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14.2乘法公式14.2.1平方差公式知能演练提升能力提升1.用平方差公式计算(m+n-1)(m-n+1),下列变形正确的是().A.m-(n+1)2B.m+(n-1)m-(n-1)C.(m-n)+1(m-n)-1D.m-(n-1)22.若A53m-n2=n4-259m2,则A应是().A.-53m+n2B.-53m+n2C.-n2+53mD.53m+n23.计算x2+14x+12x-12的结果为().A.x4+116B.x4-116C.x4-12x2+116D.x4-18x2+1164.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是().A.3B.6C.9D.105.计算:13a2-14b-14b-13a2=.6.用平方差公式计算:503497-5002=.7.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙的位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.8.化简求值:(2a-b)(b+2a)-(2b+a)(2b-a),其中a=1,b=2.9.试说明14m3+2n14m3-2n+(2n-4)(4+2n)的值与n无关.创新应用10.试求(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)的个位数.参考答案能力提升1.B2.B3.B4.D(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n2-1-(9-n2)=10n2-10=10(n2-1),10能整除(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n).故选D.5.116b2-19a413a2-14b-14b-13a2=-14b+13a2-14b-13a2=-14b2-13a22=116b2-19a4.6.-9503497-5002=(500+3)(500-3)-5002=5002-32-5002=-9.7.(a+b)(a-b)=a2-b28.解 (2a-b)(b+2a)-(2b+a)(2b-a)=4a2-b2-(4b2-a2)=4a2-b2-4b2+a2=5a2-5b2.a=1,b=2,原式=512-522=-15.9.解 原式=14m32-(2n)2+(2n)2-42=116m6-16,故原式的值与n无关.创新应用10.分析 添加一个因式(2-1),依次应用平方差公式进行计算.解 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(232+1)=(24-1)(24+1)(232+1)=(28-1)(28+1)(216+1)(232+1)=(216-1)(216+1)(232+1)=(232-1)(232+1)=264-1.21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,264的个位数字为6,264-1的个位数字为5.
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