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圆周角和圆心角的关系一课一练基础闯关题组一 圆周角及圆周角定理1.如图,APB是圆周角的是()【解析】选D.A,B顶点没在圆上,C虽然顶点在圆上,但一条边没有与圆相交,D符合圆周角的概念.2.(xx衡阳中考)如图,点A,B,C都在O上,且点C在弦AB所对的优弧上,如果AOB=64,那么ACB的度数是世纪金榜导学号18574101()A.26B.30C.32D.64【解析】选C.根据圆周角定理,同一条弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半,所以ACB=12AOB=32.【知识归纳】圆周角定理一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心角的位置关系,归纳起来,只有三种情况:(1)圆心在圆周角的一边上.(2)圆心在圆周角的内部.(3)圆心在圆周角的外部.以上三种情况,圆周角定理都成立,证明圆周角定理成立的过程,体现了由特殊到一般的数学思想方法.圆周角定理成立的前提是“在同圆中”,并且“圆周角和圆心角对应同一条弧”,不能简单表达为“圆周角等于圆心角的一半”.3.如图,小正方形的边长均为1,则1的正切值为()A.15B.14C.13D.12【解析】选D.如图,1=2,tan1=tan2=12.4.(xx白银中考)如图,ABC内接于O,若OAB=32,则C=_.世纪金榜导学号18574102【解析】连接OB.则OA=OB,所以OBA=OAB=32,所以AOB=180-232=116,所以C=12AOB=58.答案:585.如图,四边形ABCD内接于O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.世纪金榜导学号18574103(1)若CBD=39,求BAD的度数.(2)求证:1=2.【解析】(1)BC=DC,CBD=CDB=39,BAC=CDB=39,CAD=CBD=39,BAD=BAC+CAD=39+39=78.(2)EC=BC,CEB=CBE,而CEB=2+BAE,CBE=1+CBD,2+BAE=1+CBD,BAE=BDC=CBD,1=2.题组二 圆周角定理的推论1.如图,1,2,3,4的大小关系是()A.4123B.41=32C.4132D.413=2【解析】选B.由圆周角定理的推论可知1=3=AMB=ACB,由三角形的外角性质可知4ACB,AMB2,所以41=32.2.如图,已知经过原点的P与x,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点,则ACB=()A.80B.90C.100D.无法确定【解析】选B.AOB与ACB都是弧AB所对的圆周角,AOB=ACB,AOB=90,ACB=90.3.(xx黄冈中考)已知:如图,在O中,OABC,AOB=70,则ADC的度数为()A.30B.35C.45D.70【解析】选B.连接OC,由垂径定理:“垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧”可得:AB=AC,AOB=AOC=70;根据“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”可知:ADC=12AOC=35.4.(xx东昌模拟)如图,O中,弦AB,CD相交于点P,若A=30,APD=70,则B等于_.世纪金榜导学号18574104【解析】APD是APC的外角,APD=C+A;A=30,APD=70,C=APD-A=40;B=C=40.答案:405.如图,三角形ABC的两个顶点B,C在圆上,顶点A在圆外,AB,AC分别交圆于E,D两点,连接EC,BD.世纪金榜导学号18574105(1)求证:ABDACE.(2)若BEC与BDC的面积相等,试判定三角形ABC的形状.【解析】(1)ED所对的圆周角相等,EBD=ECD,又A=A,ABDACE.(2)方法一:因为SBEC=SBCD,SACE=SABC-SBEC,SABD=SABC-SBCD,所以SACE=SABD,又由(1)知ABDACE,所以对应边之比等于1,所以AB=AC,即ABC为等腰三角形.方法二:如图,连接DE.因为BEC与BCD的面积相等,有公共底边BC,所以高相等,即E,D两点到BC的距离相等,所以EDBC,BE=CD,ECB=DBC,EBD=ECD,ABC=ACB,ABC为等腰三角形.如图,在O中,AB,AC是弦,ABO=,ACO=,BOC=,求,的关系.世纪金榜导学号18574106【解析】连接AO,在OAB中,OA=OB,则OAB=;同理可得:OAC=;BAC=+.又BOC=2BAC,=2+2.【母题变式】已知O中,弦AB弦CD于E,求证:AOD+BOC=180.【证明】连接AC,BD,由圆周角定理得:AOD=2ABD,BOC=2CDB,弦AB弦CD,ABD+BDC=90,AOD+BOC=2ABD+2BDC=2(ABD+CDB)=290=180.
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