2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题 文 (I).doc

xx-2019学年高二数学下学期期初考试试题 文 (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.设集合，则（ ）A B C D 2命题“”的否定为A BC D3、已知等差数列的前项和为，若，则=（ ）A13 B35 C49D634.已知为锐角，且，则等于A B. C D5. 已知向量满足，则（）A.2 B. C.4 D.6. 函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A.16 B.24 C.50 D.25 7已知,是直线，是平面，给出下列命题：若，则或若，则 若m,n,m,n,则若，且，则其中正确的命题是 （ ） A., B., C., D.,8.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）A B C. D 9.已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则ABM的周长为（ ）A4 B8 C12 D1610. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D311已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（ ）A或5 B或5 C D12. 已知 ，若有四个不同的实根，且，则的取值范围 A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设变量满足约束条件则的最大值为 .14已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.34.5m6.715.三棱锥,（单位：）则三棱锥外接球的体积等于 .16. 已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在中，角的对边分别是 ，.（1）求角的大小； （2）若为边上一点，且，的面积为，求的长.18.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn满足2Sn=3an1，其中nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，若对nN*恒成立，求实数c的取值范围19(本小题满分12分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为分，求两同学恰好都被选出的概率.20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点（ I）求抛物线的方程；（）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点21.(本小题满分12分) 如图1，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，ACBD=O将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，（）求证：OM平面ABD；（）求三棱锥MABD的体积22.(本小题满分12分) 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值 答案15 D B C B A 6-10 D C D B B 1112 C A1316 4 4.8 3 17. (1) 5分 (2) 10分18. 解：（1），当，a1=1，当n2，：，即：an=3an1（n2）（4分）又a1=1，对nN*都成立，所以an是等比数列，（6分）（2），（8分），Tn3对nN*都 成立（10分）3c22c，c3或c1，实数c的取值范围为（，13，+），（12分）19. (1) 2分估计本次考试全年级学生的数学平均分为.6分（2）设数学成绩在内的四名同学分别为，成绩在内的两名同学为，则选出的三名同学可以为：、，共有12种情况.两名同学恰好都被选出的有、，共有3种情况，所以两名同学恰好都被选出的概率为.12分20.(本小题满分12分)解：（）因为抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2所以抛物线C的方程为y2=4x 4分（）证明：当直线AB的斜率不存在时，设 A（，t），B（，t），因为直线OA，OB的斜率之积为，所以=，化简得t2=32所以A（8，t），B（8，t），此时直线AB的方程为x=8（7分）当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB），联立得化简得ky24y+4b=0（8分）根据根与系数的关系得yAyB=，因为直线OA，OB的斜率之积为，所以=，即xAxB+2yAyB=0即+2yAyB=0，解得yAyB=0（舍去）或yAyB=32所以yAyB=32，即b=8k，所以y=kx8k，即y=k（x8）综上所述，直线AB过x轴上一定点（8，0）12分21. 证明：（）因为点O是棱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点，又点M是棱BC的中点，所以OM是ABC的中位线，所以OMAB，因为OM平面ABD，AB平面ABD所以OM平面ABD6分解：（）三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积由题意，OM=OD=3因为，所以DOM=90，ODOM，又因为棱形ABCD，所以ODAC因为OMAC=O，所以OD平面ABC即OD平面ABM所以OD=3为三棱锥DABM的高，ABM的面积为所求体积12分22.解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意b=1，所求椭圆方程为-4（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=当且仅当，即时等号成立当k=0时，综上所述|AB|max=2当|AB|最大时，AOB面积取最大值_12