内蒙古中考数学重点题型专项训练 规律探索题.doc

规律探索题类型一数式规律1.观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第 11个数是()A.121B. 100C.100D. 121B【解析】本组数的第 n个数的绝对值是(n1)2，从第三个数开始，奇数项为负数，偶数项为正数，故第 11 个数是负数，绝对值是(111)2100，即第 11 个数是100.2.一列单项式：a2，3a3，5a4，7a5，按此规律排列，则第 7 个单项式为_13a8【解析】序数1234n单项式系13572n1数的绝对值单项式次数2345n1n 为偶数时，符号为符号 正，n为奇数时，符号为负第 7 个单项式为13a8.2811 143.按一定规律排列的一列数依次为：，1， ，379111713，按此规律，这列数中的第 100 个数是_299201【解析】155，观察这列数的规律，可以发现其分母为相邻两个数相差 2 的数列，分子为相邻两个数相差 3 的数列，由此可推断第 n 个数的分子为23(n1)3n1，对应分母的值为 32(n1)2n1，第n个数为3n1，令n100 2n1可得第 100 个数为299201.类型二数式周期变化规律1.如图，是一个数字程序运算框图，若输入的x为3，第一次运算后，输出的结果为13，第二次运算后，输出的结果为32，第三次运算后，输出的结果为2，按照这样的规律，第 xx 次运算后，输出的结果为_第 1 题图3 【解析】根据题意，输入 3，3 为整数，第一次运算21113输出结果为，为分数，第二次运算输出结果为1，3312332为分数，第三次运算输出结果为11322，2 是整数，第四次运算输出结果为1212，12是分数，第五次运算输出结果为112，2是分数，第六1（2）33次运算输出结果为1 23，3是整数，第七次运算输出13结果为13，由此可知，输出结果呈循环规律，且循环结是6，xx63362，第 xx 次运算输出结果和第二次运算输出结果相同，为32.类型三图形累加规律1.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第 1 题图则第个图案有_个黑色棋子19【解析】列表如下：序号123n棋子个数147规律113113(n321)第个图案中棋子的个数为 13(71)19.2.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个第 2 题图39n【解析】如下表：第 n正六正方形等边三角形个图边形1161562422111551024433161555142444nn15n24n故答案为(15n)(24n)39n.类型四图形循环规律1.如图，在直角坐标系中，已知点A(3，0)、B(0，4)，对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3，则xx 中最小角的顶点坐标为_第 1 题图(8068，0)【解析】在 RtAOB中，OA3，OB4，ABOA2OB232425，OAOBAB34512，由题图可知，每 3 个三角形为一个循环组依次循环，xx36722 ，xx是第 673 个循环的第二个三角形，1267248068.xx中最小角的顶点坐标为(8068，0)2.把多块大小不同的30直角三角板如图所示摆在平面直角坐标系中，第一块三角板 AOB 的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为(0，1)，ABO30；第二块三角板的斜边 BB1与第一块三角板的斜边 AB 垂直且交 y 轴于点 B1；第三块三角板的斜边 B1B2与第二块三角板的斜边 BB1垂直且交x 轴于点 B2；第四块三角板的斜边 B2B3与第三块三角板的斜边 B1B2垂直且交 y 轴于点 B3；，按此规律继续下去，则点Bxx的坐标为_.(0，31009)【解析】A(0，1)，OA1，ABO30，AOB90，BOAO 3，B(3，0)，同理tanABO可得 B1(0，3)，B2(33，0)，B3(0，9)，B4(93，0)，B4n(3)4n1，0)，B4n1(0，(3)4n2)，B4n2(3)4n3，0)，B4n3(0，(3)4n4)，xx45041，Bxx(0，(3)xx)，即Bxx(0，31009)类型五图形递变规律1.如图，已知OB1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以 OA1为直角边作等腰直角三角形 A2A1O，如此下去，则线段 OAn的长度为_第 1 题图n(2)n(或22 )【解析】由等腰直角三角形的性质可知，OA12OB2，OA22OA1222，OA32OA222n22，OAn(2)n22 .2.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1B、BA为邻边作 ABA1C1；过点 A1作 y轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以A2B1、 B1A1为 邻 边 作第 2 题图 A1B1A2C2；按此作法继续下去，则点 Cn的坐标是_(34n-1，4n)【解析】直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为 60，直线l的解析式为y33x.ABy轴，点 A(0，1)，可设 B 点坐标为(x，1)，将 B(x，1)代入 y33x，得133x，解得 x3，B点坐标为(3，1)，AB3.在 RtA1AB中，AA1B906030，A1AB 90 ，AA13 AB 3 ，OA1OAAA1 1 3 4.在 ABA1C1中，A1C1AB3，C1点的坐标为(3，4)，即(340，41)；由33x4，解得x43，B1点坐标为(43，4)，A1B143.在 RtA2A1B1中，A1A2B130，A2A1B190，A1A23A1B112，OA2OA1A1A241216，在 A1B1A2C2中，A2C2A1B143，C2点的坐标为(43，16)，即(341，42)；同理可得C3点的坐标为(163，64)，即(342，43)；以此类推，则Cn的坐标是(34n-1，4n).