河北省2019届中考数学系统复习第五单元四边形滚动小专题七与四边形多边形有关的计算与证明练习.doc

滚动小专题(七)与四边形(多边形)有关的计算与证明1已知一个多边形的最小的一个内角是120，比它稍大的一个内角是125，以后依次每一个内角比前一个内角多5，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是638，试求这个多边形的边数解：设这个多边形的边数为n，则最大内角为120(n1)5，由题意，得(n2)180120(n1)5638，解得n9.答：这个多边形的边数为9.2(xx大庆)如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度解：(1)证明：D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线EDFC，BC2DE.又EFDC，四边形CDEF是平行四边形(2)四边形CDEF是平行四边形，DCEF.DC是RtABC斜边AB上的中线，AB2DC.四边形DCFE的周长为ABBC.四边形DCFE的周长为25 cm，AC的长5 cm，BC25AB.在RtABC中，ACB90，AB2BC2AC2，即AB2(25AB)252，解得AB13.线段AB的长度为13 cm.3如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DECD，连接AE.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)连接OE，若ABC60，且ADDE4，求OE的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.DECD，ABDE.四边形ABDE是平行四边形(2)ADDE4，ADAB4.平行四边形ABCD是菱形ABBC，ACBD，BOBD，ABOABC.又ABC60，ABO30.在RtABO中，AOABsinABO2，BOABcosABO2.BD4.四边形ABDE是平行四边形，AEBD，AEBD4.又ACBD，ACAE.在RtAOE中，OE2.4如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于E，过E作EFAD于F，连接BF交AE于P，连接PD.(1)求证：四边形ABEF是正方形；(2)如果AB4，AD7，求tanADP的值解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，FABABE90，AFBE.EFAD，FABABEAFE90.四边形ABEF是矩形AE平分BAD，AFBE，FAEBAEAEB.ABBE.四边形ABEF是正方形(2)过点P作PHAD于H.四边形ABEF是正方形，BPPF，BAAD，PAF45.ABPH.AB4，AHPH2.AD7，DHADAH725.在RtPHD中，PHD90，tanADP.5如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB2，AD4，求MD的长解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90.MDONBO.在DMO和BNO中，DMOBNO(ASA)OMON.又OBOD，四边形BMDN是平行四边形又MNBD，平行四边形BMDN是菱形(2)四边形BMDN是菱形，MBMD.设MD长为x，则MBDMx.在RtAMB中，BM2AM2AB2，即x2(4x)222，解得x.MD.6如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C，D作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E，连接AE.(1)求证：四边形ODEC是矩形；(2)当ADB60，AD2时，求tanEAD的值解：(1)证明：CEBD，DEAC，四边形ODEC是平行四边形又四边形ABCD为菱形，ACBD，即DOC90.四边形ODEC是矩形(2)过点E作EFAD，交AD的延长线于点F.ACBD，ADB60，AD2，OD，AOOC3.四边形ODEC是矩形，DEOC3，ODE90.又ADOODEEDF180，EDF30.在RtDEF中，F90，EDF30，EFDE.DF.在RtAFE中，AFE90，tanEAD.7(xx广州)如图，在四边形ABCD中，B60，D30，ABBC.(1)求AC的度数；(2)连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2BE2CE2，求点E运动路径的长度解：(1)在四边形ABCD中，ABCD360，B60，C30，AC3606030270.(2)结论：DB2DA2DC2.理由：如图1，以BD为边向下作等边三角形BDQ.ABCDBQ60，ABDCBQ.ABBC，DBBQ，ABDCBQ(SAS)ADCQ，ABCQ.ABCDBCQBCD270，DCQ90.DQ2DC2CQ2.CQDA，DQDB，DB2DA2DC2.(3)如图2，将BCE绕点B逆时针旋转60得到BAF，连接EF.则CEAF，BEBF，EBF60，BEF是等边三角形EFBE，BFE60.AE2BE2CE2，AE2EF2AF2.AFE90.BFABFEAFE150.BEC150.动点E在四边形ABCD内部运动，满足BEC150，以BC为边向外作等边OBC，则点E是在以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为弧BC，OBBCAB1，则l.