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67角的和差知识点一角的和差的意义一般地,如果一个角的度数是另两个角的度数的和,那么这个角就叫做另两个角的和;如果一个角的度数是另两个角的度数的差,那么这个角就叫做另两个角的差1根据图671填空:图671(1)AOBAOC_;(2)COBCOD_;(3)AOBCODAOD_. 知识点二角平分线的定义从一个角的顶点引出的一条_,把这个角分成_的角,这条射线叫做这个角的_如图672,OC是AOB的平分线,则AOCBOCAOB,AOBAOCBOC2AOC2BOC.图672图6732如图673,下列式子中不能表示“OC是AOB的平分线”的是( )AAOCBOC BAOCAOBCAOB2BOC DAOCBOCAOB类型一与角平分线有关的计算例1 教材例2针对训练已知:如图674所示,OC是AOD的平分线,OE是BOD的平分线(1)若AOB140,求COE的度数;(2)在(1)的条件下,如果COD20,求BOE的度数图674【归纳总结】 与角平分线有关的计算的“三点注意”:(1)要灵活应用角平分线的三种表达方式,不要一味地想到“等”,还要想到“倍”或“分”;(2)注意转化,即用已知代替未知,将未知转化为已知;(3)灵活运用整体方法,不要着眼于局部类型二角度计算中的分类讨论例2 教材补充例题已知AOB40,过点O作射线OC(不同于OA,OB),满足AOCBOC,求AOC的度数【归纳总结】 本题结合了分类讨论思想和方程思想,当角与角之间的数量关系较多时,可以通过设未知数,理清数量之间的关系,然后建立方程求解,小结 ),反思 )你能说出用同一副三角尺能画出多少个小于平角的角吗?你能将画出的这些角进行分类吗?详解详析【学知识】知识点一1答案 (1)BOC(2)BODAOBAOC(3)BOC知识点二射线两个相等平分线2解析DA项,AOCBOC,OC平分AOB,即OC是AOB的平分线,正确,故不符合题意B项,AOCAOB,AOB2AOCAOCBOC,AOCBOC,OC平分AOB,即OC是AOB的平分线,正确,故不符合题意C项,AOB2BOCAOCBOC,AOCBOC,OC平分AOB,即OC是AOB的平分线,正确,故不符合题意D项,AOCBOCAOB,假如AOC30,BOC40,AOB70,符合上式,但OC不是AOB的平分线,故符合题意故选D.【筑方法】例1解:(1)COECODDOEAODBOD(AODBOD)AOB70.(2)由(1)知COE70,因为COD20,所以DOE50.又因为OE是BOD的平分线,所以BOEDOE50.例2解析 由于原题没有图,故射线OC既可以在AOB的内部也可以在AOB的外部解:如图,当射线OC在AOB的内部时,设BOCx, 则AOC,xx40,解得x25,x15,所以AOC15.如图,当OC在AOB的外部时,设BOCx,则AOC,xx40, 解得x100,x60,所以AOC60.综上所述,AOC的度数为15或60.【勤反思】反思 由一副三角尺能画出11个角,分别是15,30,45,60,75,90,105,120,135,150,165.这11个角中,锐角有5个:15,30,45,60,75;直角有1个:90;钝角有5个:105,120,135,150,165.
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