层流紊流及其水头损失ppt课件

第六章层流 紊流及其水头损失 1 6 1粘性流体运动的两种形态 层流与紊流 由于流体具有粘性 使得流体在不同的流速范围内 断面流速分布和能量损失规律都不相同 这是因为粘性流体运动存在着内部流动结构完全不同的两种形态 层流和紊流 6 1 1雷诺实验 1883年 2 3 层流 当流速较小时 各流层的液体质点是有条不紊地运动 互不混杂 紊流 当流速较大时 各流层的液体质点形成涡体 在流动过程中 相互混掺 4 a 层流 b 临界状态 c 紊流 下临界流速vc 紊流 层流 上临界流速vc 层流 紊流 下临界流速一般是固定的 但上临界流速一般不固定 视水流受外界干扰情况而变化 5 通过雷诺实验 还发现不同流态下能量损失的规律 层流 紊流 结论 流态不同 沿程损失规律不同 6 7 6 1 2流动形态的判别准则 临界雷诺数 雷诺实验结论 临界流速与管径d和流体密度 成反比 与流体的动力粘性系数 成正比 即 下临界流速 上临界流速 式中c和c 为比例系数 视流动边界条件而定 c 还与流体流动受外界干扰的情况有关 8 从上两式 得 由此可得结论 雷诺数是判别流态的准则 圆管中流体的下临界雷诺数 圆管流动的雷诺数Re 2000 流动的形态为层流 9 ReRec紊流 包括层流向紊流的临界区2000 4000 明渠水流也有层流和紊流 明渠水流的下临界雷诺数为 式中 R为水力半径 它的定义为 式中 A为过流断面面积 为过流断面与边界表面接触的周界 称为湿周 水力半径越大 则越有利于过流 10 雷诺数为什么能用来判别流态 这是因为雷诺数反映了惯性力 分子 与粘滞力 分母 作用的对比关系 Re较小 反映出粘滞力的作用大 对流体的质点运动起着约束作用 因此 当Re小到一定程度时 质点呈现有秩序的线状运动 互不混掺 即呈层流状态 当流动的Re数逐渐加大时 说明惯性力增大 粘滞力的控制作用随之减小 当这种作用减弱到一定程度时 层流失去了稳定 又由于各种外界因素的影响 比如边界的高低不平等原因 流体质点离开了线状运动的状态 此时 粘滞性不再能控制这种扰动 而惯性作用则将微小扰动不断发展扩大 从而形成紊流状态 11 例6 1 有一圆形水管 其直径d 20mm 管中水流的平均流速v为0 1m s 水温为15 C 另一矩形明渠 宽2m 水深1m 平均流速v为0 7m s 试判别水流的形态 解 当水温为15 C时 查得水的运动粘性系数 0 0114cm2 s 管中水流的雷诺数 明渠水流的雷诺数 为层流 为紊流 12 6 2圆管中的层流 6 2 1水头损失分类 水头损失 单位重力的流体自一断面流至另一断面所损失的机械能 分类 1 沿程水头损失 2 局部水头损失 1 沿程水头损失 沿程水头损失是沿流动流程上单位重力的流体因与管壁发生摩擦 摩擦阻力 以及流体之间的内摩擦而损失的能量 以hf表示 13 沿程损失通用公式 达西公式 式中 l 管长 d 管径 v 断面平均流速 沿程阻力系数 2 局部水头损失 局部水头损失是流体在某些局部地方 由于管径的改变 突扩 突缩 渐扩 渐缩等 以及方向的改变 弯管 或者由于装置了某些配件 阀门 量水表等 而产生的额外的能量损失 以hj表示 14 局部水头损失计算公式 式中 局部阻力系数 如下图总损失 15 6 2 2沿程水头损失与切应力的关系 以圆管内恒定均匀流为例 选取断面1 1 2 2和管壁所围成的封闭空间为脱离体 管轴线与铅垂方向的夹角为 断面1至断面2的流段长度为l 面积为A 16 令p1 p2为断面1 2的形心点动压强 z1 z2为形心点到基准面的高度 作用在该流段上的外力有 动水压力 水体重力和管壁切力 1 动水压力 2 水体重力 3 管壁切力 式中 0为管壁处的切应力 为湿周 17 在均匀流中沿程流速不变 没有加速度 惯性力为零 各作用力处于平衡状态 沿流动方向力的平衡方程为 代入上式 将各项除以 整理得 列1 1 2 2断面伯努利方程 所以 18 又水力坡度 水力半径 上式写为 式中 0为总流边界上的平均切应力 为湿周 R为总流过流断面的水力半径 J为水力坡度 水力坡度J对均匀流是常数 不会随流股的大小而变化 19 圆管过流断面上切应力分布 从以上分析可知 运动流体各层之间均有内摩擦切应力 存在 在均匀流中 任意取一流束 按同样的方法可得 为所取流束的水力半径 比较式 6 17 6 18 可得 对于圆管 代入上式 得 20 上式表明 不论是管流均匀流还是明渠均匀流 过流断面上的切应力都是均匀分布 即按直线分布 圆管中心切应力为0 沿半径方向逐渐增大 到管壁处为 0 或 21 对于明渠也按直线分布 水面 0 底部 即 22 由式 6 18 还可以引入一个重要概念 由 g 整理开方 得 此处的量纲 L T 与流速相同 而又与边界阻力 以 0表示 相联系 称为 阻力流速 或摩阻流速 或动力流速 通常以表示 即 23 可得 将代入圆管沿程水头损失的达西公式 在以后沿程水头损失计算中需要用到这些关系式 摩阻流速也可以写为 24 6 2 3圆管层流的断面流速分布 讨论圆管层流运动液层间的切应力 牛顿内摩擦定律 式中 为动力粘性系数 u为离管轴距离r处 即离管壁距离y处 的流速 对于圆管内任一流层 则 25 联立求解式 6 24 6 25 得 积分得 26 又当时 u 0 得 最后得 6 28 式表明 圆管中均匀层流的流速分布是一个旋转抛物面 27 将r 0代入上式 得管轴处最大流速为 平均流速为 圆管层流平均流速是最大流速的一半 28 层流动能修正系数 层流动量修正系数 层流动能修正系数 动量修正系数 29 6 2 4圆管层流的沿程水头损失 将直径d代替式 6 30 中的2r0 可得 水力坡度J 以代入上式 可得沿程水头损失 30 上式从理论上证明了圆管的均匀层流中 沿程水头损失和流速的一次方成正比 即 上式进一步改写为达西公式的形式 由上式可知 上式为达西和魏斯巴哈提出的著名公式 此公式表明圆管层流中的沿程水头损失系数 只是雷诺数的函数 与管壁粗糙情况无关 31 例6 2 设有一恒定有压均匀管流 已知管径d 20mm 管长l 20m 管中水流流速v 0 12m s 水温t 10 时水的运动粘度 1 306 10 6m2 s 求沿程水头损失 解 为层流 所以 32 例6 3 运动粘度m2 s的流体沿直径d 0 01m的管路以v 2m s的速度流动 求每米管长上的沿程水头损失 解 判别流态 雷诺数 2000为层流 33 润滑油管路 例6 4 输送润滑油的管子直径d 8mm 管长l 15m 如图所示 油的运动粘度m2 s 流量Q 12cm3 s 求油箱的水头h 不计局部损失 解 判别流态 雷诺数 为层流 34 列截面1 1和2 2的伯努利方程 35 例6 5 用直径d 100mm的管路输送相对密度为0 85的柴油 在温度20 时 柴油的运动粘度m2 s 问 1 若要保持层流 平均流速不能超过多少 2 最大输送量为多少 解 保持层流需Re 2000 即 1 最大平均流速 36 2 最大流量 37 例6 6 用管路输送相对密度为0 9 动力粘度为0 045Pa s的原油 维持平均速度不超过1m s 若保持在层流状态下输送 问 管径不能超过多少 解 保持层流需Re 2000 即 又 则 38 例6 7 管径0 4m 测得层流状态下管轴中心处最大流速为4m s 1 求断面平均流速 2 此平均流速相当于半径为多少处的实际流速 解 1 由圆管层流速度分布公式可知 断面平均流速为最大流速的一半 所以 2 圆管层流速度分布公式 39 又最大流速 所以圆管层流速度分布可写为 令u v 即 可得 40 a b c 紊流形成过程的分析 涡体的形成 6 3紊流 湍流 基本理论 涡体形成后 在涡体附近的流速分布将有所改变 流速快的流层的运动方向与涡体旋转的方向一致 流速慢的流层的运动方向与涡体旋转方向相反 这样 就会使流速快的流层速度更加增大 压强减小 流速慢的流层速度将更加减小 压强增大 41 这样将导致涡体两边产生压差 形成横向升力 或降力 这种升力 或降力 就有可能推动涡体脱离原流层 作横向运动 进入新流层 从而产生紊流 紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用 流体质点轨迹杂乱无章 互相交错 而且变化迅速 流体微团 漩涡涡体 在顺流向运动同时 还作横向和局部逆向运动 与它周围的流体发生混掺 涡体的形成是混掺作用产生的根源 42 6 3 1紊流特征 1 不规则性紊流流动是由大小不等的涡体所组成的不规则的随机运动 它的本质特征是 紊动 即随机脉动 它的速度场和压力场都是随机的 由于紊流运动的不规则性 所以不可能将运动作为时间和空间坐标的函数进行描述 一般用统计的方法得出各种量的平均值 如速度 压力 温度等的平均值 2 紊动扩散紊流扩散性是紊流运动的另一个重要特征 紊流混掺扩散增加了动量 热量和质量的传递率 即均匀性 例如 沿过流断面的流速分布就比层流均匀得多 43 3 能量损耗紊流中 小涡体的运动 通过粘性的作用大量消耗能量 实验表明 紊流中的能量损失比同条件下的层流要大得多 4 高雷诺数雷诺数实际反映了惯性力与粘性力之比 雷诺数越大 表明惯性力越大 而粘性限制作用则越小 所以紊流的紊动特征就会越明显 也就是紊动强度与高雷诺数有关 44 6 3 2运动参数的时均化 1 瞬时速度ux 2 时均速度 6 37 取水流中某一固定空间点来观察 在恒定紊流中 x方向的瞬时流速ux随时间变化 如图所示 3 脉动速度 45 4 断面平均速度v 其它流动要素均可采用上述方法 将瞬时值看作由时均量和脉动量构成 即 46 6 3 3层流底层 紊流中紧靠固体边界附近地方 脉动流速很小 由脉动流速产生的附加切应力也很小 而流速梯度却很大 所以粘滞切应力起主导作用 其流态基本属层流 47 因此 紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在 该层叫粘性底层或层流底层 厚度用表示 在粘性底层之外 还有一层很薄的过渡层 在过渡层之外才是紊流层 称为紊流核心区 48 层流底层具有层流的性质 对于管流 层流底层的流速按抛物线规律分布 由式 6 28 有 由于层流底层很薄 上式近似为 又由式 6 18 边壁切应力为 故又有 由此可见 在层流底层中 流速分布近似为直线分布 49 实验表明 层流底层厚度可按下式计算 从上式可以看出 层流底层的厚度取决于流速的大小 流速越高 层流底层的厚度越薄 反之越厚 层流底层的厚度很小 在紊流中通常只有十分之几毫米 而且随着雷诺数的增大而减小 但它对沿程水头损失的影响却很大 因为无论管壁由何种材料制成 其表面都会有不同程度的凹凸不平 称为管壁糙粒高度 50 如果 则管壁的粗糙凸出的高度完全被层流底层所掩盖 如图 a 所示 这时管壁粗糙度对流动不起任何影响 液体好象在完全光滑的管道中流动一样 这种情况下的管道称为 水力光滑 管 简称为 光滑管 51 当时 即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流区中 如图 b 所示 当流体流过凸出部分时 在凸出部分后面将引起旋涡 增加了能量损失 管壁粗糙度将对紊流流动产生影响 这种情况下的管道称为 水力粗糙 管 简称 粗糙管 52 流态判别指标 粘性底层厚度 雷诺数 粗糙雷诺数 式中 为摩阻流速 53 当Re 2000 层流 当2000 Re 4000 层流转变为紊流的过渡区 临界区 当Re 4000 紊流 1 紊流光滑区 2 紊流过渡粗糙区 3 紊流粗糙区 54 6 3 4混合长度理论 的计算 略 普朗特混合长度理论的要点 假设 1 流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点 才同周围点发生动量交换 失去原有特征 l1称混合长度 55 2 亦称为混合长度 雷诺数越大 紊流越剧烈 2 56 紊流的速度分布规律 紊流 是实验确定的常数 称卡门常数 0 4 积分得 普朗特 卡门对数分布规律 57 6 4圆管紊流的沿程水头损失 圆管沿程水头损失计算 通用达西公式来计算 关键是确定式中沿程阻力损失系数 6 4 1阻力系数 的影响因素 在圆管层流中 层流的 仅与雷诺数有关 与管壁粗糙度无关 58 由于紊流流动的复杂性 不同材料的管 其管壁粗糙度又各不相同 所以紊流流动的沿程阻力系数 值还不能和层流一样完全从理论上来求得 只能根据对实验测得的数据进行整理归纳 建立经验公式 许多学者和工程师做了 值的实验研究工作 在这类实验研究中 以德国尼古拉兹 J Nikuradse 实验最有系统 范围最广 最具有代表性 绝对粗糙度 d 相对粗糙度 59 6 4 2尼古拉兹实验 1933 1934 1 实验曲线 60 1 层流区 区 ab线 Re 2000 lgRe 3 3 层流 f Re 64 Re 2 层流转变为紊流的过渡区 区 bc线 Re 2000 4000lgRe 3 3 3 6 过渡区 f Re 61 62 4 紊流过渡粗糙区 区 cd ef之间的曲线族 紊流过渡区 f Re d 6 63 判别界限 63 5 紊流粗糙区 区 ef虚线右侧各条分支区线 64 紊流粗糙区沿程水头损失hf和断面平均流速v的平方成正比 所以又称为阻力平方区 6 4 3沿程阻力系数的半经验公式 1 紊流光滑区尼古拉兹光滑区公式 经验公式 布拉休斯公式 65 2 紊流粗糙区尼古拉兹粗糙区公式 经验公式 希弗林松公式 3 紊流过渡粗糙区及工业管道 计算公式 工业管道光滑区 按尼古拉兹光滑区公式 6 69 计算 1 工业管道 计算 66 当量粗糙度 和工业管道粗糙区 值相等的同直径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度 表6 1常用工业管道的 工业管道粗糙区 先根据管道材质按表6 1确定当量粗糙度 然后按式 6 72 计算 67 工业管道过渡粗糙区按柯列布鲁克公式计算 经验公式 希弗林松公式 为了简化计算 1944年莫迪绘制了工业管道 的计算曲线 即莫迪图 如图6 11所示 68 图6 11莫迪图 适用于工业管道 计算 69 70 6 4 4沿程阻力系数的经验公式 1 布拉休斯公式 适用条件 光滑区 4000 Re 100000 2 谢才公式 式中 C是反映水流阻力的系数 称为谢才系数 71 由谢才公式 得 或 所以 当沿程阻力系数 不易确定时 可先求谢才系数C 再由 6 76 间接确定 72 谢才系数有两个广泛应用的经验公式 曼宁公式 式中 n为综合反映壁面对流动阻滞作用的系数 称为粗糙系数 糙率 如表6 2 应用范围 n 0 020 R 0 5m 巴甫洛夫公式 应用范围 0 011 n 0 04 0 1m R 5m 73 例6 8 设有一恒定有压均匀流 已知管径d 200mm 绝对粗糙度 0 2mm 水的运动粘度 流量Q 5L s 试求管流的沿程阻力系数 和每米管长的沿程水头损失hf 解 首先判别流态 属紊流 尼古拉兹公式假设流动为紊流光滑区 74 采用试算法 得 判断假设是否正确 计算粘性底层厚度 上述假设正确 流动属于紊流光滑区 每米沿程损失为 判断 75 布拉休斯公式Re 21333 105 莫迪图Re 21333 d 0 2 200 0 001 查莫迪图得 0 027 76 例6 9 给水管长l 20m 管径d 200mm 管壁当量粗糙度 0 2mm 流量Q 24L s 水温t 6 求该管段的沿程水头损失 解 水温t 6 时 水的运动粘度 1 47 10 6m2 s 属紊流 77 当量粗糙度 0 2mm 相对粗糙度 d 0 001 由Re d查莫迪图 得 0 022 过渡粗糙区 由希弗林松公式 过渡粗糙区 0 022 78 例6 10 相对密度0 8的石油以流量Q 50L s沿直径d 150mm 绝对粗糙度 0 25mm的管线流动 石油的运动粘度 1 10 6m2 s 1 试求每km管线上的压降 设地形平坦 不计高差 2 若管线全长10km 终点比起点高20cm 终点压强为98kPa 则起点应具备多少压强水头 解 1 雷诺数 为紊流 79 相对粗糙度 d 0 25 150 0 0017 查莫迪图得 0 023 每km沿程水头损失 任一km伯努利方程 每km压差 80 2 列起点和终点伯努利方程 81 例6 11 求直径d 200mm 长度l 1000m的新铸铁管 在流量Q 50L s时的水头损失 解 水力半径 根据新铸铁管查表6 2 得粗糙系数n 0 011 谢才系数采用曼宁公式 82 83 作业 习题六P102 6 26 36 9 84 6 5局部水头损失 85 局部阻力产生的原因 当流体边界急剧变化时 由于流体流动具有惯性 使流体与固体边壁发生分离 出现回流旋涡区 旋涡的形成 运转和分裂 调整了流体内部的结构 使时均流速分布沿程急剧改变 在此过程中 通过涡体 特别是小涡体的摩擦 消耗流体的一部分能量 在粘性作用下产生水头损失 这种损失只发生在边界急剧变化前后的局部范围内 称为局部水头损失 86 6 5 1圆管突然扩大的阻力系数 图6 12为圆管突然扩大的流动情况 设小管径为d1 大管径为d2 水流从小管径断面进入大管径断面后 脱离边界 产生回流区 回流区长度约为 5 8 d2 断面1 1和2 2为渐变流断面 列1 1和2 2断面的能量方程 87 再取位于断面A A和2 2之间的水体作为脱离体 忽略边壁切力 写出沿管轴向的总流动量方程 式中 P为位于断面A A而具有环形面积A2 A1的管壁反作用力 88 根据实验可知 此环形面上的动水压强仍符合静水压强的分布规律 即有 重力G在管轴上的投影为 将上两式及连续方程代入上面动量方程 整理后得 89 再代入伯努利方程 得 雷诺数较大时 故上式改写为 将及分别代入上式 则分别得到 90 6 5 2其它的局部水头损失系数 式中 为局部水头损失系数 可查表6 3 式中的v一般指发生局部水头损失后的流速 式中 及称为突然扩大的局部水头损失系数或局部阻力系数 91 1 沿程水头损失hf 2 局部水头损失hj 3 输水水头H 解 1 沿程水头损失 第一管 92 第二管 2 局部水头损失 进口损失 锐缘进口 沿程水头损失 93 管道缩小损失 查表6 3 闸阀损失 闸阀半开 局程水头损失 94 3 输水所需水头 列0 0断面和2 2断面能量方程 95 例6 12 如图所示水从水箱经过两段水管流入另一水箱 水箱尺寸很大 箱内水面保持恒定 求管内通过的流量 96 解 列1 1断面和2 2断面的能量方程 97 又由连续方程 98 所以 流速 99 作业 习题六P103 6 206 25 100 6 6边界层理论基础 略 101