湖南省九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程（1）教案 新人教版.doc

实际问题与一元二次方程教学设计课 标要 求能根据具体问题的实际意义，检验方程的根是否合理。教材及学情分 析 本节以“探究”的形式讨论如何用一元二次方程解决实际问题，问题中的数量关系更加复杂，目的是是学生更深入地认识一元二次方程与现实生活的联系，加强建模思想，培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，其中，重点是分析实际问题中的数量关系，列一元二次方程。要注意让学生经历完整的建立一元二次方程解决实际问题的过程。 九年级的学生在以前学习了用一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解决实际问题，有一定的基础，在此基础上，进一步培养学生学习分析问题、找出等量关系来解决实际问题的能力。课时教学目标1会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.2经过“问题情境建立模型求解解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.3、通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.重点构建一元二次方程解决实际问题难点会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性提炼课题如何根据实际问题，找出等量关系教法学法指导启发式 讲授法 练习法教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课复习巩固我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？ 审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型这一节将讨论如何利用一元二次方程解决实际问题通过复习用一元一次方程解决实际问题的步骤，为本节课的学习做铺垫教学过程 实际问题与一元二次方程分析问题，建立模型方法总结，知识内化探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？归纳：本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问题有通性，在解题时有规律可循.引导学生审题，让学生思考怎样设未知数，找等量关系列出方程分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有 个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 个人患了流感列方程 ：1xx(x1)121， 整理，得：x22x1200解方程，得 x110，x212（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了10个人思考：按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？121121101331（人） 通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?后一轮被传染的人数是前一轮患病人数的x倍弄清问题背景，特别注意分析清楚题意，题中没有特别说明，那么最早的患者没有痊愈，仍在继续传染别人.让学生掌握这一类题型教学过程巩固新知 1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？3、某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？.通过练习，让学生掌握类似传播问题的解答方法小结1利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它2解一元二次方程的一般步骤：一审、二设、三列、四解、五验（检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去）、六答板书设计 21.3 实际问题与一元二次方程解一元二次方程的一般步骤： 1、审: 2、设 : 3、列 4、解 : 5、验 ：检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去 6、答:作业设计习题21.3 1、必做题： 2、 3、 4、 5 2、选做题：6教学反思