解26某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利l200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元?答案1D.试题分析：分别求出各个方程的根的判别式的值可知：选项D的值大于0.故选D.2A根据韦达定理，得： ，则=2-1=1.故选A.3B试题解析：这里a=3，c=0，则x1x2=0故选B4A试题分析：利用因式分解可得：(x-3)(x+1)=0，则x-3=0或x+1=0，解得：5B试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：故选B6C试题分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值故答案选C7C把x=2代入得，解之得m=0或m=4.故选C.8A试题解析：本题属于增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量本题中a就是第一个月投放1000辆单车，b就是1000+440由题意可得：1000（1+x）2=1000+440，故选A9A试题分析：方程2-8x+7=0的两根分别是x1、x2，由根与系数的关系得：x1+x2=4，x1x2=3.5，=16-7=9故此三角形的斜边长为故选A104，-1.试题解析：方程x2+mx+3=0的一个根为x1=3，设另一根为x2，x1x2=3x2=3，解得：x2=1，又x1+x2=m，31=m，解得m=411m2且m1关于x的一元二次方程（m1）x22mx+（m+2）=0有实数根，解得m2且m1故答案为：m2且m1124试题分析：把代入方程即可求出m的值.解：是一元二次方程x2+mx+3=0的一个根， 解得故答案为：4.1312.5%试题分析：设增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果试题解析：设增长率为x，根据题意得：6400（1+x）2=8100，即（1+x）2=，开方得：1+x=，解得：x1=12.5%，x2=（舍去），则增长率为12.5%14.试题分析：去括号，得，移项，合并同类项，得.15160(1x)2250根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程由题意可得，160（1+x）2=250，故答案为：160（1+x）2=25016有两个不相等的实数根试题分析：整理得：，即，解得：，故答案为：8或考点：解一元二次方程-因式分解法173试题分析：解方程可得：x=2或x=3，当=2，=3时，*=23=3；当=3，=2时，*=23=3，综上所述，*=318k0， 原方程总有两个不相等的实数根（2）把代入方程中，得：，解得，或当时，原方程化为，解得 ，；当时，原方程化为，解得 ，综上，原方程的另一个根，或21（1）x1=,x2= (2) x1= -3，x2=-6 （3）x1=1，x2= （4）x1= ，x2=试题分析：（1）根据配方法求解一元二次方程即可；（2）通过移项变形，然后再根据因式分解法求解即可；（3）通过移项变形，然后再根据因式分解法求解即可；（4）根据公式法直接可求解一元二次方程.试题解析：（1）移项，得 配方，得 开平方，得 所以 x1=,x2= (2)原方程变形为 即x+3=0或x+6=0所以x1= -3，x2=-6 （3）原方程变形为 x-1=0 或 3x+2=0 所以x1=1，x2= （4）a=2,b=-4,c=-1 代入公式为： 所以x1= ，x2=22（1）；（2）1）有两种情况，当k0时，根的判别式=b2-4ac0有实数根，当k0时，一元一次方程有实数根，即可求得k的取值即可；（2）只要让根的判别式=b2-4ac=0，求得k的值，进而求得方程的解即可解：(1) 有两种情况，当k0时， 3636k0 解得:k1且k0；当k0时，一元一次方程有实数根，综上所述，当k1时，关于x的方程有实数根.(2)由题意得:3636k=0，解得:k=1，原方程化为:x26x+9=0，解得:x1=x2=3.23（1），(2) 存在,理由见解析.试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根知0，列出关于k的不等式求解可得；（2）利用求根公式求出方程的两个根，根据（1）中k的范围判断出x10，由韦达定理知x1x2k22k3（k1）220，进而得出x20，然后把x1、x2的值代入计算即可得出k的值试题解析：解：（1）原一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 得： ；（2）由一元二次方程的求根公式得：， ， 又 ， 当时，有，即 存在实数，使得.24x12，x22；试题分析：先设y=x2，则原方程变形为y2-2y-8=0，运用因式分解法解得y1=-2，y2=4，再把y=-2和4分别代入y=x2得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解根据阅读新知和小试牛刀即可判断试题解析：x4-2x2-8=0设y=x2，则原方程变为：y2-2y-8=0分解因式，得（y+2）（y-4）=0，解得，y1=-2，y2=4，当y=-2时，x2=-2，x2+2=0，=0-420，此方程无实数解；当y=4时，x2=4，解得x1=-2，x2=2，所以原方程的解为x1=-2，x2=2根据阅读新知和小试牛刀即可判断；如：x4+4x2+3=0，虽然=b2-4ac=16-12=40，但原方程可化为（x2+1）（x2+3）=0，明显，此方程无解；所以，错误，故答案为25 解： ， ， ，试题分析：根据题目中给出的新定义运算法则，严格按照题中给出的计算法则进行运算，要先算小括号里面的，把式子化简成一元二次方程后，解方程即可试题解析：， ， ，2620试题分析：设每件童装应降价x元，根据题意列出方程，即每件童装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去试题解析：设每件童装应降价x元，由题意，得，解得，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20故每件童装应降价20元
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