控制系统综合校正ppt课件

控制工程基础 第七章 1 7控制系统的综合校正 7 1系统的性能指标 7 2系统的校正概述 7 3串联校正 7 4反馈校正 7 5用频域法对系统进行设计与校正 7 6机电反馈控制系统综合校正举例 7 7确定PID参数的其它方法 2 常用的时域指标有 最大超调量 调整时间 峰值时间 上升时间 7 1系统的性能指标 3 开环频域指标 开环剪切频率 rad s 相位裕量 幅值裕量 静态位置误差系数 静态速度误差系数 静态加速度误差系数 4 闭环频域指标 谐振角频率 闭环截止频率 频率的范围称为系统的闭环带宽 复现频率 当频率超过 输出就不能 复现 输入 所以 表示复现低频正弦输入信号的带宽 称为复现带宽 或称为工作带宽 相对谐振峰值 当时 与在数值上相同 5 综合性能指标 误差准则 1 误差积分性能指标 误差 6 因为所以 在无超调的情况下 误差总是单调的 因此 系统的综合性能指标可取为 7 例1 从使I减小的角度看 K值选得越大越好 解 当时 误差的拉氏变换为 有 设单位反馈的一阶惯性系统方框图如下图所示 试确定能使I值最小的K值 8 2 误差平方积分性能指标 若给系统以单位阶跃输入后 其输出过程有振荡时 系统的综合性能指标可取为 9 7 2系统的校正概述 校正的分类 串联校正 反馈校正 顺馈校正和干扰补偿 10 7 3串联校正 11 超前校正 其传递函数为 令 超前校正网络 12 超前校正网络的频率特性 13 超前校正网络的作用 增强稳定性 提高快速性 带宽增加 不能改善稳态精度 14 滞后校正 其传递函数为 令 滞后校正网络 15 滞后校正网络的频率特性 16 滞后校正网络的作用 以牺牲快速性 带宽减小 来换取稳定性 允许适当提高开环增益 以改善稳态精度 17 滞后 超前校正 其传递函数为 令 滞后 超前校正网络 18 滞后 超前校正网络的频率特性 19 PID调节器 在机电控制系统中 最简单最通用的校正装置是比例 积分 微分校正装置 简称为PID校正装置或PID控制器 这里P代表比例 I代表积分 D代表微分 PID控制具有以下优点 1 原理简单 使用方便 2 适应性强 可以广泛应用于机电控制系统 同时也可用于化工 热工 冶金 炼油 造纸 建材等各种生产部门 3 鲁棒性 Robust 强 即其控制品质对环境和模型参数的变化不太敏感 20 比例调节器 P调节 式中称为比例增益 其传递函数表示为 在比例控制器中 调节规律是 控制器的输出信号与偏差成比例 其方程如下 从减小偏差的角度出发 我们应该增加 但另一方面 增加通常导致系统的稳定性下降 因此在设计时必须合理地优化 21 下面讨论在单位反馈系统中 应用M圆的概念来确定开环增益 使系统闭环谐振峰值满足某一期望值 22 由切点P作负实轴的垂线 该垂线与负实轴的交点为A 容易证明A点坐标为 1 j0 根据上述M圆特点 确定增益K的步骤如下 如图 如果 那么从原点画一条到所期望的圆的切线 该切线与负轴的夹角为 则 23 画出标准化开环传递函数的乃奎斯特图 为使试作的圆相应于所期望的圆 则A点坐标应为 1 j0 所希望的增益K应使点A坐标调整到 1 j0 因此K 1 OA 由切点P作负实轴的垂线 交负实轴于A点 由原点作直线 使其与负实轴夹角 满足 试作一个圆心在负实轴的圆 使得它既相切于的轨迹 又相切于直线P0 24 确定增益K 使得 一单位反馈系统开环传递函数为 例2 25 作直线OP 使OP与负实轴夹角为45 6 然后再试作一既与相切又与OP相切的圆 求 由切点向负实轴作垂线 交点为A 0 63 j0 增益为 解 画出标准化传递函数的极坐标图 如图所示 其中 26 在积分控制器中 调节规律是 偏差经过积分控制器的积分作用得到控制器的输出信号 其方程如下 积分调节器 I调节 式中称为积分增益 其传递函数表示为 积分控制器的显著特点是无差调节 27 在微分控制器中 调节规律是 偏差经过微分控制器的微分作用得到控制器的输出信号 即控制器的输出与偏差的变化速率成正比 其方程如下 微分调节器 D调节 式中称为微分增益 其传递函数表示为 微分调节器对被调量的变化趋势进行调节 及时避免出现大的偏差 28 由于微分控制器的相位始终是超前的 同时为了避免微分引起高频噪声增加而通常在分母增加一阶环节 因此超前校正通常也认为是近似的微分校正 一般情况下 直接对检测信号进行微分操作会引入很大的冲击 造成某些器件工作不正常 另外 对于噪声干扰信号 由于其突变性 直接微分将引起很大的输出 即直接微分会造成对于线路的噪声过于敏感 故而对于性能要求较高的系统 往往使用检测信号速率的装置来避免对信号的直接微分 29 比例 积分 微分控制器各有其优缺点 对于性能要求很高的系统 单独使用以上任何一种控制器达不到预想效果 可组合使用 PID调节器的方程如下 PID调节器 其传递函数表示为 30 31 32 比例积分 PI 控制器是令为0得到的 其方程如下 其传递函数表示为 由于在PID控制器中 可供选择的参数有 和3个 因此在不同的取值情况下可以得到不同的组合控制器 比例控制器就是使和为0 积分控制器是使和为0 微分控制器是使和为0得到的 常用的组合控制器有比例 积分 PI 控制器和比例 微分 PD 控制器 对于PI控制器 它综合了P I两种控制器的优点 利用P调节来快速抵消干扰的影响 同时利用I调节来消除稳态误差 对于PD控制器 由于引入了适当的微分动作后可以采用较大的比例系数 因此不但提高稳定性 而且可以减小短期的最大偏差和提高了快速性 其传递函数表示为 比例微分 PD 控制器则令为0得到 其方程如下 34 反馈校正可理解为现代控制理论中的状态反馈 在控制系统中得到了广泛的应用 常见的有被控量的速度反馈 加速度反馈 电流反馈 以及复杂系统的中间变量反馈等 7 4反馈校正 35 在随动系统和调速系统中 转速 加速度 电枢电流等 都是常用的反馈变量 而具体的反馈元件实际上就是一些测量传感器 如测速电机 加速度计 电流互感器等 从控制的观点来看 反馈校正比串联校正有其突出的特点 它能有效地改变被包围环节的动态结构和参数 另外 在一定条件下 反馈校正甚至能完全取代被包围环节 从而可以大大减弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰给系统带来的不利影响 36 改变局部结构和参数 1 比例反馈包围积分环节 回路传递函数 37 2 比例反馈包围惯性环节 回路传递函数 38 3 微分反馈包围振荡环节 回路传递函数 39 4 利用反馈校正取代局部结构 回路传递函数 频率特性函数 在一定频率范围内 如取 则 40 速度反馈在随动系统中使用得极为广泛 而且在改善快速性的同时 还具有良好的平稳性 位置的微分反馈是将位置控制系统中被包围的环节的速度信号反馈至输入端 故常称速度反馈 如果反馈环节的传递函数是 则称为加速度反馈 速度反馈和加速度反馈 41 位置控制系统测速机反馈校正 42 可见 测速机反馈校正相当于串联校正中的超前校正 近似PD校正 则对应串联校正 43 位置控制系统加速度计反馈校正 则对应串联校正 可见 加速度计反馈校正相当于串联校正中的超前 滞后校正 即近似PID校正 45 7 5用频域法对系统进行设计与校正 典型系统期望伯德图1 二阶最优模型2 高阶最优模型 对数频率特性与系统性能指标的关系 期望对数频率特性的控制器设计 46 1 二阶最优模型 典型二阶I型系统 47 典型二阶I型系统的开环传递函数 闭环传递函数 式中 48 最佳阻尼比 二阶开环最优模型 特点 稳定储备大 是I型系统 静态位置误差系数无穷大 快速性取决于剪切频率 49 下图所示典型三阶 型系统 2 高阶最优模型 开环传递函数为 50 相角裕量为正 系统闭环后稳定 开环频率特性函数 这个模型既保证了附近的斜率为 20dB dec 又保证低频段有高增益 既保证了稳定性又保证了准确性 51 h称为中频宽 因此对典型II型系统的动态设计 便归结为h和这两个参量的选择问题 h越大 系统相对稳定性越好 越大 则系统快速性越好 在一般情况下 是调节对象的固有参数 不便改动 只有和K可以变动 当K不变 只改变 相当于改变了h和 当不变 只改变K时 相当于改变了值 53 显然 知道了 h和的值 伯德图就可以完全确定了 当是系统固有时间常数时 如果给定了中频宽h后 则随K的增大而增大 从附录B可知 当选择 或 时 闭环的谐振峰最小 阶跃作用时的超调量也最小 相对稳定性最好 55 表7 3不同中频宽h的最小值和最佳频比 初步设计时 可认为 一般可选h在7 12之间 若希望增加稳定储备 可把h增大至15 18 相对稳定性经验公式 为以度为单位的值 57 快速性经验公式 58 其它经验公式 59 解 例4 已知某闭环系统给定性能指标为 相角裕量为45 试设计系统开环对数幅频特性中频段的参数 60 61 如果是I型系统 则在中频段高阶最优模型的基础上增加转角频率 62 该系统比典型形式相角裕量增加 系统闭环后相对稳定性更好 一般 63 按照上式选取 可保证所要求的静态放大倍数 进而保证系统的稳态误差 64 设在复现频率处 系统的允许误差为 则根据频率特性定义 在该频率下系统的开环增益应满足下式 65 如果在的频段内 逐个频率区域给出了误差的要求 即可按上述原则求出各个频率下最低的开环增益 这样 就可以画出工作频段的增益禁区 即幅频特性应高于这个区域 才能保证复现频带及工作频段内的误差 66 67 所谓高频区 是指角频率大于的区域 高频区伯德图呈很陡的斜率下降有利于降低噪声 也就是控制系统应是一个低通滤波器 由于控制系统各个部件通常存在一些小时间常数环节 致使高频段呈现出 60dB dec 甚至更陡的形状 见下图 其开环传递函数为 68 69 高频段有多个小惯性环节 将对典型高阶模型的系统的相位裕度产生不利的影响 使原来的相角裕度降低 可见 该系统比 型典型形式相角裕量减少 系统闭环后相对稳定性变差 70 当高频段有好几个小时间常数 且满足时 如下图 可认为 这时 综合系统时 为了仍然采用高阶最优模型的各项公式 需修正设计 加长到 以保证具有足够的稳定裕量 71 72 一般 则 当高频段有好几个小时间常数时 则有 73 解 位置系统要求随动速度信号 采用 型系统 例5 某角度随动系统性能指标要求为 在输入信号为时速度误差小于7 2角分 超调量小于25 过渡过程时间小于0 2s 已知该系统在高频处有一个小时间常数0 005s 试设计满足上述性能指标的系统开环对数幅频特性 74 75 可见 该系统对稳定性的不利影响较大 必须予以考虑 可见 该系统对稳定性改善的影响很小 可以忽略不计 76 77 式中 校正装置传递函数 系统固有传递函数 希望开环传递函数 所谓校正 就是附加上校正装置 使校正后的频率特性成为希望频率特性 即 则 78 79 解 首先确定希望对数频率特性1 值可用经验公式初步确定 例6 试设计系统校正参数 使系统达下列指标 某单位反馈的随动系统其固有部分的传递函数为 80 因均大于 令 另外 看固有时间常数 81 h值的大小影响超调量 影响快速性 根据 故可选h 10 3 确定及值可选择在 2 确定中频宽h值 82 既保证了稳定性 快速性 又保证了静态增益达到 4 为了保证 选 也就是说加入滞后校正 83 校正后系统的开环传递函数为 综上所述 可选择滞后校正 这个校正很容易用滞后网络实现 系统的固有对数幅频特性如上图 所示 希望对数幅频特性如图 所示 两者之差即为校正装置对数幅频特性 如图中 所示 84 7 7确定PID参数的其它方法 PID校正传递函数应为 这里有三个待定系数 除了借助伯德图的系统频域综合设计方法 下面介绍着眼于使系统闭环极点落在希望的位置 依靠解析的方法确定PID参数 以及针对受控对象数学模型比较复杂 借助于实验的方法确定PID参数 85 设系统固有开环传递函数为 系统的闭环特征方程为 或 通过对三个系数的不同赋值 可改变闭环系统全部或部分极点位置 从而改变系统动态性能 86 设一阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函数分别为 极点配置方法 则系统闭环传递函数为 由于PID调节器只有三个任意赋值的系数 因此一般只能对固有传递函数是一阶和二阶的系统进行极点位置的任意配置 对于一阶系统 只需采用局部的PI或PD校正即可实现任意极点配置 和 87 对于二阶系统 一般应采用完整的PID校正才能实现任意极点配置 设二阶系统开环固有传递函数和校正环节传递函数分别为 即可 和 为了使该系统校正后的阻尼比为 无阻尼自振角频率为 选择 88 假设得到的闭环传递函数三阶特征多项式可分解为 令对应项系数相等 有 则系统闭环传递函数为 89 根据相位裕量的定义 有 则有 对于固有传递函数是高于二阶的高阶系统 PID校正不可能作到全部闭环极点的任意配置 但可以控制部分极点 以达到系统预期的性能指标 90 则 由式可独立地解出比例增益 而后一式包含两个未知参数和 不是唯一解 通常由稳态误差要求 通过开环放大倍数 先确定积分增益 然后计算出微分增益 同时通过数字仿真 反复试探 最后确定 和三个参数 91 解 试设计PID控制器 实现系统剪切频率 相角裕量 例7 设单位反馈的受控对象的传递函数为 92 令单位加速度输入的稳态误差 利用上式 可得 输入引起的系统误差象函数表达式为 93 试探法 采用试探法 首先仅选择比例校正 使系统闭环后满足稳定性指标 然后 在此基础上根据稳态误差要求加入适当参数的积分校正 积分校正的加入往往使系统稳定裕量和快速性下降 此时再加入适当参数的微分校正 保证系统的稳定性和快速性 以上过程通常需要循环试探几次 方能使系统闭环后达到理想的性能指标 94 齐格勒 尼柯尔斯法 对于受控对象比较复杂 数学模型难以建立的情况 在系统的设计和调试过程中 可以考虑借助实验方法 采用齐格勒 尼柯尔斯法对PID调节器进行设计 用该方法系统实现所谓 四分之一衰减 响应 quarter decay 即设计的调节器使系统闭环阶跃响应相临后一个周期的超调衰减为前一个周期的25 左右 95 当开环受控对象阶跃响应没有超调 其响应曲线有如下图的S形状时 采用齐格勒 尼柯尔斯第一法设定PID参数 对单位阶跃响应曲线上斜率最大的拐点作切线 得参数L和T 则齐格勒 尼柯尔斯法参数设定如下 96 a 比例控制器 b 比例 积分控制器 c 比例 积分 微分控制器 97 对于低增益时稳定而高增益时不稳定会产生振荡发散的系统 采用齐格勒 尼柯尔斯第二法 即连续振荡法 设定参数 开始只加比例校正 系统先以低增益值工作 然后慢慢增加增益 直到闭环系统输出等幅度振荡为止 这表明受控对象加该增益的比例控制已达稳定性极限 为临界稳定状态 此时测量并记录振荡周期Tu和比例增益值Ku 然后 齐格勒 尼柯尔斯法做参数设定如下 98 a 比例控制器 b 比例 积分控制器 c 比例 积分 微分控制器 99 即 对于那些在调试过程中不允许出现持续振荡的系统 则可以从低增益值开始慢慢增加 直到闭环衰减率达到希望值 通用的采用 四分之一衰减 响应 此时记录下系统的增益Ku 和振荡周期Tu 那么PID控制器参数设定值为 100 由于采用齐格勒 尼柯尔斯第二法以连续振荡法作为前提 显然 应用该方法的系统开环起码是三阶或更高阶的系统 值得注意的是 由于齐格勒 尼柯尔斯法采用所谓 四分之一衰减 响应 动态波动较大 故可在此基础上进行一定的修正 另外 还有其它的一些设定法都可以提供简单地调整参数的手段 以达到较好的控制效果 可参考其它文献 根据实际情况进行选择 101 速度调节系统 102 伺服电动机 测速机 光电编码器组合件 103 H桥型PWM功率放大器原理图 104 脉宽调制器 105 脉宽调制器输入 输出波形图 106 跨导功率放大器外形图 107 霍尔电流传感器原理图 108 霍尔电流传感器原理方框图 109 电流环方块图 110 电流调节器电路原理图 111 电流环的期望频率特性 112 双环调速系统方框图 113 速度调节器电路图 当 114 双环调速系统简化方框图 115 调速系统固有的和期望的Bode图 116 电压 位置随动系统原理图 117 电压 位置随动系统结构 118 位置环调节器 119 位置环的固有的和期望的Bode图 120 MATLAB在系统综合校正中的应用 例 某单位反馈系统校正前开环传递函数为校正后开环传递函数为利用MATLAB求校正前后相位裕度 校正前后系统稳定否 编写以下程序 num 100 den conv 0 0410 0 011 sys tf num den gm pm wcg wcp margin sys margin sys grid 121 122 gm 1 2500 校正前系统幅值裕量为1 25 对应分贝值1 94dBpm 5 2057 校正前系统相位裕量为5 21 wcg 50 0000 校正前系统幅值裕量处频率值为50rad swcp 校正前系统相位裕量处频率值为4 63rad s由此可见校正前系统接近临界稳定 稳定储备很差 123 校正后系统编写如下程序 num 50100 den1 conv 510 0 041 den conv den1 0 011 sys tf num den gm pm wcg wcp margin sys margin sys grid 124 125 gm 11 3734 校正后系统幅值裕量为11 4 对应分贝值21 1dBpm 53 0740 校正后系统相位裕量为53 1 wcg 47 6973 校正后系统幅值裕量处频率值为47 7rad swcp 校正后系统相位裕量处频率值为9 5rad s故校正后系统稳定 且稳定裕度有较大提高 126 例利用MATLAB中的Simulink比较本教材7 6节调速系统校正前后的时域指标 系统模型如下图所示 其中为校正网络 在Simulink中建立系统的方块图 这里要注意的是由于运算放大器和电机都存在饱和环节 在仿真时也应该加入两个饱和环节 如下图所示 将运放后的饱和模块设为 11V 电机的饱和模块设为 120rad s 127 128 校正前设比例调节器增益Kp 1 这时观察电动机转速的时域响应曲线如图所示 129 校正后设比例调节器增益Kp 4 同样观察电动机转速的时域响应曲线如图所示 130 编著者董景新郭美凤陈志勇李冬梅刘云峰 131