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第六章实数1.平方根(1)正确理解算术平方根的有关概念算术平方根值的前面符号必须为+号(可省略);一个正数的算术平方根有且只有一个,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根,即只有非负数才有算术平方根;a只有当a0时才有意义.(2)平方根正数的平方是正数,0的平方是0,负数的平方也是正数,所以任何一个数的平方都不会是负数,因此负数没有平方根,只有非负数才有平方根;一个正数有两个互为相反数的平方根;开平方是一种求一个数平方根的运算,它与平方互为逆运算.【例】数5的算术平方根为()A.5 B.25C.25D. 5【标准解答】选A.5的算术平方根表示为5.1.16的算术平方根是()A.4B.4C.2D.22.9 的平方根是()A.3B.13 C.3D.-33.a2的算术平方根一定是()A.aB.|a|C.aD.-a2.立方根(1)立方根的结果只有一个.(2)立方根中被开方数可以为任何实数.(3)立方根的根指数为3,且不能省略不写.【例】64的立方根是()A.4 B.4C.8D.8【标准解答】选A.因为43=64,所以64的立方根是4.1.327的值是()A.3 B.-3C.2 D.-22.64的立方根是()A.2 B.2C.4D.43.实数的大小比较方法(1)比较绝对值法:比较两个负数的大小,通常先计算出它们的绝对值,再根据两个负数,绝对值大的反而小,进行判断.【例】比较-3-1与-5-1的大小.【标准解答】因为-3-1=3+1;-5-1=5+1,而5+13+1,根据两个负数,绝对值大的反而小,可知-3-1-5-1.(2)添加根号法:通过添加根号,把要比较的两个数都放在根号下,通过比较被开方数的大小,来比较两个数的大小.【例】比较313与11的大小.【标准解答】313=103=1009=1119,因为111911,所以111911.即31311.(3)取近似值法:首先对要比较的两个数取近似值,通过比较其近似值来比较两个数的大小.【例】比较2.7与3+1的大小.【标准解答】因为31.732,3+12.732,又因为2.7322.7,所以3+12.7.(4)比较平方法:平方法的基本思路是先将要比较的两个数分别平方,再根据a0,b0时,可由a2b2得到ab来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小.【例】比较2+6与3+5的大小【标准解答】(2+6)2=8+212,(3+5)2=8+215.又8+2128+215,2+60时,得到ab;当a-b0时,得到ab;当a-b=0,得到a=b.【例】(1)比较3-15与15的大小.(2)比较1-2与1-3的大小.【标准解答】(1) 3-15-15=3-250,3-150, 1-21-3.(6)估算法:估算法的基本思路是设a,b为任意两个正实数,先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较.【例】比较13-38与18的大小.【标准解答】3134,13-31,13-3818.(7)数轴比较法:根据数轴左边点表示的实数总比右边点表示的实数小进行比较.【例】如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则a,b的大小关系为.【标准解答】A点位于B点左侧,ab. 答案:a”“”或“=”填空).答案解析1.平方根【跟踪训练】1.【解析】选C.16=4,4的算术平方根是2.2.【解析】选A.9的平方根为3.3.【解析】选B.a2=|a|.2.立方根【跟踪训练】1.【解析】选A.327=3.2.【解析】选A.64=8,8的立方根是2.3.实数的大小比较方法【跟踪训练】1.【解析】选D.根据正数大于0,0大于负数,两个负数绝对值大的反而小,可得-2-1032.2.【解析】253,15-112.答案:
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