定积分的计算方法ppt课件

第四节定积分的换元积分法和分部积分法 一 定积分的换元积分法 定理 则有 1 证 2 注意 1 应用定积分的换元法时 与不定积分比较 多一事 换上下限 少一事 不必回代 2 3 逆用上述公式 即为 凑微分法 不必换限 3 例1 例2 例3 4 例4计算 解 原式 5 例5计算 解 令 原式 6 例6计算 解 令 原式 7 例7计算 解 令 原式 8 例8 解 所以平均值等于 9 例9 解 令 原式 10 证 利用函数的对称性 有时可简化计算 11 12 例10 奇函数 奇函数 奇函数 13 证 例11 14 例12 证 1 15 证 2 令 例12 16 证 3 令 并计算 例12 17 18 解 例13 令 则 两边求导 即 再求导 得 19 例14 解 20 二 定积分的分部积分法 定理 例1 例2 21 例3 例4 22 例5计算 与换元法结合 解 令 原式 23 例6计算 解 令 原式 则 解得 24 例7计算 解 25 解 采用分部积分的方法 例8 26 例9计算 解 得到递推公式 27 而 若n为正偶数 则 若n为大于1的奇数 则 28 即 例如 另外 29 例10计算 解 令 则 30 定积分的分部积分公式 二 小结 注意与不定积分分部积分法的区别 定积分的换元积分公式 注意 换元必换限 31 思考题 32 思考题解答 33 练习题 34 35 练习题答案 36 37 练习 P245习题六 38