河北省2019年中考数学复习 圆 第29讲 圆的基本性质试题（含解析）.doc

第29讲圆的基本性质1. (xx，河北)如图，CD是O的直径，AB是弦(不是直径)，ABCD于点E，则下列结论正确的是(D)第1题图A. AEBE B. 弧AD弧BC C. DAEC D. ADECBE【解析】 CD是O的直径，AB是弦(不是直径)，ABCD于点E，AEBE，弧AC弧BC.A，B两选项错误AEC不是圆心角，DAEC. C选项错误AEDCEB90，DAEBCE，ADECBE.D选项正确2. (xx，河北)如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE相交于点F.下列三角形中，外心不是点O的是(B)第2题图A. ABE B. ACF C. ABD D. ADE【解析】 只有ACF的三个顶点不都在O上，故外心不是点O的是ACF.3. (xx，河北)如图所示的为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(B)第3题图A. ACD的外心 B. ABC的外心 C. ACD的内心 D. ABC的内心【解析】 由网格图，知点O是边AC，BC的垂直平分线的交点根据三角形外心的定义，知点O是 ABC的外心圆的有关概念例1 下列语句正确的是(D)A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴【解析】 能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，所以B选项错误在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项错误经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，所以D选项正确.针对训练1 如图，半圆O是一个量角器，AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C.若点C，D，A在量角器上对应的读数分别为45，70，160，则B的度数为(A)训练1题图A. 20 B. 30 C. 45 D. 60【解析】 如答图，连接OD，则DOC704525，AOD1607090.ODOA，ADOA45.ADOBDOB，B452520. 训练1答图针对训练2 如图，点P在线段AB上，PAPBPCPD.当BPC60时，BDC的度数为(B)训练2题图A. 15 B. 30 C. 25 D. 60【解析】 PAPBPCPD，点A，B，C，D在以点P为圆心，PB的长为半径的圆上BDCBPC6030.确定圆的条件例2 (xx，河北)如图，在55的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)例2题图A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点M【解析】 如答图，连接BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于点Q，则点Q即为圆心例2答图针对训练3 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，0)，点B的坐标是(3，0)，在y轴的正半轴上取一点C，使A，B，C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是(A)A. (0，) B. (，0) C. (0，2) D. (2，0)【解析】 如答图，连接AC，CB.根据题意可证得AOCCOB，即OC2OAOB.OC2133.解得OC.故点C的坐标为(0，).训练3答图针对训练4 如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，有一圆过C，D，E三点，且此圆分别与AD，BC相交于P，Q两点甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：甲：连接DE，EC，作DEC的平分线EM，作DE的垂直平分线，交EM于点O，则点O即为所求乙：连接PC，QD，两线段交于一点O，则点O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是(A)训练4题图A. 两人皆正确 B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确【解析】 对于甲，易知EDEC，DEC为等腰三角形进而易知EM为CD的垂直平分线点O为两垂直平分线的交点，即点O为CDE的外心点O为此圆的圆心对于乙，ADC90，DCB90，PC，QD为此圆的直径PC与QD的交点O为此圆的圆心因此甲、乙两人皆正确.圆的基本性质例3 (xx，石家庄裕华区模拟)如图，在半径为5的O中，弦AB6，C是优弧AB上一点(不与点A，B重合)，则cos C的值为(D)例3题图A. B. C. D. 【解析】 如答图，作直径AD，连接BD.AD为直径，ABD90.在RtABD中，AD10，AB6，BD8.cos D.CD，cos C.例3答图针对训练5 (xx，石家庄模拟)如图，在半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD.若DE6，BACEAD180，则弦BC的长是(A)训练5题图A. 8 B. 10 C. 11 D. 12【解析】 如答图，作直径CF，连接BF，则FBC90.BACEAD180，BACBAF180，DAEBAF.弧DE弧BF.BFDE6.BC8.训练5答图针对训练6 (xx，通辽)已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数为(D)A. 30 B. 60 C. 30或150 D. 60或120【解析】 如答图在RtOAD中，OA10，OD5，cosAOD.AOD60.同理可得BOD60.AOBAODBOD6060120.弦AB所对的圆周角的度数是60或120.训练6答图垂径定理例4 (xx，安顺，导学号5892921)已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8 cm，则AC的长为(C)A. 2 cm B. 4 cm C. 2 cm或4 cm D. 2 cm或4 cm【解析】 如答图，连接AC，AO.O的直径CD10 cm，ABCD，AB8 cm，AMAB84(cm)，ODOC5 cm.当点C的位置如答图所示时，OA5 cm，AM4 cm，CDAB，OM3(cm)CMOCOM538(cm)AC4(cm)当点C的位置如答图所示时，同理可得OM3 cm.OC5 cm，MC532(cm)在RtAMC中，AC2(cm)综上所述，AC的长为2 cm或4 cm.例4答图针对训练7 (xx，张家界)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5 cm，CD8 cm，则AE的长为(A)训练7题图A. 8 cm B. 5 cm C. 3 cm D. 2 cm【解析】 CDAB，CD8 cm，CECD4 cm.在RtOCE中，OC5 cm，CE4 cm，OE3 cm.AEAOOE538(cm)一、 选择题1. (xx，聊城)如图，在O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC. 若A60，ADC85，则C的度数是(D)第1题图A. 25 B. 27.5 C. 30 D. 35【解析】 A60，ADC85，B856025，CDO95.AOC2B50.C180955035.2. (xx，威海)如图，O的半径为5，AB为弦，C为弧AB的中点若ABC30，则弦AB的长为(D)第2题图A. B. 5 C. D. 5【解析】 如答图，连接OA，OC，OC与AB相交于点E.ABC30，AOC60.由AB为弦，C为弧AB的中点，易知OCAB，AEBE.在RtOAE中，AEOAsinAOC5，AB2AE5.第2题答图3. (xx，白银)如图，A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，B是x轴下方A上的一点，连接BO，BD，则OBD的度数是(B)第3题图A. 15 B. 30 C. 45 D. 60【解析】 如答图，连接DC.C(，0)，D(0，1)，DOC90，OD1，OC.DCO30.OBDDCO30.第3题答图4. (xx，南充)如图，BC是O的直径，A是O上的一点，OAC32，则B的度数是(A)第4题图A. 58 B. 60 C. 64 D. 68【解析】 OAOC，COAC32.BC是直径，CAB90.B903258.5. (xx，贵港)如图，点A，B，C均在O上若A66，则OCB的度数是(A)第5题图A. 24 B. 28 C. 33 D. 48【解析】 A66，COB132.COBO，OCBOBC(180132)24.6. (xx，盐城)如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC35，则CAB的度数为(C)第6题图A. 35 B. 45 C. 55 D. 65【解析】 由圆周角定理，得ABCADC35.AB为O的直径，ACB90.CAB90ABC55.7. (xx，苏州)如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是弧AC上的点若BOC40，则D的度数为(B)第7题图A. 100 B. 110 C. 120 D. 130【解析】 BOC40，AOC18040140.D(360140)110.8. (xx，青岛)如图，点A，B，C，D在O上，AOC140，B是弧AC的中点，则D的度数是(D)第8题图A. 70 B. 55 C. 35.5 D. 35【解析】 如答图，连接OB.B是弧AC的中点，AOBAOC70.由圆周角定理，得DAOB35.第8题答图9. (xx，滨州)已知半径为5的O是ABC的外接圆若ABC25，则劣弧AC的长为(C)A. B. C. D. 【解析】 如答图，连接AO，CO.ABC25，AOC50.劣弧AC的长为.第9题答图10. (xx，衢州)如图，AC是O的直径，弦BDAO于点E，连接BC，过点O作OFBC于点F.若BD8 cm，AE2 cm，则OF的长是(D)第10题图A. 3 cm B. cm C. 2.5 cm D. cm【解析】 如答图，连接OB.AC是O的直径，弦BDAO，BD8，BEDE4.AE2，在RtOEB中，OE2BE2OB2，即OE242(OE2)2.解得OE3.OB325.EC538.在RtEBC中，BC4.OFBC，OFCCEB90.CC，OFCBEC.，即.解得OF.所以OF的长是 cm.第10题答图二、 填空题11. (xx，广东)在同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100，则弧AB所对的圆周角是50.【解析】 由圆周角定理，得弧AB所对的圆周角为50.12. (xx，大连模拟)如图，截面为圆形的油槽内放入一些油若圆的直径为150 cm，油的深度DC为30 cm，则油面宽度AB是120 cm.第12题图【解析】 OCAB，ADBDAB.OCOB15075(cm)，ODOCCD753045(cm)在RtOBD中，BD60(cm)，AB2BD120 cm.13. (xx，烟台)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为 (1，2) 第13题图【解析】 如答图，连接AB，CB，作AB，CB的垂直平分线，相交于点D.所以点D是过A，B，C三点的圆的圆心所以点D的坐标为(1，2)第13题答图14. (xx，嘉兴)如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD10 cm，点D在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为（ ） cm.第14题图【解析】 如答图，连接OC，OD，OC与AD相交于点E.直尺一边与量角器相切于点C，OCAD.AD10，DOB60，DAO30.OE，OA.CEOCOEOAOE.即该直尺的宽度是 cm.第14题答图三、 解答题15. (xx，枣庄)如图，在RtACB中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以BC为直径作O交AB于点D.(1)求线段AD的长；(2)E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由第15题图【思路分析】 (1)由勾股定理易求得AB的长可连接CD，知CDAB，易知RtADCRtACB，可得关于AC，AD，AB的比例关系式，即可求出AD的长(2)当ED与O相切时，由切线长定理知ECED，则ECDEDC.连接OD，证ODDE即可解：(1)如答图，连接CD.在RtACB中，AC3 cm，BC4 cm，ACB90，AB5 cm.BC为直径，ADCBDC90.AA，ADCACB，RtADCRtACB.AD(cm)(2)当E是AC的中点时，直线ED与O相切理由：如答图，连接OD.DE是RtADC的中线，EDEC.EDCECD.OCOD，ODCOCD.EDOEDCODCECDOCDACB90.EDOD.直线ED与O相切第15题答图16. (xx，宜昌，导学号5892921)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD7，BE2，求半圆形和菱形ABFC的面积第16题图【思路分析】 (1)根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明四边形ABFC是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明(2)连接BD.利用勾股定理构建方程即可解决问题(1)证明：AB是直径，AEB90.AEBC.ABAC，BECE.AEEF，四边形ABFC是平行四边形ACAB，四边形ABFC是菱形(2)解：如答图，连接BD. AB是直径，ADBBDC90.AB2AD2CB2CD2.(7CD)272(22)2CD2.解得CD1.ABACADCD718.BD.S半圆形428，S菱形ABFCACBD8.第16题答图1. (xx，襄阳)如图，点A，B，C，D都在半径为2的O上若OABC，CDA30，则弦BC的长为(D)第1题图A. 4 B. 2 C. D. 2【解析】 如答图OABC，CHBH，弧AB弧AC.AOB2CDA60.BHOBsinAOB.BC2BH2.第1题答图2. (xx，杭州)如图，AB是O的直径，C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则DFA 30.第2题图【解析】 C是半径OA的中点，OCOD.DEAB，CDO30.DOA60.DFA30.3. (xx，温州，导学号5892921)如图，D是ABC的边BC上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在弧BD上(1)求证：AEAB；(2)若CAB90，cosADB，BE2，求BC的长第3题图【思路分析】 (1)由折叠得出AEDACD，AEAC，结合ABDAED知ABDACD，从而得出ABAC，据此得证(2)过点A作AHBE于点H，由ABAE且BE2知BHEH1.根据ABEAEBADB知cosABEcosADB，据此得ACAB3，利用勾股定理可得答案(1)证明：由折叠的性质，知ADEADC.AEDACD，AEAC.ABDAED，ABDACD.ABAC.AEAB.(2)解：如答图，过点A作AHBE于点H.ABAE，BE2，BHEH1.ABEAEBADB，cosABEcosADB.AB3.CAB90，ACAB3，BC3.第3题答图