二次函数与一元二次方程公开课ppt课件

22 2二次函数与一元二次方程 R 九年级上册 新课导入 导入课题 问题 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系h 20t 5t2 球的飞行高度能否达到15m或20m或20 5m 如能 需要多少飞行时间呢 1 知道抛物线y ax2 bx c与x轴交点情况与一元二次方程ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的根的情况之间的关系 2 会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 重点 抛物线y ax2 bx c与x轴交点情况与一元二次方程ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 的根的情况之间的关系 难点 数形之间的互相转化 学习目标 学习重 难点 推进新课 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 问题以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系h 20t 5t2 球的飞行高度能否达到15m或20m或20 5m 如能 需要多少飞行时间呢 1 球的飞行高度能否达到15m 如果能 需要多少飞行时间 h 20t 5t2 15 20t 5t2 解 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 当小球飞行1s和3s时 它的飞行高度为15m 你能结合图指出为什么在两个时间小球的高度为15m吗 1s 3s 15m 2 球的飞行高度能否达到20m 如果能 需要多少飞行时间 h 20t 5t2 20 20t 5t2 解 t2 4t 4 0 t1 t2 2 当小球飞行2s时 它的飞行高度为20m 你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗 2s 20m 3 球的飞行高度能否达到20 5m 如果能 需要多少飞行时间 h 20t 5t2 20 5 20t 5t2 解 t2 4t 4 1 0 因为 4 2 4 4 1 0 所以方程无实根 20 5m 也就是说小球的飞行高度不能达到20 5m h 20t 5t2 想一想 小球从飞出到落地要多少时间 小球飞出和落地的高度都为0m 解方程 0 20t 5t2 t1 0 t2 4 解 小球飞行0s和4s时 它的高度都为0m 这表明小球从飞出到落地要4s 从以上问题的解法中 可以发现 1 求y ax2 bx c的值为k时的自变量x的值的问题 可以通过解一元二次方程解决 2 求y ax2 bx c的值为0时的自变量x的值的问题 可以通过解一元二次方程解决 ax2 bx c k ax2 bx c 0 从上面发现 二次函数y ax2 bx c与一元二次方程的关系 一般地 当y取定值时 二次函数为一元二次方程 如 y 5时 则5 ax2 bx c就是一个一元二次方程 结论 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 思考 由此 你能得出相应的一元二次方程的根吗 二次函数图象与x轴的公共点的个数有多少 交点的横坐标是多少 无公共点 先画出函数图象 0 x1 2 x2 1 x1 x2 3 方程无解 有两个不等的实根 有两个相等的实根 没有实数根 由上述问题 你可以得到什么结论呢 方程ax2 bx c 0的解就是抛物线y ax2 bx c与x轴公共点的横坐标 当抛物线与x轴没有公共点时 对应的方程无实数根 有两个不同实根有两个相同实根没有根 有两个交点有一个交点没有交点 0 0 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 2 ax2 bx c 0的根 抛物线y ax2 bx c与x轴 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 b2 4ac 0 0 0 o x y b2 4ac y ax2 bx c 那么a 0时呢 a 0 知识点2 用图象法求一元二次方程的近似解 例利用函数图象求方程x 2x 2 0的实数解 解 作y x 2x 2的图象 它与x轴的公共点的横坐标大约是 0 7 2 7所以方程x 2x 2 0的实数根为x1 0 7 x2 2 7 先画出函数图象 再通过函数图象找点 0 7 0 2 7 0 你能利用函数图象指出x 2x 20的解集吗 y x 2x 2 解 x 2x 2 0的解集为 0 7 x 2 7 x 2x 2 0的解集为x 2 7或x 0 7 随堂演练 基础巩固 1 已知二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根是 A x1 1 x2 1B x1 1 x2 2C x1 1 x2 0D x1 1 x2 32 抛物线y ax2 bx c与x轴的公共点是 1 0 3 0 则这条抛物线的对称轴是 A 直线x 1B 直线x 0C 直线x 1D 直线x 3 B C 3 抛物线y 2 x 4 x 2 与x轴的两个交点坐标为 4 抛物线y x2 x 2与直线y 4的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 4 0 2 0 2 4 3 4 0 2 5 在图中画出函数y x2 2x 3的图象 利用图象回答 1 方程x2 2x 3 0的解是什么 2 x取什么值时 函数值大于0 3 x取什么值时 函数值小于0 解 图象如图所示 1 方程x2 2x 3 0的解为x1 1 x2 3 2 x 3或x 1时 函数值大于0 3 1 x 3时 函数值小于0 综合应用 解 1 如图所示 2 由图象可知 铅球推出的距离为10 拓展延伸 7 把下列各题中解析式的编号 与图象的编号A B C D对应起来 y x2 bx 2 y ax x 3 y a x 2 x 3 y x2 bx 3 A B C D 课堂小结 2 通过画函数的图象解一元二次方程是数的直观化的体现 但存在作图的误差 因此通过这种方法求得的方程的根一般是近似的 1 当抛物线的顶点在x轴上 即抛物线与x轴只有一个公共点时 相应的方程有两个相等的实数根 二者不要混淆 对 数 来说是两个 对 形 来说是一个 课后作业 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 教学反思