九年级数学下册 第7章 锐角三角函数本章中考演练同步练习 （新版）苏科版.doc

第7章 锐角三角形本章中考演练一、选择题1xx湖州如图7Y1，已知在RtABC中，C90，AB5，BC3，则cosB的值是()图7Y1A. B. C. D.2xx衢州如图7Y2，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC6 cm，圆锥的侧面积为15 cm2，则sinABC的值为()图7Y2A. B. C. D.3xx金华如图7Y3，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC，ADC，则竹竿AB与AD的长度之比为()图7Y3A. B. C. D.4xx重庆如图7Y4，AB是一垂直于水平面的建筑物某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)i10.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45)()图7Y4A21.7米 B22.4米C27.4米 D28.8米二、填空题5xx泰州小明沿着坡度i为1的斜坡向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了_m.6xx滨州在ABC中，C90，若tanA，则sinB_7xx无锡在如图7Y5所示的方格纸中，每个小四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tanBOD的值等于_图7Y58xx舟山如图7Y6，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tanBA1C1，tanBA2C，tanBA3C，计算tanBA4C_，按此规律，写出tanBAnC_(用含n的代数式表示)图7Y69xx无锡已知ABC中，AB10，AC2 ，B30，则ABC的面积等于_图7Y710xx济宁如图7Y7在一条笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60的方向上，从B站测得船C在北偏东30的方向上，则船C到海岸线l的距离是_km.图7Y811xx扬州如图7Y8，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为_三、解答题12xx淮安为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45的方向上，如图7Y9所示求凉亭P到公路l的距离(结果保留整数，参考数据：1.414，1.732)图7Y913xx南京如图7Y10，为了测量建筑物AB的高度，在D处竖立标杆CD，标杆的高是2 m，在DB上选取观测点E，F，从E处测得标杆和建筑物的顶部C，A的仰角分别为58，45，从F处测得C，A的仰角分别为22，70.求建筑物AB的高度(精确到0.1 m参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75)图7Y1014xx扬州问题呈现：如图7Y11，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tanCPN的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形观察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MNEC，则DNMCPN，连接DM，那么CPN就变换到RtDMN中问题解决：(1)直接写出图中tanCPN的值为_；(2)如图，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cosCPN的值；思维拓展：(3)如图，ABBC，AB4BC，点M在AB上，且AMBC，延长CB到点N，使BN2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数图7Y11详解详析1A2解析 C圆锥的侧面积为15 cm2，底面直径为6 cm，母线长l21565(cm)在RtAOB中，利用勾股定理可得OA4 cm，故sinABC.故选C.3解析 B根据直角三角形中边与角的关系即可推出答案在RtABC中，AB；在RtADC中，AD，所以.4解析 A过点C作CNDE于点N，延长AB交ED的延长线于点M，则BMDE，四边形MNCB为矩形，MNBC20米斜坡CD的坡比i10.75，设CNx米，则DN0.75x米在RtCDN中，由勾股定理，得x2(0.75x)2102，解得x8(负值已舍去)，从而CN8米，DN6米DE40米，MEMNDNDE66米，AM(AB8)米在RtAME中，tanE，即tan24，0.45，解得AB21.7.故选A.5答案 25解析 设小明沿垂直方向升高了x m，则水平距离为x m，斜坡长为2x m根据题意，得2x50，解得x25.6答案 解析 根据tanA，可设BC1，则AC2.由勾股定理，得AB，所以sinB.7答案 3解析 如图，利用网格添加辅助线，使EFCD，BGEF于点H，则tanBODtanBIH3.8答案 解析 根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律：tanBA1C，tanBA2C，tanBA3C， tanBA4C，按此规律可知tanBAnC.9答案 15 或10 解析 先画出ABC的草图，确定对应元素的位置和大小，再利用三角形的面积公式求解具体的解答过程如下：分两种情况求解：(1)当ACB为锐角时，如图所示，过点A作ADBC于点D.AB10，B30，ADAB105，BD5 .又AC2 ，CD，BCBDCD5 6 ，ABC的面积为BCAD6 515 .(2)当ACB为钝角时，如图所示，过点A作ADBC交BC的延长线于点D.同上可得BD5 ，CD，AD5，BCBDCD5 4 ，ABC的面积为BCAD4 510 .综上所述，ABC的面积等于15 或10 .10答案 解析 如图所示，过点C作CHl，垂足为H.由题意得ACH60，CBH60，BCH30.设CHx km.在RtACH中，AHCHtanACHxtan60x.在RtBCH中，BHCHtanBCHxtan30x.AHBHAB，xx2，解得x，即船C到海岸线l的距离是km.11答案 (，)解析 如图，设BD与OA相交于点E，过点D作DFOA于点F.由折叠的性质可知CBODBO，ODOC4.由矩形OABC的性质可知OACB，BOACBO，DBOBOA，OEBE.在RtABE中，BEAEOEAEOA8，ABOC4，由勾股定理可解出BEOE5，AE3.易证ABEDOE.在RtODF中，OFODcosDOE4cosABE4，DFODsinDOE4sinABE4，点D的坐标为(，)12解：如图，过点P作PDAB于点D.设BDx米，则AD(x200)米EAP60，PAB906030.在RtBPD中，FBP45，PBDBPD45，PDBDx米在RtAPD中，PAB30，PDtan30AD(x200)米，x(x200)，解得x100 100，PD100 100273(米)答：凉亭P到公路l的距离约为273米13解：在RtCED中，CED58.tanCED，DE.在RtCFD中，CFD22.tanCFD，DF，EFDFDE.同理EFBEBF，解得AB5.9(m)答：建筑物AB的高度约为5.9 m.14解：(1)ECMN，CPNDNM，tanCPNtanDNM.DMN90，tanCPNtanDNM2.故答案为2.(2)如图，取格点D，连接CD，DM.CDAN，CPNDCM.由图易得DCM是等腰直角三角形，DCMCDM45，cosCPNcosDCM.(3)如图，取格点M，连接AN，MN.易得PCMN，CPNANM.AMMN，AN2，AMN为等腰直角三角形，ANMMAN45，CPN45.