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4.4 一次函数的应用第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(xx四川凉山州中考)小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1 000 m的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家.下面的图象表示哥哥离家时间与距离之间关系的是()2.若一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1),(2,4),则一元一次方程kx+b=0的解是.3.某公司销售人员的个人收入y(单位:元)与其每月的销售量x(单位:千件)成一次函数关系,其图象如图所示.这位销售人员月销售千件时,月收入为5 000元.4.若一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的一元一次方程ax+b=1的解是.5.放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂进行社会实践,两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了28 kg,你呢?”小丽思考了一会儿说:“我来考考你,图,分别表示你和我的工作量与工作时间的关系,你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答:“你难不倒我,你现在加工了.”6.1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升,两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0x50).(1)根据题意,填写下表:上升时间/min1030x1号探测气球所在位置的海拔/m152号探测气球所在位置的海拔/m30(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由.(3)当30x50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?7.为发展电信事业,方便用户,某电信公司对移动用户采用不同的收费方式.某市推出的“便民卡”和“如意卡”每月(30天)的通话费用y(单位:元)与通话时间x(单位:min)的函数关系如图所示.(1)请根据函数图象,分别求出使用“便民卡”每月的通话费用y1(单位:元)与通话时间x(单位:min)及使用“如意卡”每月的通话费用y2(单位:元)与通话时间x(单位:min)之间的函数表达式;(2)如果小明每月的通话时间约为200 min,请问小明选择使用哪种卡较划算?创新应用8.我国每年有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠、保护土地资源已是一项十分紧迫的任务.某地现有耕地面积100万km2,沙漠面积为200万km2,土地沙漠化的变化情况如图所示,图中y表示新增沙漠面积(单位:万km2),x表示时间(单位:年).(1)写出y与x之间的函数表达式.(2)若不采取任何措施,10年后该地区将新增加沙漠面积多少?(3)按此趋势继续下去,多少年后本地区将丧失全部的土地资源?(4)如果从现在起开始采取植树造林等措施,每年可改造4万km2沙漠,那么到哪一年底,该地区沙漠面积将减少到176万km2?答案：能力提升1.D2.x=-233.15由题中图象知,每销售1千件,增加300元,于是设这个一次函数的表达式为y=300x+b.函数图象过点(1,800),800=300+b,解得b=500.这个一次函数的表达式为y=300x+500.当y=5 000时,300x+500=5 000,解得x=15.即月销售15千件时,月收入为5 000元.4.x=4由题中图象知,当x=4时,ax+b=1,方程ax+b=1的解是x=4.5.20 kg6.解 (1)1号探测气球30 min后所在位置的海拔为5+301=35 m,x min后1号探测气球所在位置的海拔为(x+5)m;2号探测气球10 min后所在位置的海拔为15+100.5=20 m,x min后2号探测气球所在位置的海拔为(0.5x+15)m.(2)两个气球能位于同一高度.根据题意,得x+5=0.5x+15,解得x=20,此时高度为x+5=25(m).故两个气球上升了20 min后,都位于海拔25 m的高度.(3)当30x50时,由题意,可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差为y m,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.0.50,y随x的增大而增大,当x=50时,y取得最大值15.故两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.7.解 (1)设y1=kx+29(k0),将点B(30,35)的坐标代入,解得k=15,所以y1=15x+29.又246030=43 200(min),y1=15x+29(0x43 200);同理求得y2=12x(0x43 200).(2)当x=200时,y1=15200+29=69,y2=12200=100.69100,小明选择使用“便民卡”较划算.创新应用8.解 (1)y=2x(x1).(2)当x=10时,y=20(万km2),即10年后新增沙漠面积为20万km2.(3)当y=100时,即100=2x,所以x=50,即按此趋势继续下去,50年后本地区将丧失全部的土地资源.(4)(200-176)(4-2)=12(年),即到第12年底,该地区沙漠面积将减少到176万km2.
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