达朗贝尔原理动静法ppt课件

第三篇动力学 工程力学多媒体课件 第十三章达朗贝尔原理D Alembert sprincipleInertial forcemethodDynamic staticmethod 13 1惯性力的概念 13 2质点的动静法 13 3质点系的动静法 13 1刚体定轴转动时轴承的动反力 13 4刚体惯性力系的简化 第十三章达朗贝尔原理 13 1惯性力的概念InertialForce 第十三章达朗贝尔原理 13 1惯性力的概念 引进惯性力的概念 将动力学系统的二阶运动量表示为惯性力 进而应用静力学方法研究动力学问题 动静法 达朗贝尔原理 动静法为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方法 动静法一方面广泛应用于刚体动力学求解动约束力 另一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力 第十三章达朗贝尔原理 13 2质点的动静法 第十三章达朗贝尔原理 非自由质点A m 质量 S 运动轨迹 FN 约束力 F 主动力 13 2质点的动静法 第十三章达朗贝尔原理 根据牛顿定律 ma F FN F FN ma 0 FI ma F FN FI 0 质点的惯性力 质点的动静法 作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力 形式上组成平衡力系 13 2质点的动静法 第十三章达朗贝尔原理 FI ma F FN FI 0 应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法 动静法 1 分析质点所受的主动力和约束力 2 分析质点的运动 确定加速度 3 在质点上施加与加速度方向相反的惯性力 4 列写形式上的平衡方程 求解未知量 13 2质点的动静法 第十三章达朗贝尔原理 非自由质点达朗贝尔原理的投影形式 13 2质点的动静法 第十三章达朗贝尔原理 例题1 离心调速器 已知 m1 球A B的质量 m2 重锤C的质量 l 杆件的长度 O1y1轴的旋转角速度 求 的关系 13 2质点的动静法 第十三章达朗贝尔原理 解 1 分析受力 以球B 或A 和重锤C为研究对象 分析所受的主动力和约束力 13 2质点的动静法 第十三章达朗贝尔原理 2 分析运动 施加惯性力 FI m1l 2sin 重锤静止 无惯性力 3 应用动静法 对于重锤C 对于球B 例题2 y Asin t 求 颗粒脱离台面的最小振动频率 振动筛 13 2质点的动静法 第十三章达朗贝尔原理 解 通过分析受力 分析运动并施加惯性力 确定颗粒脱离台面的位置和条件 13 2质点的动静法 第十三章达朗贝尔原理 解 通过分析受力 分析运动并施加惯性力 确定颗粒脱离台面的位置和条件 FI mA 2sin t 应用动静法 颗粒脱离台面的条件FN 0 sin t 1时 最小 13 2质点的动静法 第十三章达朗贝尔原理 解 通过分析受力 分析运动并施加惯性力 确定颗粒脱离台面的位置和条件 应用动静法 颗粒在平衡位置以下时不会脱离台面 13 2质点的动静法 第十三章达朗贝尔原理 13 2质点的动静法 第十三章达朗贝尔原理 Example3 Atrainisrunningalongahorizontalrailway andasinglependulumishanginginthecarriage Whenthecarriagemovestotherightwithanuniformacceleration thesinglependulumwillturntotheleftbyanangle anddoesnotmoverelativetothecarriage Determinetheaccelerationofthecarriagea Investigatethesinglependulum addthevirtualinertialforces Theangle changeswiththeaccelerationa whenadoesnotchange theangle doesnotchange too Ifweknowtheangle theaccelerationaofthetraincanbecalculated Thisisthetheoryofapendulumaccelerometer Solution Accordingtothedynamic staticmethodwehave Solvingitweget 13 3质点系的动静法 第十三章达朗贝尔原理 质点系的主动力系 质点系的约束力系 质点系的惯性力系 13 3质点系的动静法 对质点系应用达朗贝尔原理 由动静法得到 第十三章达朗贝尔原理 例4 杆AB长2l 两端各有一重P的重物 此杆连同重物以匀角速度 绕通过杆轴线的铅垂轴Oz转动 O点到轴承C D的距离均为b 杆AB与铅垂轴Oz所成的角度保持为常数 不计杆的重量与重物的大小 求当杆在平面Oyz内时 轴承C与D处的反力 解 整体 研究对象 受力分析 分析运动 加惯性力 惯性力与其它所有力一起 形式上构成一平衡力系 列写动静法方程 求解 13 4刚体惯性力系的简化 一 惯性力系的主矢 主矢 适用于刚体作任何运动 二 几种刚体运动中惯性力系的简化 1 刚体作平行移动 将惯性力系向质心C简化 主矩 结论1 主矢 刚体平动时 其惯性力系合成为质心C点的一合力 此力的大小等于刚体的质量与加速度的乘积 方向与加速度的方向相反 2 刚体作定轴转动 仅限于具有垂直于转轴z的质量对称平面的情形 1 将空间的惯性力系 简化为一平面的惯性力系 取直线AiBi z轴 与质量对称平面的交点Mi 直线AiBi作平动 惯性力系简化为其质心Mi的一合力FIi 类似地 将其它直线的惯性力系也都简化质量对称平面合惯性力 变成一平面的惯性力系 2 将平面的惯性力系 向轴与对称平面的交点O简化 设直线AiBi的质量为mi 则 主矢 主矩 13 7 结论2 刚体定轴转动时 其惯性力系过转动中心O的一个力Fii和质量对称平面内的一力偶MIO 加在轴与对称平面的交点O上 质量对称平面内 结论2 刚体定轴转动时 其惯性力系简化为过转动中心O的一个力FIR和质量对称平面内的一力偶MIO 加在轴与对称平面的交点O上 质量对称平面内 几种特殊情形 1 转轴通过刚体的质心 则 惯性力系合成为一合力偶 加在对称平面内 2 刚体作匀速转动 则 惯性力系合成为一合力 3 刚体作匀速转动 且转轴通过刚体的质心 则 惯性力系自成平衡 称这种平衡为动平衡 3 刚体作平面运动 限于研究具有质量对称平面 且在平行于该平面运动的情形 与前面定轴转动类似 第一步 将惯性力系向对称平面简化 第二步 向质心C简化 其中 结论3 刚体平面运动时 其惯性力系简化为质心C的一个力FIR和质量对称平面内的一力偶MIC 加在质心C上 质量对称平面内 13 8 13 9 说明 1 平面运动情形 也可向对称平面任一点简化 但其简化结果将与上述结果不同 试问 简化结果将什么不同 2 刚体定轴转动可以视为平面运动的特殊情况 也向质心C简化 例题5 已知 m l const 求 BC绳的张力及A处约束反力 解 取AB杆为研究对象 分析AB杆的运动 计算惯性力 例题6 均质杆件OA A端铰接 在铅垂位置时受微小扰动运动到倾斜位置 求 1 惯性力的简化结果 2 O处的约束力 解 1 运动分析 杆件OA绕O轴作定轴转动 假定转动角速度和角加速度分别为 和 2 受力分析 惯性力 主动力W 约束力FOx FOy 3 应用动静法先求未知运动量 和 解 1 运动分析 杆件OA绕O轴作定轴转动 和 2 受力分析 3 应用动静法先求未知运动量 和 4 应用动静法求动约束力 解 取AB杆为研究对象 受力分析及运动分析 并施加惯性力 三 刚体平面运动的微分方程 平面运动刚体 平面运动刚体 作用有n个外力 包括主动力 约束反力 其质心的加速度为aC 角加速度 角速度 在质心C上加以FIR 对称平面内加以MIC 由质点系的动静法 有 13 10 13 11 刚体平面运动微分方程 对应于质心运动定理 对应于相对于质心的动量矩定理 例8 汽车连同货物的总重量为m 5 5t 其质心离前后轮的水平距离为l1 2 6m l2 1 4m 离地面高度为h 2m 汽车紧急制动时 前 后轮停止转动 沿路面滑行 设轮胎与路面间的动摩擦因素为f 0 6 求汽车所获得的减速度值a 以及地面的法向反力 解 汽车连同货物 受力分析 平面一般力系 设汽车的减速度为a 则其惯性主矢大小为 列动静法方程 求解 1 2 3 4 5 联立求解上述方程 得 6 7 讨论 1 若a 0 比较可知 2 若l1 h f 则FNB 0 后轮离地 可能翻车 前轮力变大 后轮力变小 例9 嵌入墙内的悬臂梁AB的端点B装有质量为mB 半径为R的均质鼓轮 如图所示 在鼓轮上作用一矩为M的主动力偶 以提升质量为mC的重物 设AB l 梁和绳子的自重略去不计 求A处的约束反力 解 先求系统的运动 重物加速度 鼓轮的角加速度 方法一 用动静法求解 取鼓轮和重物 研究对象 假设运动 加惯性力 列动静法方程 求解 方法二 用动能定理求运动 略 由动静法求A端的反力 整体考虑 列动静法方程求解 注意点 1 A端的反力有三个量 2 复杂系统需拆开系统分析 将求出的a 代入即得所求结果 例10 图示摆由均质杆AB和圆轮C组成 杆和圆轮的质量均为m 杆AB长为l 圆轮的半径为R 摆由水平位置自由转下 试求 当摆与水平线夹角 0 时 轴承A处的反力 解 摆 研究对象 受力 假设运动 加速度 已知角速度角 0 加惯性力 列动平衡方程求解 联立求解 即得所求结果 例11 滚子半径为R 质量为m 质心在其对称中心C 在滚子的鼓轮上缠绕一细绳 已知水平力F沿细绳作用 使滚子作纯滚动 鼓轮的半径为R 对质心轴的回转半径为 试求质心C的加速度和A点的摩擦力 解 滚子 列动平衡方程 求解 1 2 联立 1 2 可求得 不滑动的条件 或 解 1 取系统为研究对象 2 取AB杆为研究对象 3 取AB杆为研究对象 求A处反力 4 取系统为研究对象 求O处反力 解 1 取系统为研究对象 由运动学可知 AB杆瞬时平动 主动力的功 由动能定理得 2 取OA杆为研究对象 3 取AB杆为研究对象 4 对AB杆进行运动分析 取A点为基点 研究B点 取A点为基点 研究C点 综上所述 有 由 3 6 9 代入 1 式得 代入 1 得 代入 9 得 由 4 5 得 解得 Example14 Thelengthofanisotropicrodisl itsweightism Itisjoinedthehorizontalplaneanditdropsfromthepositionwheretheanglebetweentherodandtheplaneis 0 DeterminetheangularaccelerationoftherodABandthereactionforceatthesupportAatthebeginningofthedrop InvestigatetherodAB addthevirtualinertialforcesystemasfollows SolutionI Accordingtothedynamic staticmethodweobtain Accordingtothedynamic staticmethodweobtain Thisproblemcanbesolvedbythemomentumtheoremofmomentofmomentumandthetheoremofthemotionofmasscenter too Bythemotiontheoremofthemotionalthecenterofmass SolutionII 例题15 重量为W的均质杆件OA A端铰接 在铅垂位置时受微小扰动发生倾倒 求 倾倒角度为 时的最大弯矩 解 1 应用动静法先求未知运动量 和 2 惯性力分析 3 应用截面法确定弯矩 以O为原点 沿AO方向建立Ax坐标系 从任意截面B AB长度为x 处截开 对AB段应用动静法 假设B截面上的剪力和弯矩分别为为FQd和Md 爆破时烟囱怎样倒塌 动静法应用于弹性杆件的动应力分析 2007年2月7日 徐州大庙镇大湖砖厂内一根50米高的废弃烟囱在4 5公斤炸药的作用下 5秒内成功倒地 13 5刚体定轴转动时轴承的动反力 例 转子质量m 20kg 偏心距e 0 1mm n 12000r m 匀速转动 求轴承A B的反力 静反力 附加动反力 消除动反力的方法 让质心C过转轴AB 此时转子转到任意位置都能平衡 FI1 FI2 FI1 FI2 刚体对Z轴的惯性积 根据达朗伯原理 可列写下列方程 动反力 由主动力引起的静反力 惯性力引起的附加动反力 动反力 由主动力引起的静反力 惯性力引起的附加动反力 要使附加动反力等于零 必须有 要使附加动反力等于零 必须有 结论 刚体绕定轴转动时 避免出现轴承附加动反力的条件是 转轴通过刚体的质心 刚体对转轴的惯性积等于零 避免出现轴承附加动反力的条件是 刚体转轴应为刚体的中心惯性主轴 通过质心的惯性主轴 称为中心惯性主轴 本章小结 一 基本概念及基本量 惯性力 质点 大小 方向 与加速度的方向相反 作用在施力物体上 对质点而言为虚拟的力 平动刚体 加在质心C上 定轴转动刚体 加在轴与对称平面的交点O上 加在对称平面内 平面运动刚体 加在质心C上 加在对称平面内 二 动静法方程 空间一般力系的六个平衡方程 三 动静法的应用 已知运动求力 未知的反力 已知力求运动 只能求出加速度量 四 综合性问题的求解 复杂系统 先用动能定理求运动 加速度 角加速度 后用动静法或质心运动定理求未知力 刚体惯性力系简化结果小结 1 刚体作平动 简化为质心C的一个力 加在质心C上 2 刚体作定轴转动 简化为转动中心O的一个力和质量对称平面内一力偶 加在转动中心C上 加在质量对称平面内 3 刚体作平面运动 简化为质心C的一个力和质量对称平面内一力偶 加在质心C上 加在质量对称平面内 E 质量为m的重物A 挂在一细绳的一端 绳的另一端通过定滑轮D绕在鼓轮B上 如图 由于重物A下降 带动C轮沿水平轨道作纯滚动 鼓轮B与圆轮C的半径分别为r和R 两者固连在一起 其总质量为M 对于水平轴B的回转半径为 不计滑轮D及绳子的质量和轴承摩擦 求重物A的加速度 作用于轮C的所有未知反力 例 解 1 先用动能定理求运动 整体 研究对象 任意瞬时动能 运动学关系 代入T 所有力的元功 代入动能定理 两边同除以dt 有 E 2 用动静法求轮C的所有未知力 取轮C为研究对象 分析受力 分析运动加惯性力 列写动静法方程 求解 联立求解 得 图示系统 已知 杆AB的质量为m1 楔块C的质量为m2 斜面倾角为 由于杆AB的压力 使楔块沿水平方向运动 杆向下运动 不计各处摩擦 几何尺寸如图 试求两物体的加速度及各处的反力 例 解 整体 研究对象 受力如图 设某瞬时楔块C的速度为vC 杆AB的速度为vAB 1 应用动能定理求两物体的加速度 用点的合成运动方法分析vC与vAB的关系 动点 杆AB上的A点 动系 固结于楔块C上 直线平动 1 2 3 3 计算所有力的元功 设杆AB下降dh 所有力的元功为 代入动能定理的微分形式 有 两边同除以dt 由 2 得 2 应用动静法求未知反力 1 楔块C 研究对象 受力如图 加惯性力 建立图示坐标系 列写动平衡方程 求解 2 杆AB 研究对象 受力如图 加惯性力 列写动静法方程 求解 Thanks Thanks