多边形的内角和ppt课件

人教版八年级数学上册11 3多边形及其内角和 11 3 2多边形的内角和 1 一 设疑自探 回顾旧知 1 在平面内 叫做多边形 在多边形中 叫做多边形的对角线 一般地 从n边形的一个顶点出发 可以作 条对角线它们将n边形分为 个三角形 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 n 3 n 2 2 长方形的内角和是多少 为什么 如果是任意四边形呢 二 解疑合探 探寻新知 一 多边形的内角和 3 讨论 任意四边形的内角和等于多少度 你是怎样得到的 你能找到几种方法 F E 1 2 3 4 B A D C 四边形ABCD的内角和是多少 观察上图 可以看出四边形从一个顶点出发 可以做 条对角线 它们将四边形分成 个三角形 所以四边形的内角和为 1 2 360 5 那么如何求此五边形的内角和呢 选捷径 我能行 3 180 5400 说说你的探索思路 6 三角形 四边形 五边形 1800 2 180 3600 3 180 5400 探索过程一掠 7 六边形 七边形 4 180 7200 5 180 9000 那么六边形 七边形的内角和呢 8 3 4 5 6 7 n 1 n 2 2 3 4 5 180 360 540 720 900 n 2 180 n 2 180 5 180 4 180 3 180 2 180 1 180 9 n边形内角和等于 最终结论 n 2 180 10 三角形 六边形 四边形 八边形 五边形 是解决多边形问题的常用辅助线 对角线 多边形问题三角形问题 转化 未知 已知 11 12 那么正五边形 正六边形 正八边形 正n边形的每个内角分别是多少度呢 正n边形 5 2 180 5 108 6 2 180 6 120 8 2 180 8 135 n 2 180 n 2 正多边形的内角 13 小试牛刀 1 八边形的内角和等于多少度 十边形呢 解 8 2 180 1080 10 2 180 1440 14 2 已知一个多边形的内角和等于1440 求它的边数 解 设这个多边形的边数为n 根据题意可得 n 2 180 1440 解得 n 10答 这个多边形是十边形 练习 15 求下列图形中x的值 1 2 巩固练习 2x 140 90 360 360 80 120 75 180 x x 65 x 95 16 2 一个多边形的各内角都等于120 它是几边形 解 设这个多边形的边数为n 根据题意得 n 2 180 120n解得 n 6答 这个多边形是六边形 17 解 如图四边形ABCD中 例1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 这就是说 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 典型例题 18 19 多边形外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角 外角 6 7 8 9 10 3 多边形的外角和 多边形外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角 20 如图 在六边形的每一个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少度 解 如图 六边形ABCDEF中 1 7 180 2 8 180 3 9 180 4 10 180 5 11 180 6 12 180 7 8 9 10 11 12 6 2 180 720 结论 多边形的外角和等于360 1 2 3 4 5 6 6 180 720 360 对于n边形 结论仍然成立 例题讲解 21 3 180o 1 180o 360o 4 180o 2 180o 360o 5 180o 3 180o 360o 6 180o 4 180o 360o n 180o n 2 180o 360o 合作学习 多边形的外角和 22 从上表中得到了什么结论 结论 任何多边形的外角和为360 23 练习1 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 练一练 24 练一练 练习2 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 5X 360 X 72 72 108 解 设正五边形的每一个外角度数为x 由多边形的外角和等于360度可得 所以每一个内角度数为108 25 练习3 一个正多边形的每个内角比相邻外角大36 求这个多边形的边数 解 设一个外角为x 则内角为 x 36 根据题意得 x x 36 180 x 72360 72 5答 这个正多边形为正五边形 26 学习目标 1 学会用三角形内角和定理证明多边形的内角和与外角和 2 会利用多边形的内角和与外角和来解决相关问题 27 问题 大家清晨跑步吗 小明就有每天坚持跑步的好习惯 他怎样跑步呢 右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑 按逆时针方向跑步的效果图 请你观察并思考如下几个问题 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 在图中标出它们 A B C D E 1 2 3 4 5 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 在上图中 你能求出1 2 3 4 5的大小吗 你是怎样得到的 28 从多边形的一个顶点A点出发 沿多边形的各边走过各点之后回到点A 最后再转回出发时的方向 在行程中所转的各个角的和 就是多边形的外角和 29 由于在这个运动过程中走了一周 也就是说所转的各个角的和等于一个周角 即 多边形的外角和等于360 30 31 回想正多边形的性质 你知道正多边形的每个内角是多少度吗 每个外角呢 每个内角的度数是 每个外角的度数是 4 正多边形的外角 32 例2 一个正多边形的一个内角为150 你知道它是几边形吗 解 设这个多边形为n边形 根据题意得 n 2 180 1 0nn 12答 这个多边形是12边形 另解 由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于180 150 30 所以这个正多边形的边数等于360 30 12 典型例题 33 例3 已知两个多边形的内角和为1440 且两多边形的边数之比为1 3 求它们的边数分别是多少 34 牛刀小试 1 八边形的内角和等于 2 已知一个多边形的内角和等于2340 它的边数是 3 小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000 他的答案正确吗 为什么 1080 15 35 4 已知四边形4个内角的度数比是1 2 3 4 那么这个四边形中最大角的度是 5 一个五边形的三个内角是直角 另两个内角都是n 则n 6 六角螺母的面是六边形 它的内角都相等 则这个六边形的每个内角是 7 在四边形ABCD中 A与 C互补 那么 B与 D有什么关系呢 为什么 144 135 120 36 1 求下列图形中x的值 三 随堂练习 37 2 一个多边形的每一个外角都是600 这个多边形是几边形 它的内角和等于多少度 3 有没有这样的多边形 它的内角和是外角和的3倍 4 一个多边形的每一个外角都相等 且每一个内角都比外角大900 求这个多边形的边数和每个内角的度数 38 8 两个多边形的边数比是1 2 两个多边形的内角和为1440度 求这两个多边形的边数 7 一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度 求这个多边形的边数 6 四边形的四个内角的比是8 6 3 7 求它的四个内角 5 一个多边形的内角和是外角和的4倍 这是几边形 39 9 有一六边形 截去一三角形 内角和会发生怎样变化 请画图说明 内角和减少180O 内角和不变 内角和增加180O 40 3 n边形的内角和为 n 2 180 n 3 1 n边形从一个顶点出发的对角线有 n 3 条 n 3 2 n边形共有对角线条 n 3 4 任何多边形的外角和为360 四 课堂小结 5 已知内角和求几边形 内角和 180 2 6 正n边形每个内角的度数是 7 正n边形每个外角的度数是 41 42 教科书习题11 3第1 2 4 5题 五 布置作业 43 八边形的内角和等于多少度 十边形呢 8 2 180 1080 小试牛刀 44 总结 1 n边形内角和 n 2 180 n 3 2 从n边形一个顶点出发 可以做 n 3 条对角线 它们将n边形分成 n 2 个三角形 n 3 45 一般地 从n边形的一个顶点出发 可以作 n 3 条对角线它们将n边形分为 n 2 个三角形 46