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第1章直角三角形的边角关系一、夯实基础1（xx绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250米 B250米 C米 D500米2.已知在中，则的值为（ ）A. B. C. D.3.如图，一个小球由地面沿着坡度i=12的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( ) A.5 m B.2 m C.4 m D. m4.如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是（ ）A B2 C D5.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5 B. 37 C. 7 D. 386.（xx哈尔滨中考）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角30，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）A.1 200 m B.1 2002 m C. 1 2003 m D.2 400 m7（xx聊城）聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33，测得圆心O的仰角为21，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan330.65，tan210.38）（）A169米 B204米 C240米 D407米二、能力提升8.（xx山东东营中考）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_米9.（xx陕西中考）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则A的度数约为_.（用科学计算器计算，结果精确到0.1）10.如图，小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60，那么塔高约为 _ m.（小兰身高忽略不计，）11.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_ 12.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cos B=45，则AC=_.13.如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 sin A=_ 14. (xx江西中考)如图是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，已知BC=BD15 cm，CBD=40，则点B到CD的距离为_cm(参考数据：sin 200.342，cos 200.940，sin 400.643，cos 400.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器).三、课外拓展15.已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为 45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处（即DCB=30，CD=400米），测得A的仰角为，求山的高度AB16.一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？17.如图，已知在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH2CH.（1）求sin B的值；（2）如果CD，求BE的值. 18.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：1.41，1.73）四、中考链接1（xx山东省德州市4分）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？（参考数据：son42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02 ）2（xx山东省济宁市3分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由答案：1. 选A，解：由题意AOB=9060=30，OA=500，ABOB，ABO=90，AB=AO=250米故选A2.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以tan B .3.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得4.B 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以 25.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长6. D 解析：根据题意，得B=30，在RtABC中，C=90， AB=2AC. AC=1 200 m， AB=2 400 m.故选D.7. 选B解：过C作CDAB于D，在RtACD中，AD=CDtanACD=CDtan33，在RtBCO中，OD=CDtanBCO=CDtan21，AB=110m，AO=55m，A0=ADOD=CDtan33CDtan21=55m，CD=204m，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m故选B8.10 解析：如图，过点A作ACBC,则AC= 8米,BC=12-6=6（米）.在RtACB中,根据勾股定理，得AB=10（米）. 9. 27.8 解析：根据正切的定义可知, 然后使用计算器求出的度数约为27.8.10.43.3 解析：因为，所以所以所以).11.15或75 解析：如图，.在图中，所以；在图中，所以.12. 解析：在Rt中， ， sin B=，在Rt中， ，sin B=，在Rt中， ， 13. 解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从点向所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以sin A =.14. 14.1 解析：如图，过点B作BECD于点E， BC=BD，根据等腰三角形的“三线合一”性质，得CBE=CBD=20.在RtBCE中，cosCBE=， BE=BCcosCBE150.940=14.1（cm）.15.解:如图，过点D分别作于点，于点，在Rt中， ，米，所以（米）， （米）. 在RtADE中，ADE=60，设米，则（米）. 在矩形DEBF中，BE=DF=200 米，在RtACB中， ， ，即， ， 米 16.解：由原题左图可知：BEDC， m，.在RtBEC中，（m）.由勾股定理得， m.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形的面积梯形的面积，解得80（m）. 改造后坡面的坡度.17.分析：(1)根据已知条件得出BDCBCAE，可以在RtACH中求出sin B的值.（2）通过解RtABC求出AC与BC的长，解RtACH求出CE的长，利用BE=BC-CE得到答案.解：（1） CD是斜边AB上的中线， CD=BD, BDCB. ACB90，AECD， DCB=CAE, B=DCB=CAE. AH2CH， sin B=sinCAE=.（2） CD=， AB=2. BC=2cos B=4，AC=2sin B=2, CE=ACtanCAE=1, BE=BC-CE=3.18.解：（1）如图，过点C作CEAB于点E，设AE=a海里，则BE=AB-AE=100(+1)-a（海里）.在RtACE中，AEC=90,EAC=60， AC=2a（海里），CE=AEtan 60=a（海里）.在RtBCE中，BE=CE， 100(+1)-a= a， a=100（海里）. AC=2a=200（海里）.在ACD和ABC中，ACB=180-45-60=75=ADC,CAD=BAC， ACDABC， =,即=. AD=200(-1)(海里).答：A与C间的距离为200海里，A与D间的距离为200(-1)海里.（2）如图，过点D作DFAC于点F.在RtADF中，DAF=60， DF=ADsin 60=200(-1)=100(3-)127100. 船A沿直线AC航行，前往船C处途中无触礁危险.中考链接：1解：（1）在RtALR中，AR=6km，ARL=42.4，由cosARL=，得LR=ARcosARL=6cos42.44.44（km）答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；（2）在RtBLR中，LR=4.44km，BRL=45.5，由tanBRL=，得BL=LRtanBRL=4.44tan45.54.441.02=4.5288（km），又sinARL=，得AL=ARsinARL=6sin42.44.02（km），AB=BLAL=4.52884.02=0.50880.51（km）答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s2解：（1）新坡面的坡度为1：，tan=tanCAB=，=30答：新坡面的坡角a为30；（2）文化墙PM不需要拆除过点C作CDAB于点D，则CD=6，坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，BD=CD=6，AD=6，AB=ADBD=668，文化墙PM不需要拆除
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