传热学微尺度ppt课件

第七章微尺度对流换热 7 1导言7 2一些典型的微尺度对流传热现象7 3微槽 微管内的单相对流换热7 4微尺度气体流动和传热的可压缩性及稀薄效应7 5热对流边界效应7 6微尺度流动和传热中的导热效应7 7微槽热运输问题的数值模拟研究7 8影响微槽流体传热和流动的外部效应7 9微槽内射流传热7 10微槽内的沸腾换热及微尺度换热器的优化问题7 11燃烧颗粒的微尺度对流换热问题 1 7 1导言 微对流传热问题广泛地存在于仪器科学 微电子学 生物工程及一些先进微能量系统之中 最初 微尺度科学的研究重点在于发展有效的微器件加工技术 但随着各种设计和加工此类器件的成功方法的实现 人们的兴趣逐渐转移到发展一定的有效方法来预示出这些器件的功能 如瞬态响应 结构集成和能量运输等 微米尺度的机械器件在商业和科学探索中的应用越来越普遍 比如微米量级的加速器正在被用于汽车的安全气袋系统 天线端部的细小压力传感器甚至比针头还要小 为校园器使得扫描电子显微镜的探头针尖能对单个原子进行成像 一些新技术如表面硅微机械加工 体硅微机械 LIGA方法及放电加工方法 ElectroDischargeMachining 等 正使得这些微器件的制造成为可能 由于此类技术具有批量加工和自动处理能力 从而使得微器件的制造价格非常低廉 目前 人们普遍认识到 微器件中体现出的行为和通常所熟知的物体情况非常不同 比如 其惯性力可以非常小而表面效应其主导作用 随着器件尺寸的减小 由于周围空 2 气或流体引起的摩擦力 静电力及黏性力的重要性不断增大 而此类规律尚未得到充分认识 所以隐含在各种微加工技术中的关键问题是建立小器件的科学与工程基础 借助于先进的微加工技术 目前制造由多个水利直径在10 m到1000 m的微小流道组成的微型热交换器已不成问题 微尺度对流换热的例子可以在不同结构如微凹槽表面 Xu及Carey 1990 微热管 Swanson及Peterson 1995 Peterson等 1998 微效应器 微控制器甚至一些生物反应器中找到 冲击流最近也被证实能较大的增强微槽道 Zhang等 1997 及电子芯片表面 Lin等 1997 的传热性能 研究者们也对小尺度方形槽道内流体的非牛顿行为和层流强化换热问题进行了实验研究 Lin等 1996 在许多应用中 微槽道内极强的过冷单项相受迫对流是一个有效的冷却机制 而宽度和深度加工为20 m到1000 m范围的微槽道还被用于需要高热流的场合 由于在如此众多的领域 如微电子学 生物反应器及微热交换器等中的重要应用 微结构中的流动和传热已经成为近期研究的主要目标之一 3 这些微热交换器的典型特点是其流道内的工质流体具有相当高比表面积 地热阻 低流量 小体积又低容量等 其主要缺点是容易堵塞 因而需要使用非常清洁的工质流体 在分析这些器件中的传热问题方面 一个常规途径是利用数值方法求解其中的耦合传热问题 即同时确定固体基底和流体中的温度场 而且流体相中的流场也需要计算出 Weisberg等 1992 Nakayama 1997 并对流道的几何结构进行优化 计算机模拟可以提供有效的预示微尺度内的热和流量的输运特性 以及在加工新的微器件之前对其性能予以评价 关于微流体实验研究则存在若干困难 首先 其质量流率非常小 kg s 因而难以测定 Schnell 1997 其次 压力和温度的逐点测量非常困难 迄今很少从实验上得到压力分布得数据 而且 微槽道的尺寸和形状难以刻画 而精确了解和刻画微槽道的尺寸对于准确评估槽道的传热和摩擦阻力特性相当重要 图7 1示出了一个利用表面干涉方法测得的粗糙度约1 的0 5 m深的槽道情况 Harley等 1995 可见其表面形貌非常不规则 而通常的微传热和流动研究很少能将这些微观几何因素考虑进去 4 这有待于进一步的理论分析和实验研究工作 也许分形动力学方法会对此有所裨益 一般而言 详细说明实验条件并得到准确的数据可以减轻评价时的困难 从而建立一个校验微流体模型合理性及发展标准测量方法的基础 大量研究表明 除几何形貌外 尚有许多变量决定着微槽道内的流动和传热 Hwang及Liou 1995 Park等 1992 Ravigururajan 1998 如微槽道内两相制冷剂的换热系数和压降是诸如流体品质 质量流 热流及相关的表面过热量的函数 显然 在某种物理和几何条件下应该存在一个槽道的最佳热性能 最近 Bau 1998 对用于热交换目的的微槽道优化问题进行了研究 除槽道内的对流换热问题外 关于微液滴内 液体薄膜 微热管内的传热也是另人感兴趣的问题 比如 利用铅悬浮液方法 Zhang和Yang 1983 1982 对平板上蒸发液滴的流动微结构进行了实验研究 观测到了通常在底部受热的封闭层内出现的Benard胞 其部分原因课归结为浮力驱动的对流或表面张力 在影响热对流的各种效应中 微尺度内的冷却特性 液体流动模式转变 液体流速和压力 液体过冷度 通道表面热流及相关表面过热 质量流 流体质量 可压缩性 多组分 多相态 液体物性及微槽道几何结构等是最为常规的研究内容 5 正是这些复杂因素增大了分析微对流传热问题的复杂性 如何正确评价各种因素对微传热的贡献具有特别重要的意义 本章将扼要介绍微对流传热方面的一些典型问题及其有关的物理机制 6 7 2一些典型的微尺度对流传热现象 现在已经得到普遍认同的是 对于微结构内的流动和热交换 经典有效的模型不一定适用 比如 Wu和Little 1984 测量了流过四个微槽道测试元件 槽高在89 m到97 m 槽宽在312 m到572 m范围 中氮气的换热系数 试验给出的层流区 过渡区及湍流区由1000到3000的Reynolds数分开 层流Nusselt数随Reynolds变化 而过渡区换热数据很难关联 Reynolds比拟对于粗管中的湍流不再成立 Chio等 1991 测定了微管内氮气在层流和湍流区的摩擦和对流换热系数 试验结果表明与传统尺寸管道中得到的热流体关系严重偏离 对于直径小于10 m或Reynolds数低于400的微管情况 其摩擦关联式C fRe得到的常数是C 53而非传统的64 所测得的层流换热Nusselt数强烈地表现为Reynolds数的函数 而对于微管中的湍流换热 则7倍于由Colburn比拟j f 8得到的值 7 这里对Wu和Little的早期实验 1983 作一简要介绍 其研究较早地指出了微尺度对流换热现象偏离于传统观测的结果 按照传统知识 在光滑管内的流体流动换热系数很好地遵循如下经验关系 Rohesenow及Hartnett 1973 对于充分发展的湍流 Re 10000 对于充分发展的层流 Re 2200 对于过渡区流 Re 2200到10000 其中d为管径 L为测试管长度 f为流体黏度Wu和Little 1984 认为 上述关系之适用于光滑管 对于粗糙管及微槽结构则相当不准确 实际上 现在看来 这种理论与实验的不一致性不仅取决于粗糙度 也与大量的其 8 他因素有关 这在后文会予以介绍 关于人工粗糙管 前人从实验数据中得到三个关联式 即其中ReT U D D 4Vol L 1 2 水力学直径 V为体积 剪切速度U v f 2 1 2 v为流体速度 f为摩擦 粗糙度由60 三角形粗糙元件引起 对于充分粗糙区 有其中St为Stanton数 或 9 这里 粗糙度是由充塞沙粒引起的 当Re 104 Pr3000 三个试验件上得到的实验结果在双对数坐标上落入同一直线上 利用曲线拟合方法 可得到该直线的关系式为 10 其中Pr0 4考虑了气体物性效应 对更一般情况并不正确 对于光滑管 Re的指数值大于0 8 这在过去的不均匀粗糙管中已被发现过 自Wu和Little 1984 的工作开始 不少作者逐渐对微槽内的流动和传热问题进行了实验研究 并在理论分析上也取得了一些进展 大多数现有的关于微管的实验结果 均给出了不同于传统尺寸中得到的流动和传热关系式 但在某些情况下 不同作者得到的结果在定量甚至定性上均存在相互矛盾 由于微槽水力学直径可等于或小于湍流的最大涡 人们提议 湍流传热和动量输运的机制在湍流Reynolds数之外会受到抑制 现以就微槽道流报道过较宽范围的经验Nusselt 型关系式 但通常这些数据是在2cm或更大尺寸水力学直径下得到的 至于判断何时这些关系式与槽道直径 2cm下的真实Nusselt数偏离理论尚需要进一步建立 11 7 3微槽微管内的单相对流换热 Peng和Peterson 1996a 对微矩形槽道内水的单相受迫对流换热和流动特性进行了实验研究 其矩形槽道的水力学直径在0 133 0 367mm 结构如图7 2所示 数据表明 微槽道内层流换热系数取决于槽道高宽比及水力学直径与微槽中心间距的比值 即有其中 Wc为微槽中心间距 H和W分别为微槽高度和宽度 Dh为水力学直径 且 12 相应地 对于微槽内的充分发展湍流 其受迫对流换热关系可表达为其中Z为无量纲经验系数 且定义为关于流动阻力 微槽道内单相液体流的摩擦经验式可表达如下 Peng及Peterson 1996a 对于层流 f Cf 1 Re1 98对于湍流 f Cf 2 Re1 72其中Cf 1及Cf 2分别为层流和湍流的经验系数 它们也取决于微槽结构 13 Park等 1992 系统地研究了各种微槽结构对传热的影响 并给出在五个含有湍流激发装置的短矩形槽内测得的换热和摩擦数据 采用两个相对的肋壁 他们考察了如图7 3所示的槽道高宽比W H 从1 4到1 2 直至1 2 及4 肋 在W侧的翼肋 攻角 分别为90 60 45 和30 和流动Reynolds数 范围在10000 60000 对矩形槽道内的传热和压降的综合影响 结果表明 窄一些的高宽比槽道 W H1 更好的传热性能 而对于窄高宽比槽道 W H 1 4或1 2 则推荐采用45 60 肋攻角 对于高宽比 W H 4或2 情形 较好的肋攻角为30 45 前已述及 文献上关于微小槽道尺寸对湍流的影响存在不同结论 由于大多数实验是在矩形槽道内进行的 这并没有排除由于高宽比引起的附加效应 Adams等 1998 而且此类研究中的隙缝尺寸仅为1mm中很小一部分 而流道宽则常常大得多 在有些情况下 水力学直径接近甚至超过2mm 所以也有人保留采用经典关系式的作法 14 考虑到上述原因 Adams等 1998 采用了直径为0 76mm和1 09mm的圆形槽道 对其中水的湍流单相受迫对流问题进行了实验研究 由此避开了槽道高宽比引起的附加效应 图7 4为测试段中内径中为0 76mm的管道详细图示 整个测试段在一个铜圆柱上加工而成 Adams等 1998 的得到了一个一般性的Nusselt数为其中F给定为其中C为经验系数 D为管径 由曲线拟合可给出C 7 6 10 5及D0 1 164mm 在式 7 16 中 NuGn为Gnielinski关系式 15 式 7 18 中的摩擦因子f由下述Filonenko关系计算出 利用式 7 16 7 17 预示的结果与实验数据之差在 18 6 以内 满足式 7 16 7 17 的范围是2 6 103 Re 2 3 104 1 53 Pr 6 43 0 102mm D 1 09mm 除上述研究之外 也有作者从不同角度对微槽 微管的各种几何结构 如高度 宽度 槽道曲率 管径等 对各种电子元件微槽内流动换热的影响问题进行了理论和实验研究 Willingham及Mudawar 1992 Ledand及Chow 1995 Misale及Bergles 1997 Xia等 1996 Tong等 1997 Lin等 1996 读者可进一步参阅他们的论文 16 7 4微尺度气体流动和传热的可压缩性及稀薄效应 导致微管内气体流动和传热偏离于正常尺寸管道的因素有几类 其中一个重要原因可归结为气体的可压缩性 Guo及Wu 1997 Beskok和Karmiadakis 1994 由此引起的气体加速已被考虑用于评价微管内的压降 但可压缩性对摩擦的影响在亚声速下可忽略 另一个因素是表面粗糙度 表面的相对粗糙度对微管内的层流和湍流流动和传热影响极大 第三类因素是气体是稀薄性 气体稀薄度是通过Knudsen数来评价的 当Knudsen数大于0 01时 稀薄效应会降低有效黏度 从而降低摩擦 可压缩性和稀薄性对剪切力和压力驱动的微流动十分重要 17 Guo及Wu 1997 用数值计算的办法考察了光滑微管内气体可压缩性对摩擦系数及Nusselt数的影响情况 得到了一些富有启发性的结论为 1 微管内气体摩擦引起的压力梯度和流动加速度可以非常大 以至于能引起壁面无量纲速度梯度的增加 从而与传统尺寸管相比要增大局部摩擦因数 2 由于管内轴向速度的径向轮廓因可压缩效应不断变化 即使在大 1 D Re数下气体流也不能成为充分发展流 摩擦因数与Reynolds数的乘积因此不再为常识 而是Reynolds数的函数 3 由于可压缩效应 局部Nusselt数随无量纲长度的增加而增大 这与传统尺寸管内气体流动时为常数的情况不同 所以 由于温度轮廓强烈地依赖于速度轮廓 对于可压缩管流无论如何也建立不起热充分发展流 4 管入口Math数对摩擦因数和Nusselt数的影响都很大 入口Math数越高 则摩擦因数及Nusselt数越大 5 有些作者在微管内流动和传热的实验结果中可能忽略了流动的可压缩性 18 除可压缩性外 稀薄气体效应是另一个影响微传热和流动的重要因素 在气体微流动过程中 随着Knudsen数的增加 稀薄气体效应会变得显著 因而压降 剪切应力 热流及相应的质量流不再能从建立在连续假设基础上的流动和传热模型预示出 Beskok等 1996 另一方面 基于气体动力学概念的简单模型也不再合适 但有一个例外是 它可用于在有限尺寸器件或大气条件下 但器件尺寸在纳米量级 对应于真空条件的较高的Knudsen数区域 Pfahler等 1991 采用微加工成的槽道对微气体和液体流动进行了实验研究 其所用槽道的水力学直径为Dh 8 m 槽道长度为11mm 而Reynolds数区域为0 50 Re 20 Knudsen数区域为0 001 Kn 0 363 相应的入口 出口压比为10的情况 Pfahler等 1991 和Harley等 1995 所报道的出口Math数可高达0 7 这些研究表明 基于稀薄气体效应考虑而对传统方程及其边界条件进行修正也可得到与实验观察相符的结果 19 对微流动有重要影响的效应还有黏性加热及热蠕性 Beskok和Karniadakis 1994 黏性加热是由于黏性力做功引起的 它对于微流动特别是在等壁温条件下引起温度梯度非常重要 热蠕现象是一种稀薄效应 对于稀薄气体流 有可能用沿槽道表面的切向温度梯度来驱动流动过程 在这种情况下 气体分子开始从冷端向热端爬行 热蠕性在有切向温度梯度情况下 对引起沿管的压力变化非常重要 它们也可包括在模型中 对其不可压缩流的重要影响可参见Beskok和Karniadakis 1994 对于微槽道内的传热 可以通过耦合边界条件求解流体和固体壁之间的共轭传热 以同时得到流体内的流场和温度场以及固体内的温度场 Weisberg等 1992 在另一项研究中 Gusev 1998 指出 Monte Carlo模拟可用于考察出于液体 气相过渡区的受限临界非均匀流体的平衡稳定 亚稳定及不稳定态 在其研究中 采用了Steele作用势 1974 描述固体与流体之间的相互作用 20 7 5热对流边界效应 对微尺度区域内动力学现象的数值模拟应建立在微尺度下的主控方程上 然而 目前对此却了解甚少 特别是对一些微器件基本元件如毛细管 微阀及微轴承中的动量和热量传输现象尤其缺乏知识 自Eringen 1964 关于微流体的经典性工作以来 在基于微尺度考虑来获取一般性的本构方程方面尚无任何重要进展 多以在研究微区域 如特征尺寸100 m到0 1 m范围 内气体对流的动量和热量交换时 宏观或连续模型之间可用Knudsen数Kn L 其中 为分子平均自由程 L为流动特征尺寸 加以区分 特征尺寸通常正比于区域长度 但其选择应合适 以服从所有长度范围内流动密度 速度 压力及温度等的梯度 21 对于连续介质 区域内不同点的参数值基本上代表了该部位附近流体的微观行为 由这一假设可导出作为控制方程的Navier Stokes N S 方程和能量方程 不过 这些方程在有限Knudsen数值下会失效 对于一个给定特征长度范围和空气典型平均自由程 10 7m的情况 相应的Knudsen数可在0 001到1范围变化 在Knudsen数的下限 分子运动与标准Maxwell分布的偏离仍然足够小 从而修正Navier Stokes方程 对输运系数采用Chapman En skog理论 仍能合理地反映流动行为 相反 在Knudsen数的上限 唯一严格适用的封闭方程是Boltzmann方程 其分子速度是作为依赖参数而非宏观量 结合连续N S方程及适当的速度滑移 温度跃变边界条件 在合适的Knudsen数区域内也可合理地预示实际的微流动情况 这方面 一阶滑移边界条件并没有包括随Kn呈二次方变化的热蛹效应 通过保留壁面附近切向速度的更高阶Taylor级数展开 有可能获得对上述速度滑移边界条件的更高阶的修正 22 为此 考虑等温壁附近单原子气体的运动 在接近壁面的部位 可假设一半分子来自平均自由程 之外的气体层 而另一半则来自壁面的反射 进一步地 假设分子中的 1 v 部分在壁上被镜面反射回 面 v部分则假设以壁面的平均切向速度从壁上散射回来 设n代表壁面法向 并用Kn将 表示成无量纲数 则可得 Beskok及Karniadakis 1994 其中下标s表示近壁条件 由此展开式可导出如下的滑移边界条件 23 其中Uw为固壁速度 也可以将速度场写作Kn的渐进关系 即 其中 无滑移速度由U0 x t 表示 不同Kn阶的修正项表示为Ui x t i 1 2 3 于是 Beskok及Karniadakis 1994 获得了一个包括热蠕效应在内的高阶滑移边界条件 即 24 其中Re Ec Pr分别为Reynolds Eckert Prandtl数 T s 为沿槽道表面的切向温度改变量 上述修正关系避免了求解更高阶的边界条件 面其精度则高于通常的一阶滑移条件 除对流动和传热的影响外 滑移边界条件还会影响到微槽内的质量流率 为说明这一问题 这里考虑间距为h的平行平板内的两维流动 Beskok等 1996 其槽道长度为L 且L h 1 流动由一个压力梯度dP dx维持 假设Reynolds数相对较低 且Knudsen数Kn 0 5 于是对单相等温流的Navier Stokes方程可通过忽略控制方程中的惯性项 uj ui uj 后加以简化 采用速度高阶边界条件 可得出如下关于顺流速度的分析解 Beskok等 1996 25 其中 为气体动力熟度 y为坐标 注意到 二阶修正项的符号与一阶项相反 其贡献在 v 1时的表面情况下较大 相应的质量流串可通过 其中假设仍能将稀薄气体处理为理想气体 则有 P RT 计算出 将位置x处的Knudsen数表示为局部压力的函数 即Kn Kn0p0 p 其中下标 0 指出口条件 则有 这里已经将 i Pi P0定义为人口和出口压力的比值 无稀薄效应时的相应流量由下式给定 26 因此 由于稀薄性引起的质量流增加可表示为 由此式可见 二阶修正项效果在于降低由于一阶滑移引起的质量流增加 换句话说 通常所引用的一阶速度滑移边界条件高估了给定压力比值 i下的质量流率 解析表达式 7 26 和 7 27 存在一定极限性 这些公式的导出是基于额外假设 即槽道任意部位横藏面上的密度和压力为常数 而且热效应也被忽略了 由于这些局限 解析式只可用于低Mach数流 通常M0 0 10 27 7 6微尺度流动和传热中的热导率效应 如前所述 许多关于气体微尺度流动问题的分析是通过对连续控制模型赋以一定的特殊边界条件来进行的 这些边界条件可描述微尺度流动下固体 流体界面的速度滑移和温度跳变 内流场的非平衡效应可由此来间接描述 除采用这样的边界条件外 一些研究表明采用热导率修正关系也可成功地模拟如绝缘和接触微隙内的热传递 如Calvert和Baker 1998 报道了采用修正热导率的方法并结合连续模型模拟压力驱动的气体微流动问题 与采用传统热导率模拟结果所作的比较表明 修正热导率会极大地影响到过渡区内微气体流动的传热特性 但动量翰运却没有表现出类似的趋势 因此采用修正热导率是一种模拟微尺度传热从连续流向自由分子流过渡的可行途径 28 从气体分子动力学理论 可导出采用分子性质表示的热导率和黏度 在气体的低密度极限 Chapman和Cowling的研究 1970 发黏度可表示为 其中C 的大小为2 68 10 6 2 m s kmol kg K 1 2 v为碰撞积分 M为分子质量 为碰撞直径 气体的低密度定义在二重或更多重分子碰撞可忽略的区域 在此极限下 温度对黏度和热导率的影响远大于压力的影响 利用推导黏度的近似式 White 1991 获得了热导率的表达式为 其中Ck值为8 33 10 2 2 m s3 kg K3 kmol 1 2 这些热学关系是采用标准单位导出的 碰撞积分描述给定有效碰撞直径 的分子间的近似相互作用势 29 对于非相互作用分子 其值为1 从已有的碰撞积分理论出发 并利用Stockmayer势函数的现有数据 White 1991 得到了碰撞积分的曲线拟合关系为 其中T 力气体分子间力势和相互作用力的有效温度 研究表明 式 7 31 的精度与现有实验数据的误差在百分之二以内 黏度和热导率表述可用于获取相应热物理性质的更为普遍的形式 如Sutherland定理和幂律 过渡区的热传导行为可以表述为连续传热模型和自由分子传热渐近过程的中间函数 连续模型基于流体的Fourier热传导理论 自由分子模型基于热表面到冷表面的分子数来计算传热问题 它不依赖于两表面之间的距离 该模型假设分子间的碰撞可忽略 利用Knusden数来判断两类模型的相对贡献 过渡区内的真实热流可通过插值法近似得出 该途径被证明与稀薄氩气和氦气下得到的传热实验数据相吻合 基于该途径的Sherman插值公式可写出真实热流的表达式 30 其中对平行壁面 qc为连续介质流 qFM为自由分子流的热流 且定义为 其中 T为镜面反射系数 Th T h分别为上下壁面的温度 R为气体常数 T为温度 为比热容比 p为压强 自由分子的热流为温度差除以一个特征长度 假设其可近似为用连续热流表述的温度梯度 则可导出有效热导率 N为 Calvert及Baker 1998 其中Lc为特征长度 为分子平均自由程 31 该有效热导率由热梯度系数组成 考察这一表式可以看到 随着Knudsen数的减小 有效热导率接近由连续模型预示出的热导率 当Knudsen数增大时 热流接近自由分子流的值 而有效热导率接近零 该表达式要用到Prandtl数Pr及分子平均自由程 由于这些量不独立于温度和压力 将相应参数的定义代入式 7 34 可得 该表述可用以模拟由于流场内非平衡行为变化而引起的局部有效热导率变化 微通道内的流动和传热模型可建立如下 考虑如图7 5所示的压力驱动的Poiseuille流 假设在x方向存在一线性压力梯度 温度和速度假设仅为y的函数 则一般的x方向动量和能量方程可写作 32 在推导式 7 36 和 7 37 时已将质量和y方向动量方程代入一般性的x方向动量和能量方程 所以质量守恒和y方向的动量守恒是能得到满足的 7 36 7 37 33 代入剪切应力张量和热流矢量的Navier Stokes近似并对所得结果加以简化 可得到如下在特定流场内的动量和能量控制方程 之所以特别地采用x方向的线性压力分布是基于这样的观察 即压力梯度的非线性随稀薄性的降低而减小 采用线性压力分布后 模型的复杂性也得以极大简化 在模型的y h处给定为Maxwell Smoluchowski边界条件 Calvert及Baker 1998 7 41 7 40 7 38 7 39 34 对于y h 有 通过假设等温壁后 热蠕项也从速度边界条件中消去 该条件可用于与以往发表的结果相校验 上下壁处导数符号相反是由壁面的法向速度方向引起的 为考察非连续效应对热物性的影响 要将有效热导率 N替代能量方程中的传统值 基于上述模型的计算表明 与连续控制模型中采用传统热导率模型得到的结果相比 修正热导率关系极大地影响到过渡区微尺度气体流动的传热特性 但动量输运特性没有表现出类似的趋势 因此采用修正热导率是模拟微尺度传热从连续流向自由分子流过渡的又一可行途径 7 42 7 43 35 7 7微槽热输运问题的数值模拟研究 由于实验方面存在的困难 近年来研究微尺度传热和流动的 个趋势是转而寻求合适的数值模拟方法 这方面 Oh等 1995 1997 利用了直接Monte Carlo模拟方法及单一Lagrangian网格方法 一种可根据数密度来自动加密网格的方法 来预示大气状况下的微槽流动问题 研究友明 随着Mach数的增加 壁面边界条件的重要性逐渐增大 槽道高度 宽度引起的效应可方便地通过改变槽道高度而维持槽道高宽比不变来分析 随Kn的增加 激波厚度及槽道人口处激波的倾斜角也增加 壁面边界处的速度滑移没有明显增加 但温度跳变幅度增大 对沿顺流方向的所有计算表明 速度滑移幅度基本为常数 而温度跳变幅度则逐渐降低 沿顺流方向的流场变量定性地遵从一阶Fanno分析的预示结果 36 图7 6为Oh等 1995 1997 在模拟微槽高速流时所采用的计算区域和壁面边界条件 针对标准测试范例 选择计算区域由充满He气的长6 m而高为1 2 m的矩形通道构成 槽道来流上游侧有1 m长的自由流 其末受扰动的压强和温度分别为1atm及298K 图7 7 7 8分别示出了沿槽道不同规一化部位 x 0 8 1 6 2 4 3 2 4 0及4 8 在不同Kn数 0 07 0 14及0 19 下计算得到的顺流速度和温度的分布情况 垂直轴为规一化坐标 水平轴为变量 37 38 可见 所有三种Kn情况的计算结果都表明顺流速度的主要峰值出现在中心线上 图7 7a 7 7c 不同顺流部位的峰值在Kn 0 07时基本为常数 但由于强烈的黏性效应 Kn 0 14和0 19情况下的峰值随流动的发展而显著降低 对于更高Kn数 在槽道入口附近会有更大的滑移出现 特别是在x 1 6部位 速度滑移从Kn 0 07到0 14增加了几乎2倍 而从Kn 0 14到0 19则变化很小 但是 在所有情况下 在x 2 4以外则壁面速度滑移并不发生明显改变 图7 8示出了热边界层的发展情况 图7 8a中关于Kn 0 07的情况表明 在所有温度分布中要出现两个峰值 但随着流动的发展 两峰合并 在这种情况下 流动不能在顺流方向达到充分发展 对于Kn 0 14情形 峰在x 3 2处合并 此时流动能达到充分发展状态 当Kn 0 19时 流动在x 2 4处达到充分发展状态 此后中心线峰值沿顺流方向衰减很快 在所有情况下 温度跳变在槽道入口附近 x 1 6 最大 其跳变程度随Kn的增加而增加 不过 对于更高的Kn数 温度跳变程度沿顺流方向减小 39 40 7 8影响微槽流体传热和流动的外部效应 7 8 1流体物性效应 Ravigururajan 1998 7 8 2电水动力学效应 Salehi等 1997 7 8 3对流换热边界的截面效应 Mala等 1997 41 7 8 1流体物性效应 Ravigururajan 1998 许多变量控制着微槽道内两相流动的传热系数 压力 表面热流 质量流等 而这些变量又强烈地影响到热量传输 Ravigururajan 1998 的研究表明 换热系数和压降是流体品质 质量流 热流及相应表面过热量的函数 微尺度内的传热和流动规律与大尺度下的情况非常不同 在相对大的流动通道中 试验观测结果与传统理论大致相符 但是在小尺度下 如水力学直径小于40 m 实验则偏离于传统Poiseuille流 这暗示在较小槽道内某种现象会变得重要 或者是Navier Stokes方程中的对流项将不足以准确描述微尺度流动问题 而且 许多实验还表明 极性流体和非极性流体的行为差别很大 所以流体极性在微槽道流中也起着重要作用 一些研究测定了水力学直径为5 m 12 m和35 m及液体温度在0 85 变化的微槽内液体 1 及2 丙醇 1 及3 戊醇 以及水 的流动 并报道了Poiseuille数 即摩擦因数 的温度和槽道尺寸依赖关系 根据对流理论 Poiseuile数应该独立于流体物性 并且仅为槽道横截面的函数 42 所测得的摩擦因数与理论摩擦因数的比率依照不同工质流体和温度而在1 01 1 30内变化 研究者也针对具有不同高宽比的硅片微槽内水的流动和传热进行了实验研究 发现其摩擦因数略高于传统理论预示值 并且微槽结构可以获得非常高的换热系数 有些研究考察了矩形微槽内水和二元混合物的受迫流动和传热问题 发现层流过渡发生在Reynolds数处于200和700之间 临界过渡Reynolds数随着微槽尺寸的降低而减小 并且水力学直径及高宽比对微槽内的流动和传热具有强烈的影响 总体上 这些探索提供了相当多的实验数据和证据 即微槽内的流动和传热强烈地依赖于工质流体的种类和性质以及微槽的几何结构 正是这些因素使得其与通常发生在大槽道内的流动现象非常不同 43 7 8 2电水动力学效应 Salehi等 1997 电水动力学效应是一个新出现的有希望强化单相及相变过程传热效率的技术 它应用了二次运动效应来产生足够高的换热系数 在这类技术中 起到增强换热作用的驱动力是电体积力 对于一个具有电容率 密度 及温度T的电介质流体 其在电场强度E作用下的体积力可表示为 Melcher 1981 7 44 其中 c为电场空间电荷密度 式 7 44 右边第一项代表流体介质中作用在自由电荷上的力 称为Coulomb力 对于电介质流体的两相流动过程 电水动力学电效应并不显著 因而Coulomb力效应较小 流体介质的介电常数与质量密度可由Clausius Mossoti定理关联 即 44 利用式 7 45 并忽略式 7 44 中的第一项 可以得到电体积力的另一种形式为 Singh 1995 其中C为常数 给定为N0 3M 其中N0为每摩尔分子数 为极化因子 M为电介质分子质量 为介电常数 0 它定义为介质中介电电容率与真空电容率的比率 因此 在一个相变过程中 施加到电介质流体上的电场会通过两种效应 即电场的非均匀性及流体电介质电容率的非均匀性而在流体介质中产生力的作用 电场的非均匀性可通过对一个强化换热表面 如波纹表面 施加电场来实现 而气液界面的存在则会产生流体电介质电容率的非均匀性 7 45 45 例如 R 134a蒸气的 在4 到27 范围内可从1 2变化到1 3 而对于液体R 134a 其 则在 17 到30 范围从13 9变化到9 8 所以 电水动力学方法对于具有增强 非光滑 换热表面的两相流过程最为有效 Salehi等 1997 采用电水动力学方法 对水力学直径在1mm以内的凹槽内R 134a的流动沸腾增强换热问题进行了实验研究 发现在所有情况下 电水动力学效应均能充分地增大传热系数 特别是在低Reynolds数下以及应用于增强换热壁时尤为如此 图7 9所示为Salehi等 1997 测得的壁面换热系数与沿流动方向所加电势的关系 其中分别给出了光滑壁和强化 粗糙 壁的情况 从图中可见 对于光滑表面 随电势的增大 换热系数呈单向递增 这与式 7 44 所表达的意思是一致的 因为电场体积力的大小强烈地依赖于所施加的电场强度 尤其对于相变过程更是如此 对于强化壁 其换热系数h随电场的增加而增大 但到达一定程度后反而下降 其原因可能是由于在过高电场强度下 槽道内产生的气泡将压迫换热表面从而引起额外的热阻以至降低了换热系数 46 图7 9还反映出 强化壁的大部分具有比光滑管更好的强化换热效果 这是因为其壁面上的非均匀性引起了电场的非均匀件 从而据式 7 44 可知 这将产生较强的电学体积力乃至获得更高的换热效果 有关电水动力学方面的知识 感兴趣的读者可参阅Saville最近的一篇综述文章 1997 47 48 7 8 3对流换热边界的截面效应 Mala等 1997 传统输运理论并不能解释许多与微尺度流动关联在一起的现象 一种可能的解释是这些效应很大程度上是由于界面效应如界面电双层效应引起的 Mala等 1997 Yang等 1998 这些界面效应在宏观流体力学中通常可以忽略 但在微小尺度流体内却并非如此 固体大多具有表面静电荷从而会引起表面电势 若流体含有少量离子 则固体表面上的静电荷将吸引流体中的平衡离子 由此建立起一个电场 平行排列的固体表面电荷及流体中的平衡电荷即称为电双层 如图7 10所示 由于电场的作用 固体表面附近的离子浓度高于流体内部 在一个约0 5mm厚的紧凑层中 离子受壁的强烈吸引因而比较稳定 在扩散双层中 离子受电场的影响较小而具有移动性 依据固体表面的电势 液体的体离子浓度及其它性质 扩散电子双层的厚度可在数纳米到数百纳米范围 49 50 当液体在静压作用下流过微槽道时 电双层中可移动部分的离子被带到槽道一端 从而引起沿液体流动方向的电流 该电流称为顺流电流 顺流方向电流的聚集会形成一个电场 其电势称为顺流势 该电场又引起沿相反方向的传导电流 当传导电流与顺流电流相等时 即达到一个稳定态 容易理解 当离子在扩散双层中移动时 它们也带动了液体的移动 不过 扩散双层中的离子移动受其中的电势影响 因此液体流及其相应的热输运也就必然受到电双层的影响 在宏观流动中 界面电动力学效应因电双层与流道的水力学直径相比较小而可忽略 在微尺度流动下 电双层的厚度可与流迫的水力学直径相比拟 对于亚微米毛细管 电双层厚度甚至大于毛细管的水力学直径 所以在研究微尺度流动和传热时 电双层效应必须考虑 据此 Mala等 1997 提出了利用边界界面效应的概念解释微对流传热的问题 51 Poisson boltzmann方程 考虑内有带正电和负电离子的无限稀释液体相 离子与带正电的平面相接触 表面具有均匀静电势 0 且其随进人流体的距离而减小 如图7 10 远离壁面处 正负离子浓度相等 表面附近任意点处的静电势 与该点处单位体积内的净电荷数 即正离子多于负离子数 反之亦然 相关联 根据静电学理论 和 由Possion关系给定 对于平面有 7 47 在任意特定点处发现一个离子的几率与Boltzmann因子e ze kBT成正比 对于由两种符号相反的电荷z z 组成的任意流体 每种离子的数目由Boltzmann方程给定 n n0eze kBT及n n0e ze kBT其中n0为单位体积内的正离子或负离子数 52 流体内单位体积内的净电荷密度为 7 48 将式 7 48 代入式 7 47 可得到一个非线性的二阶一维Poisson Boltzmann方程 即 7 49 为对上述方程无量纲化 设定及 7 50 其中a为平板间距的一半 经简化后 得式 7 47 和 7 49 的无量纲形式 7 51 53 若电势能与热能性比较小 即 ze kBT 则式 7 32 中的指数项可用Taylor级数的一阶项近似 于是式 7 52 转化为 7 53 这在文献上称为Debye HuckLe线性近似 上述方程的解可容易求得 考虑如图7 11所示的两平行平板间的流动槽道 总槽道表面的电势较小 且两平板间的分开距离大于电双 其中k 2n0z2e2 0kBT 1 2及 a k k称为Debye Huckel参数 而1 k为电双层的特征厚度 Possion Boltzmann方程的解 7 52 54 层厚度 则两平板附近的电双层不会重叠 近似的边界条件为 在 0 而在 1 其中 为扩散双层与紧凑层边界之间的电势 在这些边界条件下 可求得解为 7 54 运动方程考虑如图7 11中两平行平板 具有单位宽度 间的一维充分发展层流 作用在流体单元上的力包括压力 黏性力及电场力 运动方程为z方向的动量方程 7 55 其中Ez x 为电场体积力 为流体动力黏度 p为压强 vz为流体在z方向的速度 为对式 7 55 进行无量纲化 取并替换式 7 51 中的 可得 55 7 56 其中无量纲数为 56 其中l为槽道的长度 v0为参考速度 注意Ez Es l及pz dp dz 对式 7 56 积分两次 可得积分常数C1和C2可通过合适的边界条件即得到 求出C1 C2后 并将式 7 54 中代入 可得无量纲的速度分布为 7 57 顺流电势从式 7 57 可以看出 速度分布只在已知顺流电势的情况下才能求出 正如前面阐述的那样 无外场作用时 当液体在静压作用下受迫流过槽道时 会产生一个电场 57 该电场电势称为顺流电势 而由于液流携带电荷引起的电流称为顺流电流 其给定为 7 58 对vz和 x 无量纲化后 代入式 7 48 中的 并利用线性近似 可得无量纲顺流电流为 7 59 代入式 7 57 中 及式 7 54 中的 可得 7 60 其中 58 由顺流电流引起的顺流电势将在相反方向产生一个传导电流其给定为 7 61 电导率 0假设为常数 采用像前述一样无量纲化后 可得无量纲顺流电流为 59 7 62 稳态下 流动无静电流 即 也即代入式 7 62 和 7 60 中的和 可得顺流电势为 7 63 其中无量纲因子为 60 体积流率 平行平板间的体积流率可通过对速度分布沿横截面积分求得 即 7 64 利用式 7 57 可得无量纲形式为 7 65 电滞效应 正如前面所讨论的那样 固体表面的电双层会对液体中的离子施加一个电场力 从而限制这些离子的移动 于是与无电双层的情况相比 电双层的出现将会降低液体流率 对于一个受外加压力梯度 无外加电场 作用下的稳定流 其体积流率由式 7 65 给定 不过 对于距离为2d的两平行平板间的流动 其体积流率为 61 7 66 其中引入有效黏度 a是为了考虑电双层效应 若电双层效应忽略 则 a 对体积流率无量纲化并经整理后可得 7 67 令式 7 65 与式 7 67 相等 即 可得有效黏度与体黏度的比值为 7 68 62 摩擦常数 摩擦常数Cf即距离2a的两平行平板间摩擦与Re数的乘积 摩擦因子可计算为其中剪切应力给定为 7 71 7 70 7 69 63 对式 7 57 微分并代入 在下可求得摩擦常数为 7 72 能量方程从能量方程的一般形式出发 并对微槽内的充分发展流作量级分析 可得 7 73 且 及 64 式 7 73 简化为 7 74 定义参数 则式 7 74 可无量纲化为 7 75 其中及 65 式 7 75 不能解析求解 因此 需要采用中心有限差分进行数值求解 从而获得槽道内x z平面的温度分布换热系数据能量平衡 7 76 其中 7 77 对式 7 76 无量纲化后 可得 7 78 66 其中导数可采用数值方法计算出 平均Nusselt数可求得为 7 79 基于上述模型的计算表明 Mala等 1997 当两平板间距与电双层厚度的比率 越小时 由电双层中的场引起的效应越显著 这会进一步影响到槽道内的速度分布和电势大小以及流动摩擦阻力 传热性能等 对于 值较小的情况 电双层仅影响到靠近壁面的区域 这是传统宏观尺寸下的情况 但随着 的增加 顺流电势也增大 67 电双层和顺流电势的作用在于阻止流体的流动 由此导出的有效强度比起 较小时的体黏度要高出数倍 与传统理论的结果相比 电双层会导致流速减小 从而影响槽道内的温度分布及降低Reynolds数 所以 苦不考虑微槽内的电双层效应 将高估系统的流动和传热性能 这在研究微尺度对流传热问题时应引起高度注意 68 7 9微槽内射流传热 大多数微尺度对流传热研究都是关于微槽内的平行流问题 而射流是另一种有效的传热方式 采用两类液体即变压器油及FC 72 Zhuang等 1997 对受液流冲击的微结构内局部换热特性进行了一系列实验研究 发现冲击射流可以产生相当高的传热率 因而结合微结构和冲击射流有可能获得一种新的增强换热方式 图7 12为Zhuang等的喷嘴结构 实验所用喷嘴沿顺流方向的长度均控制为相同尺寸 即35mm 横截面宽度分为0 146mm 0 210mm及0 234mm几种情形 而高度则均为12mm 由此可考察不同尺寸下的传热性能 其大高宽比消除了边缘效应 从而可得到真正的二维流动 69 70 由于在滞流区 射流冲击区 和平行流区存在不同的流动模式 两区域的传热关联式要分别建立 在轴向滞流区 轴向速度被强烈衰减 而侧向流速则由于负压梯度而加速 这可起到稳定层流的作用 另一方面 平行流区的速度几乎接近于常数 所以 两区域显示出不同特性 对于滞流区的传热 实验发现其Nusselt数取决于Reynolds数 测试液体的Prandtl数和流道的几何结构 图7 13给出了在个同槽道高度和平均流速下测得的滞流点局部换热系数 考虑Reynolds数 Prandtl数和槽道几何结构后 可获得如下关系式 Zhuang等 1997 71 72 其中h0为滞流区的对流传热系数 H为槽道高度 为流体热导率 而Re u 2H u为平均流速 为动力动度 为测试截面宽度 Pr为Prandtl数 据报道 Zhuang等 1997 上述关联式可使得87 的实验数据误差在 5 7 以内 而对所有数据 其平均的绝对偏离度为7 6 从图7 13可以看出 式 7 80 的预示曲线 FC 72和变压器油的实验数据吻合较好 值得注意的是 Reynolds数的幂次n 0 515几乎等于层流的分析解0 5 这说明该区域内压力梯度引起的滞流区传热具有层流特性 73 从图中可以看出 随着槽道高度的增加 相同的流体传热会得到增强 较高的对流换热系数可在大槽道内观察到 不过 该现象的机制尚不清楚 需要进一步的探索 对于平行流区的传热 可得到一般的经验关系式 即 Zhuang等 1997 7 81 其中x为距离滞流点的侧向距离 B为喷嘴孔宽度 上述关系式可使97 的实验数据误差在 10 以内 而平均误差为 5 92 对于所有数据 则平均的绝对偏离度为8 64 图7 14给出了这一结果 从图中可见 局部对流换热系数一般随距滞流点的侧向距离的减小而减小 这显然是由于沿微槽内边界层不断增厚所引起的 74 75 7 10微槽内的沸腾换热尺度换热器的优化问题 微槽道内的流体流动和传热强烈地依赖于流体工质的选择 Peng等 1996b 的实验研究表明 混合物中含有一定挥发组分时会增强换热 但浓度过高反而会降低换热性能 所以应该存在一个最优浓度 使得液体沸腾换热性能最好 这些特性受液体流动速度 过冷度 液体浓度 微槽及平板结构等的强烈影响 不过 在充分核化沸腾区 微槽尺寸 流动速度 混合物过冷度及液体浓度对传热系数没有明显影响 随着槽道尺寸的减小 增加槽道数目所带来的增强换热程度会随之降低 Willingham和Mudawar就槽道高度对受迫对流沸腾及离散热源引起的临界热流情况进行了实验研究 结果清楚地表明了临界热流达最大时的最优槽道高度问题 见图7 15 在核化沸腾区 当槽道间隙厚度低到与气泡尺度量级相当时 则存在临界热流的直径效应 76 77 在理解为什么矩形槽道内受迫对流的临界热流最大时存在一个最优通道的原因时 有必要注意到沸腾趋势对槽道的各种机制非常敏感 换句话说 临界热流与槽道高度并非唯一对应 或者不像一些文献所表述的那样简单 而且 作用到加热壁上的热流密度会增加解释临界热流趋势的复杂性 从而排除了直接从与均匀加热壁相关的沸腾趋势中找到答案的可能性 有了这些概念后 基于可视化观察 空泡份额预测及有关实验数据 就可以说明最优通道的问题 图7 16示出了各槽内接近饱和时的流体气泡分布 在2mm槽道内 接近饱和流的气泡占据了全部流动区域 随着过冷度和速度的增加 2mm槽道内气泡的迁移被极大地抑制 从而仅有芯片上部的区域可用于确定这些条件下的空泡份额 Willingham和Mudawar 1992 当槽道尺寸进一步减小后 可能会出现整个槽道为单个气泡所充填的情形 78 79 Celata等 1993 总结了聚变反应堆热水力学应用方面的一系列实验数据 分析了管内直径对临界热流的影响情况 发现管内直径较小及水流速度较高时 临界热流可以相当高 并大至与管内径成反比 这一效应可以归结为随着槽直径的减小 空泡份额也降低 这是因为两相边界层上速度斜率的增加会引起更强烈的气泡夹带相互作用和更小的气泡直径 或两相边界层厚度 现有实验只能对临界热流的直径效应作定性的描述 由于缺乏连贯的数据 尚不能定义临界热流的定量特征 在设计微热交换器时 人们总是试图减小被加热表面的最大温度和温度梯度 比如温度梯度会在材料内引起非均匀热膨胀 热应力及机械疲劳 尤其在两种不同材料界面上更是如此 热梯度和应力会损害半导体性能 目前 大多数关于微热交换器的研究均集中在沿流动方向具有均匀横截面的管道 为了减小被加热表面的最高温度 大量的注意力开始投向横截面的优化上 这方面 Bau 1998 发展了一个近似理论来计算表面受均匀热流加热的平板微热交换器的热阻 研究表明 通过选择合适的均匀管道结构可使热阻达到最小 而且通过对沿轴向坐标改变管道的模截面尺度 可以降低被加热表面的最大温度和温度梯度 这表明可以通过优化管道形状来获得最佳换热结果 80 7 11燃烧颗粒的微尺度对流换热问题 微尺度颗粒燃烧过程中的传热问题与传统认识存在很大差别 Hiers 1997 的最近工作揭示出了这一规律 颗粒燃烧的传统标准理论是建立在连续气体动力学基础上的 这些理论认为 小的反应颗粒基本上总是与周围气体处于平衡 由连续理论很出的二种结果是 1 对流热损失与颗粒尺寸成反比 2 对流热损失不依赖于压力 3 对流热损失取决于周围气体的热导率 实际上 典型的煤烟颗粒尺寸通常小于周围气体的平均自由程 能量和质量守恒方程可通过自由分子假设来导出 在这些假设下 对流热损失被发现独立于颗粒尺寸 而依赖于周围气体压力 并独立于气相的热导率 Hiers 1997 图7 17给出了扩散和动力学限制下的温度分布情况 对于大颗粒 扩散限制 其温度可明显高于周围气体 而对于小颗粒 动力学限制 其对周围气体热传导损失的预示结果超过颗粒表面的能量释放 81 82 考虑一个与周围气体存在对流换热的非反应颗粒 其传热控制方程为 7 82 其中h为对流换热系数 A为颗粒表面积 T 为周围气体温度 T为颗粒温度 在连续条件假设下 Nu数近似为2 这是因为 7 83 其中D为颗粒直径 f为气膜热导率 这即是传统上得到的结论 7 84 由此式看出 对于小颗粒 其对流系数相当大 因而颗粒温度会很快达到周围气体温度 这是在文献中经常被引用的结果 回顾一下传统理论 不难知道气体的热导率是不依赖于压力的 所以连续对流换热系数也独立于压力 83 若物体特征尺度小到可与气体平均自由程相比拟时 物体即处于自由分子流中 因而对流换热要由下述公式表尔 Hiers 1997 7 85 其中Q为从气体到颗粒的传热率 为表面热调和系数 R为比气体常数 为周围气体密度 为比热容比 这里气体假设遵循Maxwell速度分布 且在气体和颗粒之间无相对速度 此外 还假设内能模式处于充分受激态 且与平动动能相平衡 调用理想气体定理并经整理后 可得 7 86 其中P 为周围气体压强 84 与式 7 82 比较 则可定义出自由分子流的换热系数hfm为 7 87 比较式 7 87 和 7 84 可以看到对流换热系数的1 r依赖特性并没有在自由分子换热系数中出现 所以小颗粒尺寸并不会出现极大对流换热系数的俏况 事实上 自由分子换热系数独立于颗粒尺寸 但依赖于压力 或更多的物理模式 还应注意的是 气体热导率并没有出现 这与连续模型换热系数的情况完全相反 所以 在自由分子流下出现了非常不同的物理行为 85 现在对自由分子流相连续流得到的对流换热系数作