河北省2019届中考数学系统复习第三单元函数第12讲第1课时二次函数的图象与性质8年真题训练练习.doc

第12讲二次函数第1课时二次函数的图象与性质命题点1二次函数的图象与性质1(xx河北T123分)如图，抛物线y1a(x2)23与y2(x3)21交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a1；当x0时，y2y14；2AB3AC.其中正确的结论是(D)A B C D2(xx河北T163分)对于题目“一段抛物线L：yx(x3)c(0x3)与直线l：yx2有唯一公共点若c为整数，确定所有c的值”甲的结果是c1，乙的结果是c3或4，则(D)A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确3(xx河北T203分)如图，一段抛物线：yx(x3)(0x3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；，如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m2命题点2确定二次函数的解析式4(xx河北T2411分)如图，22网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点抛物线l的解析式为y(1)nx2bxc(n为整数)(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数解：(1)n为奇数时，yx2bxc.l经过点H(0，1)和C(2，1)，解得4分抛物线解析式为yx22x1.y(x1)22，格点E(1，2)是该抛物线的顶点.5分(2)n为偶数时，yx2bxc，l经过点A(1，0)和B(2，0)，解得抛物线解析式为yx23x2.7分当x0时，y2，点F(0，2)在该抛物线上，点H(0，1)不在该抛物线上.9分(3)所有满足条件的抛物线共有8条(见图示)11分5(xx河北T2511分)如图，已知点O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，抛物线l：y(xh)21(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1x20，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是14时，求h的值解：(1)把B(2，1)代入y(xh)21，得1(2h)21.解得h2.则该函数解析式为y(x2)21(或yx24x3)故抛物线l的对称轴为直线x2，顶点坐标是(2，1)(2)点C的横坐标为0，则yCh21.当h0时，yC有最大值1，此时，抛物线l的解析式为yx21，对称轴为y轴，开口方向向下，当x0时，y随x的增大而减小x1x20时，y1y2.(3)线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是14，且O(0，0)，A(5，0)，线段OA被l只分为两部分的点的坐标是(1，0)或(4，0)把x1，y0代入y(xh)21，得0(1h)21，解得h10，h22.当h2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去同理，把x4，y0代入y(xh)21，解得h5或h3(舍去)综上所述，h的值是0或5.重难点1二次函数的图象与性质(xx成都)关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是(D)A图象与y轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为3【变式训练1】(xx连云港)已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y10【变式训练2】(xx深圳)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论正确的是(C)Aabc0B2ab0C3ac0D方程ax2bxc30有两个不相等的实数根【变式训练3】(xx黔南)已知：二次函数yax2bxc图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3，0)x1012y03431二次函数的增减性与对称轴开口方向有关2二次函数的最值点就是其顶点，求二次函数的顶点可以用配方法，也可以用公式法3判断二次函数图象与x轴交点的个数需计算b24ac的值4注意二次函数的对称性，尤其是用表格呈现时在顶点式中，顶点的横坐标符号是个易错点如y(x1)23的顶点是(1，3)，而不是(1，3)重难点2确定二次函数的解析式(xx唐山乐亭县二模)如图，直线yx2与抛物线yax2bx6相交于A(，)和B(4，m)，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴，交抛物线于点C.(1)点B坐标为(4，6)，并求抛物线的解析式；(2)求线段PC长的最大值【思路点拨】(1)点B坐标代入一次函数解析式可得m6，将A，B坐标代入yax2bx6，可求出抛物线的解析式；(2)垂直于x轴的线段PC的长就是将二次函数的解析式减去一次函数的解析式，整理后会发现仍然是二次函数的形式，利用二次函数的性质可得最大值【自主解答】解：(1)A(，)，B(4，6)在抛物线yax2bx6上，解得抛物线的解析式为y2x28x6.(2)设动点P的坐标为(n，n2)，则点C的坐标为(n，2n28n6)PC(n2)(2n28n6)2n29n42(n)2.20，n4，当n时，线段PC取得最大值.【变式训练4】(1)抛物线yx2bxc经过点A(0，3)，B(3，0)，则抛物线的解析式为yx22x3；(2)抛物线yax2bxc的顶点为A(1，4)，且经过点B(0，3)，则抛物线的解析式为yx22x3；(3)抛物线yax2bx3经过点A(1，0)，B(3，0)，则抛物线的解析式为yx22x3；(4)将yx2向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得抛物线的函数解析式为yx22x3【变式训练5】(xx邢台宁晋县模拟)已知一条抛物线经过E(0，10)，F(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为(C)AE，F BE，G CE，H DF，G用待定系数法求二次函数解析式的基本方法是：(1)根据题设条件，设出二次函数解析式：当已知二次函数的任意三对x，y的值或抛物线上任意三点，通常用一般式yax2bxc(a0)；当已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值，通常用顶点式ya(x h)2 k (a0)，顶点为(h，k)；(2)将题设条件代入所设解析式，列出方程(组)；(3)解这个方程(组)，求得系数；(4)将系数代入所设解析式因三元一次方程组是选学内容，所以在用一般式求二次函数解析式时，通常给出一个系数，再给出两点坐标，解二元一次方程组即可例2(2)中求PC的最大值，如果没有函数思想，很容易产生困惑，不知道怎么解决问题重难点3二次函数与方程、不等式【数形结合思想】(xx唐山丰南区二模)“如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根，且ab，则a，b，m，n的大小关系是(A)Amabn BamnbCambn Dmanb【思路点拨】由m，n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根可得出二次函数y(xa)(xb)1的图象与x轴交于点(m，0)，(n，0)，将y(xa)(xb)1的图象往上平移一个单位长度可得二次函数y(xa)(xb)的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a，b，m，n的大小关系【变式训练6】如图，抛物线yx21与双曲线y的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x210的解集是(C)Ax1 Bx1C0x1 D1x0【变式训练7】【数形结合思想】(xx保定莲池区模拟)二次函数yx2bx1的图象如图，对称轴为直线x1.若关于x的一元二次方程x22x1t0(t为实数)在1x4的范围内有实数解，则t的取值范围是(B)At2B2t7C2t2D2t7【变式训练8】(xx唐山乐亭县一模)若二次函数yx22xk的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22xk0的一个解x13，另一个解x211方程的根的问题可以转化为函数图象的交点问题，解决这类问题研究函数的图象即可2二次函数中确定带有不等关系的自变量的取值范围时，先把不等号改成等号，求出这个方程的解，再观察图象，根据上方函数值大于下方函数值得出结论3若二次函数中确定了函数值求自变量的值时，相当于解一元二次方程；有时通过图象法解一元二次方程，有时通过列表观察，得出方程的解1(xx岳阳)抛物线y3(x2)25的顶点坐标是(C)A(2，5) B(2，5)C(2，5) D(2，5)2(xx哈尔滨)将抛物线y5x21向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为(A)Ay5(x1)21 By5(x1)21Cy5(x1)23 Dy5(x1)233(xx青岛)已知一次函数yxc的图象如图，则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是(A)4已知y关于x的函数解析式是yax22xa，下列结论不正确的是(C)A若a1，函数的最小值是2B若a1，当x1时，y随x的增大而增大C不论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点D不论a为何值时，函数图象一定经过点(1，2)和(1，2)5(xx苏州)若二次函数yax21的图象经过点(2，0)，则关于x的方程a(x2)210的实数根为(A)Ax10，x24 Bx12，x26Cx1，x2 Dx14，x206(xx杭州)四位同学在研究函数yx2bxc(b，c是常数)时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现x1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(B)A甲 B乙 C丙 D丁7(xx唐山路南区一模)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y2x22x的顶点为C，与x轴有两个交点为点P，O.现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C落在x轴上，点P的对应点P落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是(C)AC(，)BP(1，0)CC(1，0)DP(0，)8(xx宁波)已知抛物线yx2bxc经过点(1，0)，(0，)(1)求该抛物线的函数解析式；(2)将抛物线yx2bxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式解：(1)把(1，0)和(0，)代入yx2bxc，得解得抛物线的函数解析式为yx2x.(2)先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的函数解析式为yx2.9【数形结合思想】(xx邯郸一模)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(1，1)，C(2，2)，抛物线yax2(a0)经过ABC区域(包括边界)，则a的取值范围是(B)Aa1或a2B1a0或0a2C1a0或0aD.a210(xx泸州)已知二次函数yax22ax3a23(其中x是自变量)，当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为(D)A1或2 B或C. D111【分类讨论思想】(xx淄博)已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为2或812【数形结合思想】(xx石家庄十八县大联考)如图，曲线BC是反比例函数y(4x6)的一部分，其中点B(4，1m)，C(6，m)，抛物线yx22bx的顶点记作A.(1)求k的值；(2)判断点A是否与点B重合；(3)若抛物线与BC有交点，求b的取值范围解：(1)B(4，1m)，C(6，m)在反比例函数y的图象上，k4(1m)6(m)解得m2.k41(2)12.(2)m2，B(4，3)抛物线yx22bx(xb)2b2，A(b，b2)若点A与点B重合，则有b4，且b23，显然不成立，点A不与点B重合(3)当抛物线经过点B(4，3)时，有3422b4.解得b.显然抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C(6，2)时，有2622b6.解得b.这时仍然是抛物线右半支经过点C，b的取值范围为b.