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1锐角三角函数第2课时【教学目标】知识技能目标:1.能利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数正弦、余弦,理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2.能够用sin A,cos A表示直角三角形中直角边与斜边的比,能够用正弦、余弦进行简单的计算.过程性目标:1.经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.体会解决问题的策略的多样性,发展实践能力和创新精神.情感态度目标:1.积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲,学有用的数学.2.形成实事求是的态度以及交流分享的习惯.【重点难点】重点:理解正弦、余弦的数学定义,感受数学与生活的联系.难点:体会正弦、余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题.【教学过程】一、创设情境复习引入1.如图,RtABC中,tan A=_,tan B=_.2.若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为A,A越大,梯子越_;tan A的值越大,梯子越_.3.在RtABC中,C=90,tan A=34,AC=10,求BC,AB的长.4.当RtABC中的一个锐角A确定时,其他边之间的比值也确定吗?可以用其他的方式来表示梯子的倾斜程度吗?二、探究归纳探究活动1:如图,请思考:(1)RtAB1C1和RtAB2C2的关系是_;(2)B1C1AB1和B2C2AB2的关系是_;(3)如果改变B2在斜边AB1上的位置,则B1C1AB1和B2C2AB2的关系是_;思考:从上面的问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值_,根据是_.它的邻边与斜边的比值呢?归纳概念:1.正弦的定义:在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边BC与斜边AB的比叫做A的正弦,记作sin A,即sin A=_.2.余弦的定义:在RtABC中,C=90,我们把锐角A的邻边AC与斜边AB的比叫做A的余弦,记作cos A,即cos A=_.3.锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函数.探究活动2:我们知道,梯子的倾斜程度与tan A有关系,tan A越大,梯子越陡,那么梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗?是怎样的关系?探索发现:梯子的倾斜程度与sin A,cos A的关系:sin A越大,梯子_;cos A越_,梯子越陡.探究活动3:在RtABC中,C=90,AB=20,sin A=0.6,求BC和cos B.通过上面的计算,你发现sin A与cos B有什么关系呢?sin B与cos A呢?在其他直角三角形中是不是也一样呢?请举例说明.小结规律:在直角三角形中,一个锐角的正弦等于另一个锐角的_.三、交流反思检查学生掌握情况,同时能对知识进行及时梳理,有利于学生归纳和消化,特别对于重要的方法提示和要注意的细节,能再次呈现,使学生印象深刻.四、检测反馈1.如图,分别求,的三个三角函数值.2.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sin B,cos B.3.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD和sin C.五、布置作业课本P7习题3,4六、板书设计1锐角三角函数第2课时1.探究:2.推导性质:3.应用:归纳定义练习七、教学反思本节课结合初中学生身心发展的特点,运用了类比法教学,唤起和加深学生对教学内容的体会和了解,很容易掌握正弦和余弦的概念和意义.同时,探究活动培养和发展了学生的观察、思维能力.本课时贯彻“从生动的直观到抽象的思维,并从抽象的思维到实践”的基本认识规律,运用了这些直观教学,能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程,使学习数学的过程不再是令人生畏的过程.
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