八年级数学下册 第18章 平行四边形 专题训练（三）平行四边形的性质与判定的灵活运用练习 华东师大版.doc

专题训练(三)平行四边形的性质与判定的灵活运用 类型之一平行四边形与全等三角形1用两个全等三角形最多能拼成_个不同的平行四边形2已知：如图3ZT1所示，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE.(1)求证：AFDCEB；(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由图3ZT1类型之二平行四边形与等腰三角形3如图3ZT2所示，ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且CDE的周长为8，则ABCD的周长是()A10 B12 C14 D16图3ZT2图3ZT34如图3ZT3，已知平行四边形ABCD中，DEC和FBC都是等边三角形，则AEF_.5在ABCD中，DAB的平分线AE把边DC分为长度为2和3的两部分，则ABCD的周长是_6如图3ZT4所示，如果ABCD的一内角BAD的平分线交BC于点E，且AEBE，求ABCD各内角的度数图3ZT47如图3ZT5，在ABCD外分别以AB，AD为直角边作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，FABEAD90，连结AC，EF.在图中找一个与FAE全等的三角形，并加以证明图3ZT5类型之三平行四边形中的中点问题8如图3ZT6所示，在平行四边形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是()图3ZT6A2 cmOA5 cmB2 cmOA8 cmC1 cmOA4 cmD3 cmOA8 cm图3ZT79如图3ZT7，平行四边形ABCD中，P为边AD的中点，连结PC.若APC，PDC，BAC的面积分别为S，S1，S2，当S12时，S1S2_10如图3ZT8，在ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，求ABCD的面积图3ZT8类型之四平行四边形中的开放性问题11如图3ZT9，在ABCD中，延长AB到点E，使BEAB，连结DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是()图3ZT9AECDF BEFDFCAD2BF DBE2CF12四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列六组条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC；BADBCD，ABCADC；BADABC180，BADADC180.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有()A3组 B4组 C5组 D6组图3ZT1013如图3ZT10，四边形ABCD中，AABC90，E是边CD上一点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：_，使四边形BDFC为平行四边形14如图3ZT11所示，ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AECF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明图3ZT11类型之五平行四边形的实际应用15如图3ZT12，现有一六边形铁板ABCDEF，其中ABCDEF120，AB10 cm，BC70 cm，CD20 cm，DE40 cm，求AF和EF的长图3ZT12详解详析专题训练(三)平行四边形的性质与判定的灵活运用1答案 32解：(1)证明：DFBE，AFDCEB.又AFCE，DFBE，AFDCEB.(2)四边形ABCD是平行四边形理由如下：AFDCEB，ADCB，DAFBCE，ADCB，四边形ABCD是平行四边形点评 在平行四边形中，本身就包含着全等三角形，平行四边形中的对角线可以将平行四边形分成两个全等三角形，反之，用两个全等三角形也可以拼成平行四边形在解决有关问题时，需要灵活运用平行四边形的性质找出判断三角形全等的条件，反之，利用全等三角形也可以找出判定四边形是平行四边形的条件3答案 D4答案 60解析 如图，设AB交CF于点O，交CE于点K.四边形ABCD是平行四边形，BCAD，ABCD，ABCADC.DEC和FBC是等边三角形，BCBFAD，ABCDDEEC，CBFEDC60，FBAADE.在FBA和ADE中，BFDA，FBAADE，ABED，FBAADE，AFEA.ABCD，2360.160，12.又FOBKOC，FBAFCE.又FCFB，ABEC，FBAFCE，AFEF，EFAFAE，AEF是等边三角形，AEF60.5答案 16或14解析 如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，23.AE是DAB的平分线，12，13，ADED.DAB的平分线分边DC为3和2的两部分，有以下两种情况：若DE3，则ADBC3，ABCD5，ABCD的周长为16；若DE2，则ADBC2，ABCD5，ABCD的周长为14.综上，ABCD的周长为16或14.6解：四边形ABCD是平行四边形，BADC，BD，ADBC，BADB180，DAEBEA.又AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，ABBE.又AEBE，ABBEAE，B60，D60，BADC120.点评 当平行四边形中有角平分线、线段垂直平分线或特殊角(30，60等)时，通常可以转化出等腰三角形，反之亦然7解：(答案不唯一)FAEABC或FAECDA.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BADABC180.ABF和ADE是等腰直角三角形，AFAB，AEAD，AEBC.FABEAD90，FAEBAD360FABEAD180，FAEABC.在FAE和ABC中，AFBA，FAEABC，AEBC，FAEABC.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC.在ABC和CDA中，ABCD，ACCA，BCDA，ABCCDA，FAECDA.8答案 C9答案 36解析 P为边AD的中点，SAPCSPDCSADC12，SADC24.平行四边形ABCD中，AC是对角线，SBACSADC24，S112，S224，S1S236.10解：如图，延长BC至点E，使CECM，连结DE.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADME.又M是BC的中点，BC2CM2CE2BM，ADME10，BE15，四边形AMED是平行四边形，DEAM9.又BD2DE212292225152BE2，BDDE，ABCD的面积2(BDE的面积DCE的面积)2(912912)72.11答案 D12答案 C13答案 BCDF或BDCF等(答案不唯一)解析 四边形ABCD中，AABC90，BCDF，当BCDF或BDCF时，四边形BDFC是平行四边形14解：(1)BF(或DF)(2)DEBF(或BEDF)(3)第一种证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADCB，DAEBCF.又AECF，ADECBF，DEBF.第二种证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF.又AECF，ABECDF，BEDF.点评 对于平行四边形中的开放性问题，主要是对平行四边形的性质和判定的综合运用，因此需灵活应用15解：如图，延长FA与CB交于点M，延长FE与CD交于点N，FABABC120，BAMABM60，AMB是等边三角形，同理END是等边三角形，FMBEND60.又FC120，FNMC，MFCN，四边形FMCN是平行四边形，MCFN，MFCN.AB10 cm，BC70 cm，CD20 cm，DE40 cm，AF50 cm，EF40 cm.