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第七章圆第24课时圆的有关概念及性质毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值圆周角为高频考点,一般以选择题的形式呈现,圆的有关性质和垂径定理也有考查,预计2019年将考查垂径定理,也可能结合圆周角考查.xx圆的有关性质填空题195xx圆周角定理选择题123xx圆周角定理选择题123xx圆周角定理选择题123xx垂径定理选择题63圆周角定理选择题153圆周角定理解答题26(1)6毕节中考真题试做圆的有关性质1.(xx毕节中考)如图,AB是O的直径,C,D为半圆的三等分点,CEAB于点E,ACE的度数为_30_.垂径定理2.(xx毕节中考)如图,已知O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是(B)A.6 B.5 C.4 D.3(第2题图)(第3题图)圆周角定理3.(xx毕节中考)如图,点A,B,C在O上,A36,C28,则B(C)A.100 B.72 C.64 D.36 毕节中考考点梳理圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.定义2：圆是平面上到定点的距离_等于_定长的所有点组成的图形.弦连接圆上任意两点的_线段_叫做弦.续表直径直径是经过圆心的_弦_,是圆内最_长_的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧,弧有_优弧_、_劣弧_之分.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做_等弧_.等圆能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆圆心相同的圆叫做同心圆.圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过_圆心_的直线.圆是中心对称图形,对称中心为_圆心_.垂径定理定理垂直于弦的直径_平分_这条弦,并且平分弦所对的_弧_.推论平分弦(不是直径)的直径_垂直于_弦,并且_平分_弦所对的弧.圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量_相等_,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.圆周角圆周角的定义顶点在圆上,_两边_分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.圆周角定理圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的_一半_.推论1同弧或等弧所对的圆周角_相等_.推论2直径所对的圆周角是_直角_；90的圆周角所对的弦是_直径_.推论3圆内接四边形的对角_互补_. 方法点拨1.在解决与弦有关的问题时,作垂直于弦的直径可以构造直角三角形,从而转化成解直角三角形的问题.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等.1.如图,在O中,A,C,D,B是O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AEBF.下列结论不正确的是(C)A.OEOF B.C.ACCDDB D.CDAB(第1题图)(第2题图)2.(xx襄阳中考)如图,点A,B,C,D都在半径为2的O上,若OABC,CDA30,则弦BC的长为(D)A.4 B.2 C. D.23.(xx聊城中考)如图,在O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若A60,ADC85,则C的度数是(D) A.25 B.27.5 C.30 D.354.(xx南充中考)如图,BC是O的直径,A是O上的一点,OAC32,则B的度数是(A)A.58 B.60 C.64 D.68(第4题图)(第5题图)5.(xx济宁中考)如图,点B,C,D在O上,若BCD130,则BOD的度数是(D)A.50 B.60 C.80 D.1006.(xx宜昌中考)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EFAE,连接FB,FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD7,BE2,求半圆和菱形ABFC的面积.(1)证明：AB是直径,AEB90,AEBC.ABAC,BECE.又AEEF,四边形ABFC是平行四边形.又ACAB,四边形ABFC是菱形；(2)解：设CDx,连接BD.AB是直径,ADBBDC90.AB2AD2CB2CD2,(7x)27242x2,解得x1或8(舍去).AC8,BD.S菱形ABFC8,S半圆428.中考典题精讲精练垂径定理例1(xx安顺中考)已知O的直径CD10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足为点M,且AB8 cm,则AC的长为(C)A.2 cm B.4 cmC.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm【解析】由题意知O的直径CD10 cm,则O的半径为5 cm.由ABCD,AB8 cm,根据垂径定理可得AMAB4 cm.根据勾股定理可得OM的长为3 cm.由于AB的位置不能确定,可能与线段OD相交,也可能与线段OC相交,故应分两种情况进行讨论：AB与线段OD相交；AB与线段OC相交.分别计算即可得出AC的长.圆周角例2(xx盐城中考)如图,AB为O的直径,CD是O的弦,ADC35,则CAB的度数为(C)A.35 B.45 C.55 D.65【解析】根据圆周角定理得到ABCADC35.由AB为O的直径,可知ACB90.根据直角三角形的两个锐角之和为90,即可求得CAB的度数.圆内接四边形例3(xx苏州中考)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若BOC40,则D的度数为(B)A.100 B.110 C.120 D.130【解析】在OBC中,OB,OC为半圆的半径,则OBC为等腰三角形,由于顶角为40,则底角B的度数可求.由于点A,B,C,D都在半圆上,则四边形ABCD内接于半圆,则四边形的对角互补,则D的度数可求.1.(xx张家界中考)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,OC5 cm,CD8 cm,则AE(A) A.8 cmB.5 cmC.3 cmD.2 cm2.(xx孝感中考)已知O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,AB16 cm,CD12 cm,则弦AB和CD之间的距离是_2或14_ cm.3.(xx毕节中考)如图,AB是O的直径,CD是O的弦,ACD30,则BAD为(C)A.30 B.50 C.60 D.70(第3题图)(第4题图)4.(xx青岛中考)如图,点A,B,C,D在O上,AOC140,点B是的中点,则D的度数是(D)A.70 B.55 C.35.5 D.355.(xx邵阳中考)如图,四边形ABCD为O的内接四边形,BCD120,则BOD的大小是(B)A.80 B.120 C.100 D.90(第5题图)(第6题图)6.(xx曲靖中考)如图,四边形ABCD内接于O,E为BC延长线上一点,若An,则DCE_n_.
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