湖南省郴州市苏仙区七年级数学上册 第3讲 有理数的运算（2）培优（新版）湘教版.doc

第3讲 有理数的运算（2） 姓名：_一、 知识点 1、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零；（2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。（3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数。（4）、几个不是0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。即“奇负偶正” （5）、有理数乘法的运算律： 乘法的交换律：ab=ba； 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.2、有理数的除法：（1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。（3）、乘除混合运算的步骤：先把除法转化为乘法；确定积的符号；运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。3、有理数的乘方：（1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。（2）、an表示的意义是n个a相乘。如：2=222=8（3）、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如：（1/2）（4）、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来。（5）、10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0。如：105 =100000 （6）、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。4、科学记数法：把一个大于10的数M表示成M=a10n 的形式（其中a满足1a10，n=M的整数位数减去1） 二、 典型例题 1.下列各对数中，数值相等的是 （ ）A32 与 23 B23 与 (2)3 C32 与 (3)2 D(32)2与3222.已知两个有理数a、b，如果ab0，且ab0，那么（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b异号 Da、b异号且负数的绝对值较大3.如果一个有理数的平方等于(2)2，那么这个有理数等于（ ）A.2 B.2 C.4 D.2或24.的值为（ ）A2 B(2)21 C0 D210 5.若a0，b0，则ab_0；若a0，b0，则ab_0；若a0，b0，则ab_0；若a0，b0，则ab_0.6.（1）若a0，则_，若a0，则_（2）若实数a、b满足，则_.7. 计算： (1)(6)+() (2)29()(12)（3）200220 032 003200320 022 002 （4）（5）(+)(1+)(1+)(+).8. 已知|a|4，|b|5，且ab0，求ab的值9.有一根铁丝长100 m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长？三、 强化练习1如果ab0，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b02现规定一种新的运算“*”，a*bab，如3*2329，则等于（ ）A B8 C D3武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）A1.03105 B0.103105 C10.3104 D103103 4若ab0，则的取值不可能为（ ）A0 B1 C2 D25已知ab0，ab0，ab0，则a_0，b_0，|a|_|b|.6.若，则 7已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd9，则abcd_.8.当x= 时，有最大值是 9.如果有理数m、n满足，且，则 10. 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第7个数据是 ，第n个数据是 11.用简便方法计算：（1）()(4)()； （2） (1)(24).（3）7()+19()5()； （4）12ab都是非零有理数，那么的值是多少？13.你能求出的结果吗？14.若是最大的负整数，求的值？ 四、课后作业1若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ）A 3 B1 C3 D3或12.计算13，最简便的方法是( )A(13) B(14) C(162) D(103)3.一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A0 B0或1 C1或1 D0或1或14.今年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A0.135106 B1.35106 C0.135107 D1.351075. 数学生活实践：如果今天是星期天，你知道再这天是星期几吗？大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：（1） 显然被7除的余数为2；（2） 显然被7除的余数为4；（3） 显然被7除的余数为1；（4） 显然被7除的余数为 ；（5）= _ 显然被7除的余数为 ；（6）= 显然被7除的余数为 ；（7）= 显然被7除的余数为 ；然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出被7除的余数是 。所以，再过天必是星期 。同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过天必是星期 。