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第二章 对称图形圆单元测试题七1如图，AP为O的切线，P为切点，若A=20，C、D为圆周上的两点，且PDC=60，则OBC等于（ ）A 55 B 65 C 70 D 752如图，直线AB、CD相交于点O，AOD30，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少s后P与直线CD相切（ ）A 4s B 8s C 4s或6s D 4s或8s3已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）.A 40 B 24 C 20 D 124如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于( )A B 20 C 18 D 5已知A、C、B是O上三点，若AOC=40，则ABC的度数是( )A 10 B 20 C 40 D 806如图，BD是O的直径，点A、C在O上， =，AOB=60，则BDC的度数是（ ）.A 60 B 45 C 35 D 307如图，A是O的圆周角，A=40，则BOC=( )A 140 B 40 C 80 D 608如图，直径为10的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则cosOBC的值为()A B C D 9如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB20，则AOD等于()A 120 B 140 C 150 D 16010如图，已知、均在上，且为直径，则的度数是（ ）A B C D 11如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为 12如图，点O是O的圆心，点A、B、C在O上，AOBC，AOB=42，则OAC的度数是_13如图，AB是O的直径，且弦AC=3，圆周角D=30，则弦BC的长为_.14如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则ACO=_15如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O，大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，切点为C已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长度为 cm 16用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm2（精确到1cm2）17一个圆锥的侧面展开图是半径为16，且圆心角为90的扇形，则这个圆锥的底面半径为_18如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=30，过点C作O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为_19如图，AB、BC是O的弦，OMBC交AB于M，若AOC=100，则AMO=_. 20圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是_cm221如图，已知PA、PB切O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x22mx+3=0的两根，AB=m试求：（1）O的半径；（2）由PA，PB，围成图形（即阴影部分）的面积22已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值23如图所示，AB是O的直径，点C是中点，COB=60，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E （1）求证：CE为O的切线； （2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由24如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm（1）求它的侧面展开图的圆心角；（2）若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，求它所走的最短路线。25【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知为锐角，且sin= ，求sin2的值小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在O中，AB是直径，点C在O上，所以ACB=90，作CDAB于D设BAC=，则sin= ，可设BC=x，则AB=3x，【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为O上的三点，且P=，sin= ，求sin2的值26如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（1）设AB=m，PB=n（mn），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积；（2）若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长27如图，ABC中，C=90，它的三边长是三个连续的正偶数，且ACBC.(1)这个直角三角形的各边长；(2)若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动，到达点A停止运动，请运用尺规作图作出以点Q为圆心，QC为半径，且与AB边相切的圆，并求出此时点Q的运动时间.(3) 若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动,到达点A停止运动，以Q为圆心、QC长为半径作圆，请探究点Q在整个运动过程中，运动时间t为怎样的值时，Q与边AB分别有0个公共点、1个公共点和2个公共点？28如图，已知半圆O，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作O的切线，切点为C点，D为弧AC上一点，连接BD、BC （1）求证：D=PCB； （2）若四边形CDBP为平行四边形，求BPC度数； （3）若AB=8，PB=2，求PC的长度.答案1B连接OP，AP是切线，APO=90，A=20，POA=90-20=70，PDC=60，POC=2PDC=120，BOC=POC-POA=50，OB=OC，OBC=OCB，OBC=（180-BOC）2=65，故选B.2D解：由题意CD与圆P1相切于点E，P1ECD又AOD=30，r=1cm在OEP1中OP1=2PE=21=2cm又OP=6cmP1P=6-2=4cm圆P到达圆P1需要时间为：41=4(s)，同理，当圆P在直线CD的右侧时，所需的时间为（6+2）1=8(s)。综上可知：P与直线CD相切时，时间为4s或8s，故选D.点拨：P与CD相切应有两种情况，一种是在射线OA上，另一种在射线OB上，设对应的圆的圆心分别在P1，P2两点当P在P1点时，根据切线的性质，在直角O P1E中，由30的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得O P1的长，进而求得P P1的长，从而求得由P到P1移动的时间；根据O P2=O P1，即可求得P P2，也可以求得求得由P到P2移动的时间3C根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8cm，即底面圆的半径为4cm，圆锥的高为3cm，所以圆锥的母线长=，所以这个圆锥的侧面积=245=20(cm).故选C.4B试题解析：作出正方形ABCDAEF中，AE=x，则AF=x，EF=x，正八边形的边长是x则正方形的边长是（2+）x根据题意得： x（2+）x=20，解得：x2=10（-1）则阴影部分的面积是：2x（2+）x-2x2=2（+1）x2=2（+1）10（-1）=20故选B5B根据圆周角定理,得ABC=AOC=20.故选：B.6D试题分析：直接根据圆周角定理求解连结OC，如图，=，BDC=BOC=AOB=60=30故选：D7CA是O的圆周角，A=40，BOC=2A=80故选C8B试题分析：连接CD，由COD为直角，根据90的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到CBO=CDO，在直角三角形OCD中，由CD=10，及OC=5，利用勾股定理求出OD=，然后利用余弦函数定义求出cosCDO=cosCBO=故选B9B试题分析：弦CDAB，CAB20，所以,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得AOD=140，故选B10D解：连接AB，BC，AC为直径，ABC=90，CBD=CAD，ABE=ACE，CAD+EBD+ACE=CBD+EBD+ABE=ABC=90故选D111或5试题分析：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为51221AOB=42，ACB=AOB=21AOBC，OAC=ACB=21故答案为：2113 连接OD利用直径所对的圆周角是直角及勾股定理求出BC的长.解：连接ODAB是O的直径，AC=3，D=30，ACB=90，D=ABC= 30，AB=6， .1422.5，试题解析：如图，PD切O于点C，OCPD，又OC=CD，COD=45，AO=CO，ACO=22.5，154试题分析：连接OA、OC；AB切小圆于C，OCAB；OCA=90，AC=BC=AB； RtOCA中，OA=5cm，OC=1cm； 由勾股定理，得：AC=2cm； AB=2AC=4cm 16174cm2直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=185=13，由勾股定理得，AB=12，BDAO=ABBO,BD=，圆锥底面半径=BD=,圆锥底面周长=2,侧面面积=212=.点拨: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键174设这个圆锥的底面半径为：r，由题意可得：90=2r，解得：r=4，故答案为：4.18 连结OC，如图，CDB=30，COB=2CDB=60，CE为O的切线，OCCE，OCE=90，E=30，sinE=sin30=，故答案为： 1950AOC=2B，AOC=100，B=50，OMBC，AMO=B=50，故答案为：502020试题分析：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=245=20（cm2）21（1）OA=1；（2）试题分析：用切线的性质及根的判别式求出m的值即AB的长，代入原方程得出两根即PA、PB的长，因AB=PA=PB，ABP为等边三角形，APB=60，则APO=30，再用正切公式求出OA的长及圆的半径用正切求出OP的长，四边形的度数和求出AOB的度数，再求出AOB和APB的面积和，减去扇形OAB的面积即为所求解：（1）连OA，OB，PA=PB，=（2m）243=0，m2=3，m0，m=，x22x+3=0，x1=x2=，PA=PB=AB=，ABP等边三角形，APB=60，APO=30，PA=，OA=1；（2）AOP=60，AOB=120，S阴=S四边形OAPBS扇形OAB=2SAOPS扇形OAB=21，=222：3.试题分析：根据正多边形的面积等于周长与边心距的乘积的一半，所以只需根据它们的周长计算其边心距；在由正多边形的半径、边心距和边长组成的直角三角形中，根据锐角三角函数的概念可以分别求得它们的边心距，再进一步计算其面积，从而得到其比值试题解析：设它们的周长是1根据题意，得正三角形的边长是，正六边形的边长是 ，则正三角形的边心距是，正六边形的边心距是 ，则正三角形的面积是，正六边形的面积是 则它们的面积比是2：323（1）证明见解析（2）四边形AOCD是菱形试题分析：（1）连接OD，可证明AOD为等边三角形，可得到EAO=COB，可证明OCAE，可证得结论；（2）利用OCD和AOD都是等边三角形可证得结论试题解析：（1）连接OD，如图，C是的中点，BOC=COD=60，AOD=60，且OA=OD，AOD为等边三角形，EAB=COB，OCAE，OCE+AEC=180，CEAE，OCE=18090=90，即OCEC，OC为圆的半径，CE为圆的切线；（2）四边形AOCD是菱形，理由如下：由（1）可知AOD和COD均为等边三角形，AD=AO=OC=CD，四边形AOCD为菱形24（1）90；（2）20cm试题分析：（1）圆锥侧面积展开图的圆心角360；（2）首先将圆锥的侧面进行展开，然后根据直角三角形的勾股定理进行计算，得出答案试题解析：（1）360=360=90（2）根据侧面展开图可得：AB=cm25（1）sin2=；（2）sin2=sinMON=试题分析：（1）如图1中，O中，AB是直径，点C在O上，所以ACB=90，作CDAB于D设BAC=，则sin= ，可设BC=x，则AB=3x利用面积法求出CD，在RtCOD中，根据sin2= ，计算即可（2）如图2中，连接NO，并延长交O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MRNO于点R首先证明MON=2Q=2，在RtQMN中，由sin=，设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=NQ= ，可得MQ=4k，由MNMQ=NQMR，求出在RtMRO中，根据sin2=sinMON=，计算即可试题解析：（1）如图1中，O中，AB是直径，点C在O上，所以ACB=90，作CDAB于D设BAC=，则sin=，可设BC=x，则AB=3xAC= =2x，ACBC=ABCD，CD= x，OA=OC，OAC=OCA=，COB=2，sin2= （2）如图2中，连接NO，并延长交O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MRNO于点R在O中，NMQ=90，Q=P=，MON=2Q=2，在RtQMN中，sin=，设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=NQ=，MQ=4k， ，3k4k=5kMRMR= ，在RtMRO中，sin2=sinMON=26（1）(m2-n2)；（2）6试题分析：(1)、根据旋转的性质可知：ABP和CB，从而得出阴影部分的面积等于扇形ABC的面积减去扇形BPP的面积；(2)、连接PP，根据旋转的性质得出PBP为等腰直角三角形，从而求出PP的长度，根据APB=BPC，从而得出PPC为直角三角形，从而根据勾股定理求出PC的长度试题解析：(1)将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置，PABPCB，SPAB=SPCB，S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP=(m2-n2)；(2)连接PP，根据旋转的性质可知：APBCPB，BP=BP=4，PC=PA=2，PBP=90，PBP是等腰直角三角形，PP2=PB2+PB2=32.又BPC=BPA=135，PPC=BPC-BPP=135-45=90，即PPC是直角三角形，PC=6点拨：本题主要考查的就是旋转图形的性质、扇形的面积计算以及直角三角形的勾股定理在求不规则阴影部分的面积时，我们一般会将不规则图形转化为规则图形，然后再进行计算；在解决旋转问题的时候，一定要找准旋转前后不变的量以及旋转前后所对应的线段、角；在出现较大角的时候，我们往往会通过辅助线将角度进行拆分，方便我们进行解答27（1）6,8,10；（2）t=3；（3）当0t3时，Q与边AB有0个公共点，当t=3或4t8时，Q与边AB有1个公共点，当3t4时，Q与边AB有2个公共点.（1）根据直角ABC的三边长是三个连续的正偶数，设最短的边为x，则另两边分别为x+2,x+4.根据勾股定理得：（x+4）2=x2+(x+2)2，解得x1=6,x2=-2（舍去），三边长分别是6,8,10. （2）设Q与AB相切与点P.根据切线的性质得：BPQ=90,由于C=90,根据切线的判定得，BC与Q 相切，根据切线长定理得，BC=BP=6，AP=4 设CQ=x，则AQ=8-x在Rt 中，利用勾股定理得：AQ2=PQ2+AP2，即(8-x)2=x2+42解得：x=3，即t=3 （3）根据（2）的求解，依据数形结合思想,易得：当0t3时，Q与边AB有0个公共点；当t=3或4t8时，Q与边AB有1个公共点；当3t4时，Q与边AB有2个公共点.（1）设最短的边为x，则另两边分别为x+2,x+4.根据题意，得：（x+4）2=x2+(x+2)2整理得x2-4x-12=0，解得x1=6,x2=-2（舍去）三边长分别是6,8,10. （2）设Q与AB相切与点PBPQ=90C=90BC与Q 相切BC=BP=6AP=4 设CQ=x，则AQ=8-xAQ2=PQ2+AP2(8-x)2=x2+42x=3即t=3 （3）当0t3时，Q与边AB有0个公共点，当t=3或4t8时，Q与边AB有1个公共点，当3t4时，Q与边AB有2个公共点. 28（1）证明见解析；（2）30；(3)连接OC，PC=.试题分析：（1）连接AC，OC，得OAC=OCA，由AB是直径得OCA+OCB=90由圆周角推论可得A=CDB，由切线性质可得OCB+PCB=90，从而可得答案；（2）由四边形CDBP是平行四边形得D=P，又D=BCP，D=A，所以A=BCP=P，再由AB是直径得ACB=90，然后再由三角形的内角和定理即可得解；（3）由切线的性质得OCP是直角三角形，再由勾股定理可求出PC的长.试题解析：（1）如图，连接AC，OCD=AAB是圆O的直径ACB=90ACO+OCB=90CP是切线OCP=90OCB+PCB=90ACO=PCBOA=OCOAC=OCAD=PCB;(2)四边形CDBP是平行四边形D=BPCA=D=BPC=PCB又A+ACB+BCP+BPC=180,且ACB=90BPC=30(3)AB=8OC=OB=4在RtOCP中，OC=4，OP=OB+BP=4+2=6PC=
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