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20.2数据的波动程度知能演练提升能力提升1.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们平均每块的产量分别是x甲=9 150 kg,x乙=9 120 kg,每块产量的方差分别是s甲2=29.6,s乙2=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是()A.甲平均每块的产量较高,应推广甲B.甲、乙平均每块的产量相差不多,均可推广C.甲平均每块的产量较高,且每块的产量比较稳定,应推广甲D.甲、乙平均每块的产量相差不多,但乙每块的产量比较稳定,应推广乙2.已知一组数据的平均数为x,若在这组数据中再添加一个数x,则所得新数据的方差与原数据的方差相比较()A.变大B.变小C.相等D.无法确定3.如果一组数据x1,x2,xn的方差是4,那么另一组数据x1+3,x2+3,xn+3的方差是()A.4B.7C.8D.194.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位:cm)如下表所示:队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x甲,x乙,身高的方差依次为s甲2,s乙2,则下列关系完全正确的是()A.x甲=x乙,s甲2s乙2B.x甲=x乙,s甲2x乙,s甲2s乙2D.x甲x乙,s甲2s乙25.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差,统计如下表:选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是(填“甲”“乙”“丙”中的一个).6.有一组数据如下:3,a,4,6,7.如果它们的平均数是5,那么这组数据的方差为.7.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:班级参加人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论:甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟输入汉字数150个为优秀);甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大.上述结论正确的是.(填序号)8.方差的算术平方根叫做标准差,即s=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2n,标准差的单位与原始数据的单位相同,实际中我们常用它来度量数据的波动程度.请你利用标准差解决下面的问题:一次期末考试中,A,B,C,D,E五名同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示(单位:分):ABCDE平均分标准差数学71726968702英语888294857685(1)求这五名同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩)成绩标准差.从标准分看,标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?9.经市场调查,某种优质西瓜质量为(50.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科院所采用A,B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗,记录它们的质量如下(单位:kg):A:4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B:4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3(1)若质量为(50.25)kg的为优等品,根据以上信息完成下表:优等品数量/颗平均数方差A4.9900.103B4.9750.093(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A,B两种技术作出评价;从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术较好?创新应用10.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了统计表和统计图.甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图);(2)如果规定成绩较稳定者胜出,那么你认为谁应胜出?说明你的理由;(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,那么应该制定怎样的评判规则?为什么?参考答案能力提升1.D2.B3.A4.Bx甲=(177+176+175+172+175)5=175,x乙=(170+175+173+174+183)5=175,x甲=x乙.s甲2=(177-175)2+(176-175)2+(175-175)2+(172-175)2+(175-175)25=2.8,s乙2=(170-175)2+(175-175)2+(173-175)2+(174-175)2+(183-175)25=18.8,s甲2s乙2,所以甲班的成绩比乙班的成绩的波动大.8.解(1)平均分为15(71+72+69+68+70)=70;标准差为15(88-85)2+(82-85)2+(76-85)2=6.(2)数学标准分为(71-70)20.7;英语标准分为(88-85)6=0.5.因此,从标准分来看,A同学的数学比英语考得更好.9.解(1)依次为16,10.(2)从优等品数量的角度看,因为A技术种植的西瓜优等品数量较多,所以A技术较好;从平均数的角度看,因为A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg,所以A技术较好;从方差的角度看,因为B技术种植的西瓜质量的方差更小,所以B技术种植的西瓜质量更为稳定;从市场销售角度看,因优等品更畅销,A技术种植的西瓜优等品数量更多,且平均质量更接近5kg,因而更适合推广A种技术.创新应用10.解(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,则平均数为2+4+6+8+7+7+8+9+9+1010=7,中位数为7.5,方差为110(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2=5.4.由表知甲的射击成绩的平均数为7,则甲第8次的射击成绩为70-(9+6+7+6+5+7+7+8+9)=6(环),故10次射击成绩为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9,中位数为7,方差为110(5-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2=1.6,补全图表如下:甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲771.60乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图(2)因为两人射击成绩的平均数相同,但甲成绩的方差小于乙成绩的方差,所以甲胜出.(3)希望乙胜出,规则为命中9环与10环的总数大的胜出.因为乙命中9环与10环的总数为3次,而甲只命中2次.
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