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多边形的内角和与外角和一课一练基础闯关题组多边形的内角和1.六边形的内角和是()A.540B.720C.900D.1 080【解析】选B.由内角和公式可得:(6-2)180=720.2.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570,则这个角是()A.90B.15C.120D.130【解析】选D.2570180=1450,去掉的内角为180-50=130.3.如果一个正多边形的内角是140,则它是_边形.【解析】设正多边形的边数是n,由内角和公式,得(n-2)180=n140.解得n=9.答案:九4.(xx资阳中考)边长相等的正五边形和正六边形如图所示拼接在一起,则ABC=_度.世纪金榜导学号10164154【解析】正六边形的一个内角=16(6-2)180=120.正五边形的一个内角=15(5-2)180=108.BAC=360-(120+108)=132.两个正多边形的边长相等,即AB=AC,ABC=12(180-132)=24.答案:245.从一个五边形中切去一个三角形,得到一个三角形和一个新的多边形,那么这个新的多边形的内角和等于多少度?请画图说明.【解析】分三种情况:若新多边形为四边形,则内角和为360;若新多边形为五边形,则内角和为(5-2)180=540;若新多边形为六边形,则内角和为(6-2)180=720.题组多边形的外角和1.(xx百色中考)多边形外角和等于()A.180B.360C.720D.(n-2)180【解析】选B.所有多边形的外角和都是360.2.在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放,则1的度数为()世纪金榜导学号10164155A.32B.36C.40D.42【解析】选D.正方形的每个内角的度数=90,正五边形的每个内角的度数=(5-2)1805=108,正六边形的每个内角的度数是120,1=360-90-108-120=42.3.(xx西宁中考)若正多边形的一个外角是40,则这个正多边形的边数是_.【解析】任意正多边形的外角和为360,则边数n =36040=9.答案:94.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则1+2+3+4+5=_.【解析】多边形的外角和为360,1+2+3+4+5=360.答案:3605.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的14,求这个多边形每一个内角的度数和它的边数.【解析】设该多边形为n边形.多边形一个外角等于一个内角的14,多边形的内角和为3604=1440,(n-2)180=1440,n-2=8,n=10,该多边形每一个内角的度数为(36010)4=144,答:该多边形每一个内角的度数为144,该多边形为十边形.【一题多解】设该多边形为n边形.由题意可得:360n=14(n-2)180n,解得,n=10,该多边形每一个内角的度数为(36010)4=144,答:该多边形每一个内角的度数为144,该多边形为十边形.6.如图,求A+B+C+D+E+F的度数.世纪金榜导学号10164156【解析】BPO是PDC的外角,BPO=C+D.POA是OEF的外角,POA=E+F.A+B+BPO+POA=360,A+B+C+D+E+F=360.一个多边形的内角和等于900,则这个多边形是_边形.【解析】设多边形的边数为n,所以(n-2)180=900,解得n=7.答案:七【母题变式】变式一一个多边形的内角和等于900,若它是正多边形,求它的每一个内角的度数.【解析】设多边形的边数为n,所以(n-2)180=900,解得n=7.9007=9007,它的每一个内角的度数是9007.变式二一个多边形的内角和等于900,若它是正多边形,求它的每一个外角的度数.【解析】设多边形的边数为n,所以(n-2)180=900,解得n=7.3607=3607,它的每一个外角的度数是3607.变式三一个多边形的内角和等于900,求它的对角线条数.【解析】设多边形的边数为n,所以(n-2)180=900,解得n=7.7(7-3)2=14.它的对角线条数是14条.
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