2018届高三数学上学期第三次月考试题 理(无答案) (I).doc

xx届高三数学上学期第三次月考试题 理(无答案) (I)时量：120分钟，总分：150分 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,2,4，B3,4,5，则图中的阴影部分表示的集合为()A5 B4 C1,2 D3,52.复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2 C D.3. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)内单调递减的函数是()Ayx2 By|x|1 Cylg|x| Dy2|x|4.若tan 2，则的值为()A0 B. C1 D.5. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为()A. B. C4 D86 “a0”是“直线l1：(a1)xa2y30与直线l2：2xay2a10平行”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7.某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭则每天不同午餐的搭配方法总数是()A210 B420 C56 D228设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A150 B150 C300 D3009. 阅读如图所示的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是()A2 B2 C3 D310长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 ()A. B. C. D.11.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数 Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysin x(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是_14. 观察下列等式：1，1，1，由以上等式推测到一个一般结论为_ _ _ _15. 设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_16.已知函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)是偶函数，当x时，f(x)x2.若在区间内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围为_ 三解答题：（共6个小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题12分）已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和18.（本题12分）)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求的值19. （本题12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工 的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率20.（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2QB2，求直线l的方程21（本题12分）已知函数f(x)sin x，g(x)exf (x)，其中e为自然对数的底数(1)求曲线yg(x)在点(0，g(0)处的切线方程；(2)若对任意x，不等式g(x)xf(x)m恒成立，求实数m的取值范围；(3)试探究当x时，方程g(x)xf(x)的解的个数，并说明理由选做题（二选一，多选者以前一题的分数记入总分）22已知椭圆C：1，直线l：(t为参数)(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标23设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)0；(2)若f(x)3|x4|m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围