风险厌恶ppt课件

风险厌恶 1 一 风险厌恶的定义 风险厌恶有多种定义方法 这里利用效用函数定义 给定财富水平和效用函数 定义风险厌恶 如下述定义 定义 如果投资者不喜欢任何零均值 即公平博弈 彩票 则称其为风险厌恶者 效用函数的凸凹性与风险态度紧密相连 2 定义 凹性 Afunctionf R Risconcaveiff px 1 p y f EX Ef X x y 3 凹函数的定义 定义 称函数f R R为凹函数当且仅当 4 风险厌恶与凸凹性有关 如果效用函数为凹的则风险厌恶 反之凸效用函数为风险喜好 直线为风险中性 定理 如果凸的连续偏好表示为上述的期望效用函数 那么相应的效用函数是凹的 5 风险厌恶的定义 基于公平博弈的定义 定义 记为一个不确定的支付 如果 则称为一个公平博弈 风险厌恶 称效用函数的参与者是 严格 风险厌恶的 如果定理 当且仅当u 是 严格 凹函数时 参与者是 严格 风险厌恶的 6 Anagentisrisk averseifhedislikesallzero meanriskatallwealthlevels Gollier2001 zero meanrisk fairgamble 7 基于效用函数的定义 风险态度的定义 若对于风险投资投资者满足 风险厌恶风险偏爱风险中性 8 Riskaversion Anagentisrisk averseifandonlyifhisutilityfunctionisconcave i e iffu isnegative Example u w ln w 9 Jenseninequality 10 例子 100元 概率为3 4 L 40元 概率为1 4 E L 100 3 4 40 1 4 65元选L而不是65元E u L u E L 选65而不是LE u L u E L 对两者的态度相同E u L u E L 11 二 风险厌恶的度量 通常我们假设所有经济人为风险厌恶者 接下来我们希望知道如何量化风险厌恶 从而能够比较不同参与者或同一参与者在不同情况时的风险厌恶程度 12 风险态度的图象 u 风险厌恶风险中性风险偏爱W 13 风险厌恶的度量 图形分析 E x 14 风险厌恶及其度量 两种风险厌恶的度量方法 Markowtz度量 风险溢价确定性等价 certaintyequivalent 风险溢价 riskpremium 15 具体地 16 Arrow Pratt度量 17 Arrow Pratt度量 风险容忍系数 absoluterisktolerance 18 两种方法的比较 例子 Copeland 某人具有对数效用函数 初始财富为 20 000面临两种风险决策 1 50 10A50 10 2 80 1 000B20 10 000 19 Arrow Pratt度量 Markowtz度量请问你有何结论 20 回到王江教材 绝对风险厌恶 确定性等价 一个参与者与一个公平博弈所要求的风险溢价 定义为 在小风险博弈下泰勒展开得到绝对风险厌恶 21 相对风险厌恶 考虑如下以总财富为基数的博弈和风险溢价 这里 博弈的盈亏为 与总财富成比例展开得 22 风险厌恶的例子 线性或风险中性效用 负指数效用函数 平方效用函数 幂指数效用函数 23 三 风险厌恶的比较 风险厌恶的比较 定义 称u1比u2更加厌恶风险若在任何财富水平下前者不喜欢 dislikes 所有后者觉得无差异的彩票 foranyX w0 Eu2 w0 X u2 w0 Eu1 w0 X u1 w0 NSC 24 Moreriskaversion 25 主要结论 定理 下面的命题是等价的 1 2 是凹的 3 使得4 对所有的w和公平博弈成立 26 递减的绝对风险厌恶 Decreasingabsoluteriskaversion DARA Itiswidelyacceptedthatpisadecreasingfunctionofw0 ThisistrueifandonlyifA w0 isdecreasinginw0 DARAisequivalentto 27 其他概念 绝对风险厌恶递增 IARA 相对风险厌恶递减 DRRA 相对风险厌恶递增 IRRA 28 四 典型的效用函数 静态 CARA u z exp Az A z ACRRA u z z1 g 1 g A z g zLN u z ln z A z 1 zQuad u z cz 0 5z2 A z c z 1TheyallbelongtotheHARAfamily 29 二次效用函数 CARA或指数效用函数 CRRA效用函数 30 HARA hyperbolicabsoluteriskaversion 效用函数 CRRACARA 31 度量你的风险厌恶程度 假定你当前财富为100 面临50 50 机会获得或失去财富的a 你愿意支付多少来消除该风险 假定CRRA estimategfromaboveeq 32 EstimationofrelativeRA 33 典型的效用函数 动态 最简单情形 跨时可加或跨时依赖 habitformation 见Chan Kogan 2002 spiritofofcapitalism Bakshi Chen1996 34 递归效用 Epstein和Zin 1989 1991 35 参考文献 Machina M 1987 Choiceunderuncertainty problemssolvedandunsolved JournalofEconomicPerspectives1 281 296ChrisStarmer 2000 Developmentsinnon expectedutilitytheory thehuntfordescriptivetheoryofchoiceunderrisk JournalofEconomicLiterature 332 382Kahneman DandTversky 1979 Prospecttheory ananalysisofdecisionunderrisk Econometrica47 263 291 36