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第四章 一次函数(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列函数中,不是一次函数的是()A.y=3xB.y=2-x C.y=x- D.y=-32.已知直线y=kx+b经过点(-5,1)和(-3,3),那么函数的解析式为()A.y=-2x-3B.y=x-6 C.y=-x- D.y=x+63.已知油箱中有油25升,每小时耗油5升,则剩油量p(升)与时间t(时)之间的函数关系式为()A.p=25+5t B.p=25-5t C.p= D.p=5+4.关于x的函数y=(m-3)+3为一次函数,则m的值为()A.-3 B.3 C.3 D.95.已知函数y=-2x+b的图象经过点A(-1,y1)和点B(3,y2),则y1与y2的大小关系为()A.y1y2 C.y1=y2D.不能确定6.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,a0)中,x与y的部分对应值如下表:x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解及不等式ax+b0的解集分别为()A.x=1,x1B.x=-1,x1 C.x=1,x1 D.x=-1,x”“”或“=”)12.有一本书,每20页厚1 mm,设从第1页到第x页的厚度为y(mm),则y与x之间的函数关系式为.13.当x=时,函数y=3x-2与y=5x+1有相同的函数值.14.直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为.15.已知y与x+1成正比例,且x=1时,y=2,则x=-1时,y的值是.16.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如图所示.当0x1时,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1x2时,y关于x的函数解析式为.17.如图所示,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是.18.一次函数y=kx+b的图象与y=x+1的图象平行,且经过点(-3,4),则这个函数的表达式为.三、解答题(共58分)19.(8分)已知一次函数y=kx-3,它的图象如图所示,A,B两点分别为图象与x轴、y轴的交点.(1)求此函数的表达式;(2)求A,B两点的坐标.20.(8分)已知一次函数y=(m+2)x+(3-n).(1)m,n是什么数时,y随x的增大而减小?(2)m,n为何值时,函数的图象经过原点?(3)若函数图象经过第二、三、四象限,求m,n的取值范围.21.(10分)某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?22.(10分)小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:(1)试用文字说明交点P所表示的实际意义;(2)求y1与x的函数关系式;(3)求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.23.(10分)温度的度量有两种基本单位:摄氏温度(),华氏温度().在温度计上,摄氏温度x与华氏温度y有如下表所示的对应关系:x/-1001020y/14325068按下列步骤确定y与x之间的函数关系式.(1)在平面直角坐标系中描点、连线,画出图象;(2)猜想能表示y与x之间关系的函数类型;(3)确定y与x之间的函数关系式,并验证你的想法.24.(12分)国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装费为b元,据市场调查知:每辆车改装前后的燃料费(含改装费)y0,y1(单位:元)与正常运营时间x(单位:天)之间分别满足关系式y0=ax,y1=b+50x,它们的图象如图所示,试根据图象解决问题.(1)每辆车改装前每天的燃料费a=元,每辆车的改装费b=元,正常运营天后,就可以从节省的燃料费中收回成本;(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车,则正常运营多少天后共节省燃料费40万元?【答案与解析】1.D2.D3.B4.A(解析:由m2-8=1且m-30,解得m=-3.)5.B(解析:利用一次函数的性质比较.)6.C7.D8.D9.A10.A(解析:只有正确.)11.12.y=x13.-(解析:由题意得3x-2=5x+1,解得x=-.故填-.)14.16(解析:首先求出直线y=2x+8与x轴、y轴的交点的坐标,然后根据三角形的面积公式得出结果.因为直线y=2x+8中,-=-=-4,b=8,所以直线与x轴、y轴的交点坐标分别为(-4,0),(0,8),故S=|-4|8=48=16.即直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为16.)15.0(解析:y与x+1成正比例,设y=k(x+1)(k0),x=1时,y=2,2=k2,即k=1,y=x+1,则当x=-1时,y=-1+1=0.故填0.)16.y=100x-4017.y=-x+3(解析:将B点的横坐标代入y=2x,求出点B(1,2),再由点A(0,3),B(1,2)利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=-x+3.)18.y=x+7(解析:由y=kx+b与y=x+1平行,得k=1,再将点(-3,4)代入即可求解.直线y=kx+b与y=x+1平行,k=1,再将点(-3,4)代入得4=-3+b,b=7.函数表达式为y=x+7.故填y=x+7.)19.解:(1)由图象过点(2,-1)可得k=1,此函数的表达式为y=x-3.(2)令x=0得y=-3,令y=0得x=3.A(3,0),B(0,-3).20.解:(1)由题意得m+20,m-2.当m-2且n为任意实数时,y随x的增大而减小.(2)由题意得m+20,且3-n=0,m-2且n=3时函数图象经过原点.(3)由题意可得解得当m3时,函数的图象经过第二、三、四象限.21.解:(1)y甲=0.6x+400;y乙=x.(2)作图略.(3)当x=2000时,y甲=0.62000+400=1600,y乙=2000.答:学校至少要付出印刷费1600元.22.解:(1)交点P表示小东和小明出发2.5小时在距离B地7.5 km处相遇.(2)设y1与x的函数关系式为y1=kx+b(k,b为常数,且k0),因为函数图象经过点(2.5,7.5),(4,0),所以2.5k+b=7.5,4k+b=0,由得b=7.5-2.5k,由得b=-4k,所以7.5-2.5k=-4k,解得k=-5,b=20,所以y1与x的函数关系式为y1=-5x+20. (3)令x =0,得y1=20,所以A,B两地间的距离为20 km.小明的速度为7.52.5=3(km/h),小明到达A地所需的时间为203=6(h).23.解:(1)画出的图象如图所示.(2)由于图象是直线,故猜想其为一次函数.(3)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k0).在表中选取两组数据(-10,14),(0,32)代入y=kx+b,得14=-10k+b,32=b,解得k=1.8,所以y与x之间的函数关系式为y=1.8x+32.当x=10时,y=1.810+32=50;当x=20时,y=1.820+32=68.故猜想的函数类型和所求的关系式是正确的.24.解:(1)904000100(2)依题意及函数图象得100(90-50)x=400000+1004000,解得x=200.答:200天后共节省燃料费40万元.
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