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初中毕业、升学考试中级练(七)限时:30分钟满分:28分1.(3分)如图J7-1,在四边形ABCD中,ABC=90,AB=BC=22,E,F分别是AD,CD的中点,连接BE,BF,EF.若四边形ABCD 的面积为6,则BEF的面积为()图J7-1 A.2B.94C.52D.32.(3分)如图J7-2,在ABC中,D为AB边上一点,E为CD的中点,AC=2,ABC=30,A=BED=45,则BD的长为()图J7-2 A.12B.3+1-5 C.3-12D.5-13.(3分)如图J7-3,ABC为O的内接三角形,BC=24,A=60,点D为弧BC上一动点,CE垂直直线OD于点E,当点D由 点B沿弧BC运动到点C时,点E经过的路径长为()图J7-3 A.83B.183C.1633D.364.(3分)如图J7-4,RtABC中,BAC=90,将ABC绕点C逆时针旋转,旋转后的图形是ABC,点A的对应点A落在中线 AD上,且点A是ABC的重心,AB与BC相交于点E,那么BECE=.图J7-45.(8分)如图J7-5一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA=30和DCB=60,如果斑马线的宽度是AB=3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?图J7-56.(8分)如图J7-6,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE. (1)求证:AGEBGF; (2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.图J7-6参考答案1.C解析 方法一:连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,ABC=90,AB=BC=22,AC=AB2+BC2=(22)2+(22)2=4,ABC为等腰三角形,BGAC,ABG,BCG为等腰直角三角形,AG=BG=2.SABC=12ABBC=122222=4,SADC=2,SABCSACD=2,DEFDAC,GH=14BG=12,BH=52,又EF=12AC=2,SBEF=12EFBH=12252=52.故选C.方法二:SBEF=S四边形ABCD-SABE-SBCF-SFED,易知SABE+SBCF=12S四边形ABCD=3,SEDF=12,SBEF=S四边形ABCD-SABE-SBCF-SFED=6-3-12=52.故选C.2.D解析 如图,过C作CFAB于F,过点B作BGCD于G,在RtBEG中,BED=45,则GE=GB.在RtAFC中,A=45,AC=2,则AF=CF=2sin45=1,在RtBFC中,ABC=30,CF=1,则BC=2CF=2,BF=3CF=3,设DF=x,CE=DE=y,则BD=3-x,易证CDFBDG,CDBD=DFDG=CFBG,2y3-x=xDG=1BG,DG=x(3-x)2y,BG=3-x2y,GE=GB,y+x(3-x)2y=3-x2y,2y2+x(3-x)=3-x,在RtCDF中,CF2+DF2=CD2,1+x2=4y2,1+x22+x(3-x)=3-x,整理得:x2-(23+2)x+23-1=0,解得x=1+3-5或x=1+3+5(舍去),BD=3-x=5-1.故选D.3.C解析 如图,连接OB,OE,作OHBC于H,设OC的中点为K.OHBC,BH=CH=12,A=60,COH=60,OCH=30,OC=CHcos30=83,CEO=90,点E的运动轨迹是以OC为直径的圆弧,圆心角为240,点E经过的路径长=24043180=1633.故选C.4.43解析 BAC=90,A是ABC的重心,BD=DC=AD,DA=12AA=13AD=16BC,ABC是由ABC旋转得到,CA=CA,BC=CB,ACB=ACB=DAC,CAB=90,CAA=CAA=DAC,DAB+CAA=90,B+ACB=90,DAB=B,DACB,DACB=DEEC=16,设DE=k,则EC=6k,BD=DC=7k,BE=8k,BECE=8k6k=43.故答案为43.5.解:如图,延长AB.CDAB,CAB=30,CBF=60,BCA=60-30=30,即BAC=BCA,BC=AB=3米.RtBCF中,BC=3米,CBF=60,BF=12BC=1.5米,故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7(米).答:这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米.6.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AEG=BFG,EF垂直平分AB,AG=BG,在AGE和BGF中,AEG=BFG,AGE=BGF,AG=BG,AGEBGF(AAS).(2)四边形AFBE是菱形,理由如下:AGEBGF,AE=BF,ADBC,四边形AFBE是平行四边形,又EFAB,四边形AFBE是菱形.
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