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4.3 空间直角坐标系课时作业A组基础巩固1给出下列说法：(1)在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；(2)在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可以写成(0，b，c)；(3)在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；(4)在空间直角坐标系中，在xOz轴上的点的坐标可记作(a,0，c)其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：由空间直角坐标系的概念可知，(1)错，(2)(3)(4)正确答案：C2点M(2,1,2)在x轴上的射影的坐标为()A(2,0,2) B(2,0,0)C(0, 1,2) D(2,1,0)解析：点M(2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(2,0,0)答案：B3在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A(1,2,3) B(1，2，3)C(1，2,3) D(1,2，3)解析：点关于x轴对称，横坐标不变，其他符号相反答案：B4若点P(x,2,1)到M(1,1,2)，N(2,1,1)的距离相等，则x()A. B1 C. D2解析：由空间两点间距离公式可得，解得x1.答案：B5以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC1的中点的坐标为()A. B.C. D.解析：画出图形(图略)即知CC1的中点的坐标为.答案：C6已知A(1,2,1)，B(2,2,2)若点P在z轴上，且|PA|PB|，则点P的坐标为_解析：设点P(0,0，z)，由已知得，解得z3，故点P的坐标为(0,0,3)答案：(0,0,3)7以原点为球心，以5为半径的球面上的动点P的坐标为P(x，y，z)，则x，y，z满足关系式_解析：由空间两点间距离公式可得x2y2z225.答案：x2y2z2258如图是一个正方体截下的一角PABC，其中|PA|a，|PB|b，|PC|c.建立如图所示的空间直角坐标系，则ABC的重心G的坐标是_解析：由题知，A(a,0,0)，B(0， b,0)，C(0,0，c)，由重心坐标公式得G的坐标为.答案：9.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a.(1)求B1关于平面xOy对称的点的坐标；(2)求B1关于z轴对称的点的坐标；(3)求B1关于原点对称的点的坐标解析：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，易求得点B1的坐标为(a，a，a)(1)B1关于平面xOy对称的点的坐标为(a，a，a)；(2)B1关于z轴对称的点的坐标为(a，a，a)；(3)B1关于原点对称的点的坐标为(a，a，a)10已知点A(0,1,0)、B(1,0，1)、C(2,1,1)，若点P(x,0，z)满足PAAB，PAAC，试求点P的坐标解析：PAAB，PAB为直角三角形，|PB|2|PA|2|AB|2，即(x1)2(z1)2x21z2111，即xz1.又PAAC，PAC为直角三角形，|PC|2|PA|2|AC|2，即(x2)21(z1)2x21z2401，即2xz0.由得点P的坐标为P(1,0,2)B组能力提升1在yOz平面上求与点A(3,1,2)，B(4，2，2)，C(0,5,1)等距离的点P的坐标为()A(1,0，2) B(0,1，2)C(2,1,0) D(0，2,1)解析：设P(0，y，z)，由题意所以即解得所以点P的坐标为(0,1，2)答案：B2一束光线自点P(1,1,1)关于xOy平面反射到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线所走的路程是()A. B. C. D. 解析：P(1,1,1)关于xOy平面的对称点为P(1,1，1)，|PQ|.答案：D3.如图，三棱锥ABCD中，AB底面BCD，BCCD，且ABBC1，CD2，点E为CD的中点，则AE的长为()A. B.C2 D.解析：过点C作CMAB，以C为坐标原点，CD所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，CM所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，则D(2,0,0)，E(1,0,0)，A(0,1,1)，AE .答案：B4在空间直角坐标系中，xOy平面内的直线xy1上的点M为_时，M到点N(6,5,1)的距离最小，最小值为_解析：设点M(x,1x,0)，则|MN|.故当x1时，|MN|min，对应的点M1(1,0,0)答案：(1,0,0)5.如图所示，已知正四面体ABCD的棱长为1，E，F分别为棱AB、CD的中点(1)建立适当的空间直角坐标系，写出顶点A，B，C，D的坐标(2)求EF的长解析：(1)设底面正三角形BCD的中心为点O，连接AO，DO，延长DO交BC于点M，则AO平面BCD，M是BC的中点，且DMBC，过点O作ONBC，交CD于点N，则ONDM，故以O为坐标原点，OM，ON，OA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，正四面体ABCD的棱长为1，O为底面BCD的中心ODDM ，OMDM.OA .A，B，C，D.(2)由(1)及中点坐标公式得E，F，|EF| .6.如图所示，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动(1)当P是AB的中点，且2|CQ|QD|时，求|PQ|的值；(2)当Q是棱CD的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标解析：(1)正方体的棱长为1，P是AB的中点，P.2|CQ|QD|，|CQ|，Q.由两点间的距离公式得|PQ| .(2)如图所示，过点P作PEOA于点E，则PE垂直于坐标平面xOy.设点P的横坐标为x，则由正方体的性质可得点P的纵坐标也为x，由正方体的棱长为1，得|AE|(1x)，|PE|1x，P(x，x,1x)又Q，|PQ| .当x时，|PQ|min，点P的坐标为，即P为AB的中点时，|PQ|的值最小，最小值为.
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