中考数学真题分类汇编第二期专题4一元一次方程及其应用试题含解析.doc

一元一次方程及其应用一.选择题1.（xx湖北省恩施3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A不盈不亏B盈利20元C亏损10元D亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240两件衣服的进价后即可找出结论【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120x=20%x，y120=20%y，解得：x=100，y=150，120+120100150=10（元）故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键2.(xx湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A大和尚25人，小和尚75人B大和尚75人，小和尚25人C大和尚50人，小和尚50人D大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100x=10025=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程二.填空题1.（xx湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200件【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x1000）件，根据发往A.B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x1000）件，根据题意得：x+1.5x1000=6000，解得：x=2800，1.5x1000=3200答：发往A区的生活物资为3200件故答案为：3200【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3.（xx上海4分）方程组的解是，【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可【解答】解：+得：x2+x=2，解得：x=2或1，把x=2代入得：y=2，把x=1代入得：y=1，所以原方程组的解为，故答案为：，【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键三.解答题1.（xx广东7分）某公司购买了一批A.B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x9）元/条，根据数量=总价单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200a）条B型芯片，根据总价=单价数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，x9=26答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条（2）设购买a条A型芯片，则购买（200a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200a）=6280，解得：a=80答：购买了80条A型芯片【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程2.（xx海南8分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至xx年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，x+5=22答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3.（xx湖南张家界5.00分）列方程解应用题九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5买羊人数+45=7买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），521+45=150（员），答：买羊人数为21人，羊价为150元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键