六自由度机器人结构设计、运动学分析及仿真毕业设计

摘 要i摘要近二十年来，机器人技术发展非常迅速，各种用途的机器人在各个领域广泛获得应用。我国在机器人的研究和应用方面与工业化国家相比还有一定的差距，因此研究和设计各种用途的机器人特别是工业机器人、推广机器人的应用是有现实意义的。典型的工业机器人例如焊接机器人、喷漆机器人、装配机器人等大多是固定在生产线或加工设备旁边作业的，本论文作者在参考大量文献资料的基础上，结合项目的要求，设计了一种小型的、固定在 AGV 上以实现移动的六自由度串联机器人。首先，作者针对机器人的设计要求提出了多个方案，对其进行分析比较，选择其中最优的方案进行了结构设计；同时进行了运动学分析，用 D- H 方法建立了坐标变换矩阵，推算了运动方程的正、逆解；用矢量积法推导了速度雅可比矩阵，并计算了包括腕点在内的一些点的位移和速度；然后借助坐标变换矩阵进行工作空间分析，作出了实际工作空间的轴剖面。这些工作为移动式机器人的结构设计、动力学分析和运动控制提供了依据。最后用 ADAMS 软件进行了机器人手臂的运动学仿真，并对其结果进行了分析，对在机械设计中使用虚拟样机技术做了尝试，积累了经验。摘 要ii关键词：机器人；运动学分析；工作空间分析；虚拟样机技术iiiABSTRACTCONSTRUCTION DESIGN、KINEMATICS ANALYSIS AND SIMULATION OF SIX DEGREE OF FREEDOM ROBOTAuthor: Zhang huan (signature): Tutor : huang yu-mei (signature): ABSTRACTIn the past twenty years, the robot technology has been developed greatly and used in many different fields. There is a large gap between our country and the developed countries in research and application of the robot technology so that there will be a great value to study , design and applied different kinds of robots, especially industrial robots. Most typical industrial robots such as welding robot, painting robot and assembly robot are all fixed on the product line or near the machining equipment when they are working. Based on larger number of relative literatures and combined with the need of project, the author have designed a kind of small-size serial robot with 6 degree offreedom which can be fixed on the AGV to construct a mobile robot.First of all, several kinds of schemes were proposed according to the design demand. The best scheme was chosen after analysis and comparing and the structure was designed. At same time, The kinematics analysis was conducted, coordinate transformation matrix using D- H method was set up, and the kinematics equation direct solution and inverse solution was deduced, the velocity Jacobian matrix was constructed using vector product method, and the values of displacement and velocity of some special point including the wrist point were calculated.Secondly, the working space of the robot was analyzed and the axes section of practical working space was drawn. These works provided a basis to the structure摘 要ivABSTRACTdesign , kinematics analyse and control.At last, the robot arms kinematics was simulated by using software ADAMS, and the simulation result was analyzed. In the experiment, the author tried to use the virtual prototyping technology in mechanism design.keywords: Robot; Kinematics Analysis; Working Space Analysis; Virtual Prototyping Technology第 1 章 绪 论1第 1 章 绪 论1.1 我 国 机 器 人 研 究 现 状机器人是一种能够进行编程，并在自动控制下执行某种操作或移动作业任务的机械装置。机器人技术综合了机械工程、电子工程、计算机技术、自动控制及人工智能等多种科学的最新研究成果，是机电一体化技术的典型代表， 是当代科技发展最活跃的领域。机器人的研究、制造和应用正受到越来越多的国家的重视。近十几年来，机器人技术发展非常迅速，各种用途的机器人在各个领域广泛获得应用。我国是从20 世纪 80 年代开始涉足机器人领域的研究和应用的。1986 年，我国开展了“七五”机器人攻关计划。1987 年，我国的“863”计划将机器人方面的研究列入其中。目前，我国从事机器人的应用开发的主要是高校和有关科研院所。最初我国在机器人技术方面的主要目的是跟踪国际先进的机器人技术，随后，我国在机器人技术及其应用方面取得了很大成就。主要研究成果有：哈尔滨工业大学研制的两足步行机器人， 北京自动化研究所 1993 年研制的喷涂机器人，1995 年完成的高压水切割机器人，国家开放实验和研究单位沈阳自动化研究所研制的有缆深潜300m 机器人，无缆深潜机器人，遥控移动作业机器人，2000 年国防科技大学研制的两足类人机器人，北京航空航天大学研制的三指灵巧手，华南理工大学研制的点焊、弧焊机器人，以及各种机器人装配系统等。我国目前拥有机器人 4000 台左右，主要在工业发达地区应用，而全世界应用机器人数量为 83 万台，其中主要集中在美国、日本等工业发达国家。在机器人研究方面，我国与发达国家还有一定差距。1.2 工 业 机 器 人 概 述 ：在工业领域广泛应用着工业机器人。工业机器人一般指在工厂车间2环 境 中 ， 配 合 自 动 化 生 产 的 需 要 ， 代 替 人 来 完 成 材 料 或 零 件 的 搬 运 、 加工 、 装 配 等 操 作 的 一 种 机 器 人 。 工 业 机 器 人 的 定 义 为 ： “一 种 自 动 定 位 控制 、 可 重 复 编 程 的 、 多 功 能 的 、 多 自 由 度 的 操 作 机 。 能 搬 运 材 料 、 零 件或 操 持 工 具 ， 用 以 完 成 各 种 作 业 。 ”操作机定义为：“具有和人的手臂相似的动作功能，可在空间抓放物体或进行其它操作的机械装置。” 3一 个 典 型 的 机 器 人 系 统 由 本 体 、 关 节 伺 服 驱 动 系 统 、 计 算 机 控 制 系统 、 传 感 系 统 、 通 讯 接 口 等 几 部 分 组 成 。 一 般 多 自 由 度 串 联 机 器 人 具 有 46 个 自 由 度 ， 其 中 2 3 个 自 由 度 决 定 了 末 端 执 行 器 在 空 间 的 位 置 ， 其 余23 个自由度决定了末端执行器在空间的姿态。1.3 研 究 课 题 的 提 出本研究课题是根据省教育厅物流机器人操作研究与开发课题的需要而提出的。工业机器人在 FMS 中的一种典型应用如图 1-1 所示。图 1-1 工业机器人的一种典型应用工业机器人固定在机床或加工中心旁边，由它们完成对加工工件的上、下料和装夹作业，通过输送线运送工件，实现物流的运转。当所要加工的产品放生变化、工件工艺流程改变时，就要调整柔性制造系统的第 1 章 绪 论3布局。现在设想，将工业机器人固定在自动引导车（AGV）上，改变自动引导车的轨迹，就可以适应工件和工件工艺流程的变化，大大提高加工系统的柔性。设想的机器人工作方式如图 1-2 所示。图 1-2 可移动式机器人的应用此外，对于这类小型的机器人，在原理不变的情况下，改变其结构， 增强人机功能，将它固定在小型的移动装置或直接与移动装置结合成一体，就可以应用到日常生活中，如生活中物体的搬运、人员的看护等。因此，设计开发这样一种可移动式、多自由度的小型机器人是有实际意义的。1.4 本 论 文 研 究 的 主 要 内 容作者系统学习了机器人技术的知识，查阅了大量的文献资料，对国内外机器人、主要是工业机器人的现状有了比较详细的了解。在此基础上，结合作者本人的设想，和设计工作中需要解决的任务，主要进行以下几项工作：(1) 进行机器人本体结构的方案创成、分析和设计。4(2) 进行机器人运动学分析，推算运动方程的正、逆解。(3) 分 析 机 器 人 操 作 臂 的 工 作 空 间 ， 根 据 分 析 结 果 对 操 作 臂 各 个 杆件的长度进行选择和确定。(4) 利 用 机 械 系 统 动 力 学 分 析 软 件 ADAMS 对 简 化 后 的 操 作 臂 模 型进行运动学仿真，对在机械设计中使用虚拟样机技术进行尝试和探索。5第 2 章 机器人方案的创成和机械结构的设计 2.1 机 器 人 机 械 设 计 的 特 点串联机器人机械设计与一般的机械设计相比，有很多不同之处。首先，从机构学的角度来看，机器人的结构是由一系列连杆通过旋转关节（或移动关节）连接起来的开式运动链。开链结构使得机器人的运动分析和静力分析复杂，两相邻杆件坐标系之间的位姿关系、末端执行器的位姿与各关节变量之间的关系、末端执行器的受力和各关节驱动力矩（或力）之间的关系等，都不是一般机构分析方法能解决得了的，需要建立一套针对空间开链机构的运动学、静力学方法。末端执行器的位置、速度、加速度和各个关节驱动力矩之间的关系是动力学分析的主要内容， 在手臂开链结构中，每个关节的运动受到其它关节运动的影响，作用在每个关节上的重力负载和惯性负载随手臂位姿变化而变化，在高速情况下，还存在哥氏力和离心力的影响。因此，机器人是一个多输入多输出的、非线性、强耦合、位置时变的动力学系统，动力学分析十分复杂， 因此，即使通过一定的简化，也需要使用不同于一般机构分析的专门分析方法。其次，由于开链机构相当于一系列悬臂杆件串联在一起，机械误差和弹性变形的累积使机器人的刚度和精度大受影响。因此在进行机器人机械设计时特别要注意刚度和精度设计。再次，机器人是典型的机电一体化产品，在进行结构设计时必须要考虑到驱动、控制等方面的问题，这和一般的机械产品设计是不同的。另外，与一般机械产品相比，机器人的机械设计在结构的紧凑性、灵巧性方面有更高的要求。2.2 与 机 器 人 有 关 的 概 念以下是本文中涉及到的一些与机器人技术有关的概念。6第 2 章 机器人方案的创成和机械结构的设计1 自 由 度 ： 工 业 机 器 人 一 般 都 为 多 关 节 的 空 间 机 构 ， 其 运 动 副 通 常有 移 动 副 和 转 动 副 两 种 。 相 应 地 ， 以 转 动 副 相 连 的 关 节 称 为 转 动 关 节 。以 移 动 副 相 连 的 关 节 称 为 移 动 关 节 。 在 这 些 关 节 中 ， 单 独 驱 动 的 关 节 称为主动关节。主动关节的数目称为机器人的自由度。2 机器人的分类机器人分类方法有多种。按 机 器 人 的 控 制 方 法 的 不 同 ， 可 分 为 点 位 控 制 型 （ PTP） ， 连 续轨迹控制型（ CP） ：（ a） 点 位 控 制 型 （ Point to Point Control ） ： 机 器 人 受 控 运 动 方 式 为自 一 个 点 位 目 标 向 另 一 个 点 位 目 标 移 动 ， 只 在 目 标 点 上 完 成 操 作 。 例 如机器人在进行点焊时的轨迹控制。（ b） 连 续 轨 迹 控 制 型 （ Continuous Path Control ） ： 机 器 人 各 关 节 同时 做 受 控 运 动 ， 使 机 器 人 末 端 执 行 器 按 预 期 轨 迹 和 速 度 运 动 ， 为 此 各 关节 控 制 系 统 需 要 获 得 驱 动 机 的 角 位 移 和 角 速 度 信 号 ， 如 机 器 人 进 行 焊 缝为曲线的弧焊作业时的轨迹控制。按机器人的结构分类，可分为四类：（a） 直 角 坐 标 型 ： 该 型 机 器 人 前 三 个 关 节 为 移 动 关 节 ， 运 动 方 向 垂直 ， 其 控 制 方 案 与 数 控 机 床 类 似 ， 各 关 节 之 间 没 有 耦 合 ， 不 会 产 生 奇 异状态，刚性好、精度高。缺点是占地面积大、工作空间小。（b） 圆 柱 坐 标 型 ： 该 型 机 器 人 前 三 个 关 节 为 两 个 移 动 关 节 和 一 个 转动 关 节 ， 以 , r, z 为 坐 标 ， 位 置 函 数 为 P f ( , r, z) ,其 中 ， r 是 手 臂 径 向长度， z 是垂直方向的位移， 是手臂绕垂直轴的角位移。这种形式的机器人占用空间小，结构简单。（c） 球 坐 标 型 ： 具 有 两 个 转 动 关 节 和 一 个 移 动 关 节 。 以 , , y 为坐标 ， 位 置 函 数 为 P f ( , , y) ， 该 型 机 器 人 的 优 点 是 灵 活 性 好 ， 占 地 面 积小，但刚度、精度较差。（d） 关 节 坐 标 型 ： 有 垂 直 关 节 型 和 水 平 关 节 型 （ SCARA 型 ） 机 器7人 。 前 三 个 关 节 都 是 回 转 关 节 ， 特 点 是 动 作 灵 活 ， 工 作 空 间 大 、 占 地 面积 小 ， 缺 点 是 刚 度 和 精 度 较 差 。按驱动方式分类：按 驱 动 方 式 可 分 为 ： （a ） 气 压 驱 动 ； （ b） 液 压 驱 动 ； （c ） 电 气 驱 动 。电 气 驱 动 是 20 世 纪 90 年 代 后 机 器 人 系 统 应 用 最 多 的 驱 动 方 式 。 它有结构简单、易于控制、使用方便、运动精度高、驱动效率高、不污染环境等优点。按用途分类：可分为搬运机器人、喷涂机器人、焊接机器人、装配机器人、切削加工机器人和特种用途机器人等。2.3 方 案 设 计2.3.1 方 案 要 求如前所述，该机器人用于制造车间物流系统中工件的搬运、装夹和日常生活中的持物、看护等。能够固定在移动装置（如 AGV）上，以实现灵活移动。要求动作灵活，工作范围大，被夹持物应具有多种姿态， 自由度在 56 个，结构紧凑，重量轻。采用电动机驱动，设计负重为 3 公斤，手爪开合范围 5 mm100 mm。2.3.2 方 案 功 能 设 计 与 分 析a 机 器 人 自 由 度 的 分 配 和 手 臂 手 腕 的 构 形手臂是执行机构中的主要运动部件，它用来支承腕关节和末端执行器，并使它们能在空间运动。为了使手部能达到工作空间的任意位置， 手臂一般至少有三个自由度，少数专用的工业机器人手臂自由度少于三个。手臂的结构形式有多种，常用的构形如图 2-1。本课题要求机器人手臂能达到工作空间的任意位置和姿态，同时要结构简单，容易控制。综合考虑后确定该机器人具有六个自由度，其中8第 2 章 机器人方案的创成和机械结构的设计手臂三个自由度。由于在同样的体积条件下，关节型机器人比非关节型机器人有大得多的相对空间（手腕可达到的最大空间体积与机器人本体外壳体积之比）和绝对工作空间，结构紧凑，同时关节型机器人的动作和轨迹更灵活，因此该型机器人采用关节型机器人的结构。图 2-1 几种多自由度机器人手臂构形手腕的构形也有多种形式。三自由度的手腕通常有以下四种形式：BBR 型、BRR 型、RBR 型和 RRR 型。如图 2-2 所示。图 2-2 四种三自由度手腕构形9B 表示弯曲结构，指组成腕关节的相邻运动构件的轴线在工作过程中相互间角度有变化。R 表示转动结构，指组成腕关节的相邻运动构件的轴线在工作过程中相互间角度不变。BBR 结构由于采用了两个弯曲结构使结构尺寸增加了，BRR、RBR 前者相比结构紧凑。旋转关节相对平移关节来讲，操作空间大，结构紧凑，重量轻，关节易于密封防尘。这里使用了六个旋转关节，综合各种手臂和手腕构形， 最后确定其结构形式如图 2-3。图 2-3 该型机器人构形前三个关节决定了末端执行器在空间的位置，后三关节决定了末端执行器在空间的姿态。b 传动系统的布置总体结构方案确定后，作出机器人结构草图。在传动系统的布置方面，尝试了多种不同的方案。主要有以下几种，见图 2-4。方案 1(图 2-4a)传动链最短，诱导运动少。但手腕结构尺寸大，重量大，腰部结构复杂。方案 3(图 2-4c)、方案 4(图 2-4d)腰部结构简单，便于应用重力进行力矩平衡，但大、小臂结构复杂，传动链长，诱导运动多，方案 2(图 2-4b)传动链短，手腕重量轻，结构紧凑。综合考虑，最后确定方案 2 为较优方案，根据该方案进行机械结构设计。10第 2 章 机器人方案的创成和机械结构的设计(a) (b)(c) (d)图 2-4 传动系统方案原理图11c 方 案 描 述该机器人固定在自动引导车（ AGV） 上 。 这 种 AGV 可 以 实 现 水 平 方向 两 个 自 由 度 的 运 动 ， 导 航 方 式 有 多 种 ， 如 磁 导 航 、 激 光 导 航 、 程 序 自动轨迹控制等方式，因此，该机器人有运动自由灵活的特点。机器人本体由机座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端执行器和驱动装置组成。共有六个自由度，依次为腰部回转、大臂俯仰、小臂俯仰、手腕回转、手腕俯仰、手腕侧摆。机器人采用电动机驱动。这种驱动方式具有结构简单、易于控制、使用维修方便、不污染环境等优点，这也是现代机器人应用最多的驱动方式。为实现机器人灵活自由地移动，驱动系统使用了蓄电池供电。电动机可以选择步进电机或直流伺服电机。使用直流伺服电机能构成闭环控制，精度高，额定转速高，但价格较高，而步进电机驱动具有成本低， 控制系统简单的优点。确定这种机器人的 6 个关节都采用步进电机驱动， 开环控制。由于大臂俯仰和小臂俯仰运动的力矩很大，分别为 150Nm 和 27Nm 左右，如果使用电机直接驱动的话，要求电机的输出扭矩很大，因此考虑在大臂关节和小臂关节处使用减速器。常用的减速器有行星减速器和谐波减速器等。谐波减速器具有传动比大、承载能力强、传动平稳、体积小、重量轻的优点，已广泛应用在现代机器人中。因此在大臂和小臂关节处使用了谐波减速器，减速比分别为 1:100 和 1:50，使用的步进电机输出扭矩分别为 3.7Nm 和 1.0 N m 。在现代机器人结构中广泛使用着各种机器人轴承，常用的有环形轴承和交叉滚子轴承。这几种机器人专用轴承具有结构简单紧凑，精度高、刚度大，承载能力强（可承受径向力、轴向力、倾覆力矩）和安装方便等优点。但考虑到这些轴承价格昂贵，而使用普通的球轴承或滚子轴承也能满足结构的需要，所以在该机器人的结构中仍然全部采用球轴承。12第 2 章 机器人方案的创成和机械结构的设计在电机的布置上，考虑尽量将电机放置在相应的操作臂的前端，这样可以减小扭矩，同时也可以起到重力平衡的作用，但同时尽量避免过长的传动链，以简化结构，减少诱导运动。参考同类机器人的运动参数，结合工作情况的需要，定出该型机器人的运动参数如下：关 节 1（ T ） ： 30 o/s (0.524 rad/s) ( 5 r/min)关 节 2（ W ） ： 30 o/s (0.524 rad/s) ( 5 r/min)关 节 3（ U ） ： 60 o/s (1.047 rad/s) (10 r/min)关 节 4（ C ） ： 120 o/s (2.094 rad/s) (20 r/min)关 节 5（ B ） ： 120 o/s (2.094 rad/s) (20 r/min)关 节 6（ S ） ： 180 o/s (3.142 rad/s) (30 r/min)最大加速度：2 m/s 2各关节转动范围：关节 1（ T ） ： -360 o +360 o关节 2（ W ） ： - 90 o + 90 o关节 3（ U ） ： -60 o +210 o关节 4（ C ） ： -360 o +360 o关节 5（ B ） ： - 90 o + 90 o关节 6（ S ） ： -360 o +360 o2.4 方 案 结 构 设 计 与 分 析该机器人的本体组成如图 2-5。13652图 2-5 机器人本体组成1 底座部件； 2 腰部回转部件；3 大臂部件； 4 小臂部件；5 手腕部件； 6 末端执行器。各部件组成和功能描述如下：(1) 底座部件：底座部件包括底座、回转部件、传动部件和步进电机等。底座部件固定在自动引导车（AGV）上，支持整个操作机，步进电机固定在底座上，一级同步带传动将运动传递到腰部回转轴，同时起到减速作用。(2) 腰部回转部件：腰部回转部件包括腰部支架、回转轴、支架、谐波减速器和步进电机、制动器等。作用是支承大臂部件，并完成腰部回转运动。在腰部支14第 2 章 机器人方案的创成和机械结构的设计架上固定着驱动大臂俯仰和小臂俯仰的电机。(3) 大臂部件：包括大臂和传动部件。(4) 小 臂 部 件 ： 包 括 小 臂 、 减 速 齿 轮 箱 、 传 动 部 件 、 传 动 轴 等 ， 在 小臂前端（靠近大臂的一端）固定驱动手腕三个运动的步进电机(5) 手腕部件：包括手腕壳体、传动齿轮和传动轴、机械接口等(6) 末端执行器：为抓取不同形状、不同材质的物体，末端执行器设计得开合范围比较大，为 0100mm。考虑在指尖的平面上贴传感器片，进行力的控制。设计了两种手爪。如图 2-6。图 2-6 两种末端执行器两种手爪都采用电机驱动，平行开合机构。方案 1 采用了左右旋螺杆，同一根螺杆一端为左旋螺纹，另一端为螺距相同的右旋螺纹，当螺杆转动时，两只螺母带动左右两个手指同时开合，燕尾导轨定向。方案 2 的运动机构采用平行四连杆机构。方案 2 比方案 1 重量轻， 被夹持物到手腕的高度尺寸大，刚度略差。使用了蜗轮蜗杆机构起到减速和增大扭矩的作用。两种手爪使用同样的与手腕连接的机械接口。152.5 大 臂 刚 度 和 强 度 分 析大臂是整个机器人本体中一个很重要的零件，它的刚度直接影响着整个机器人的精度。由于大臂结构复杂，将其等效为一维梁模型时不可避免地产生力学解析上的误差。为了快速准确地校核大臂的刚度和强度， 作者采用有限元单元法进行了大臂刚度和强度的分析。有限元法是随着计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，对于完成复杂结构的力学分析十分有效。有限元法的基本思想是将一个连续的求解区域任意划分为适当形状的许多微小单元，并在各个小单元分片构造插值函数然后根据极值原理（变分法或加权余量法）将问题的控制微分方程化为控制所有单元的有限元方程，把总体的极值作为各个单元极值之和，即将局部单元总体合成，形成包含指定边界条件的代数方程组。其解此方程组即得到各个节点上待求的函数值。 自 20 世纪中叶起，经过几十年的发展，有限单元法已经开发出了一批使用有效的通用和专用有限元软件，其中由美国 SASI 公司研究开发的ANSYS 软件是世界上极有影响的大型通用有限元分析软件，其有限元分析的前后置处理完全集成在ANSYS 的所有模块中，实质上是一个有限元分析的计算程序。由于高的性能价格比和较好的解题深度、广度，它目前正被越来越广泛地应用于航空航天、汽车、造船、机械制造、铁道、电子、一般工业及各个科学研究领域；它极其强大的分析功能覆盖了许多工程问题。鉴于上述，作者利用 ANSYS 软件对大臂进行刚度和强度分析。ANSYS 软件主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块，分别对应有限元分析的三个阶段，即前处理阶段、分析计算阶段和后处理阶段。2.5.1 大 臂 有 限 元 模 型 的 建 立 与 解 析首先应该建立大臂的几何模型，由于 ANSYS 与许多CAD 软件都有几何数据接口，故可以直接将三维设计软件 Pro/E 中建立的大臂几何模型16第 2 章 机器人方案的创成和机械结构的设计导 入 ANSYS 中 。 接 着 定 义 大 臂 材 料 的 密 度 （ 材 料 为 铸 铝 ） 、 弹 性 模 量 E、泊 松 比 ， 建 立 约 束 条 件 ， 施 加 重 力 和 集 中 载 荷 ， 然 后 划 分 单 元 ， 形 成大 臂 的 有 限 元 模 型 。 在 进 行 完 前 置 处 理 之 后 ， 便 可 以 利 用 ANSYS 软 件 的解 析 模 块 对 大 臂 进 行 有 限 元 解 析 计 算 ， 这 一 步 ANSYS 是 以 批 处 理 的 形 式自动完成的。在 三 维 制 图 软 件 Pro/E 中建立模型，导入 ANSYS 中 ， 将 其 构 造 成 一个 实 体 ， 定 义 大 臂 的 密 度 （ 材 料 为 铸 铝 ， 密 度 为 2.7g/cm3） 、 弹 性 模 量 E=68 GPa， 泊 松 比 为 0.32， 施 加 重 力 和 作 用 力 ， 然 后 划 分 单 元 ， 如 图 2-7。图 2-7 在 ANSYS 中对模型划分单元2.5.2 计 算 结 果 分 析ANSYS 软件具有强大的后处理功能，利用 ANSYS 的后处理模块可以清楚地看出大臂的变形分布情况，如图 2-8 所示。最大变形发生在大臂上靠近小臂回转关节处，最大变形为 0.0018 mm ，满足刚度的要求。大臂的应力分布如图 2-9 所示。可以看出，应力的总体分布规律是从后端（与小臂相连处）向大臂前端(与腰部相连处)逐渐增大，在两端应力最小。大臂关节附近应力最大，为 98.572MPa，小于一般铸铝的抗拉强度，因此，结构参数满足强度要求。靠近大臂前端的部位是应力集中最大的区域，容易出现疲劳，需要改变结构来减小应力集中。17图 2-8 大臂的变形规律图 2-9 大臂的应力分布18第 2 章 机器人方案的创成和机械结构的设计在不改变大臂基本尺寸和各处壁厚的条件下，增大A 、B 面之间的过渡圆弧，改为 R=200 mm，内壁各圆角改为 2025 mm，得到大臂应力分布如图 2-10 所示。图 2-10 增大过渡圆弧后大臂的应力分布从图 2-10 中可以看出，在靠近大臂前端的区域，应力最大应力已减小为约 54.2MPa，可见增大过渡圆角有效地减小了应力集中，修改后的设计更为合理。193.1 概 述第 3 章 运 动 学 分 析多自由度机器人是具有多个关节的空间机构，为了描述末端执行器在空间的位置和姿态，可以在每个关节上建立一个坐标系，利用坐标系之间的关系来描述末端执行器的位姿。建立坐标系的方法有多种。常用的有 D- H 法（四参数法）和五参数法 3 及矩阵变换法 1等。D-H 法（四参数法）是 1955 年由 Denavit 和 Hartenberg 提出的一种建立相对位姿的矩阵方法。它用齐次变换描述各个连杆相对于固定参考系的空间几何关系，用一个4 4 的齐次变换矩阵描述相临两连杆的空间关系， 从而推导出“末端执行器坐标系”相对于“基坐标系”的等价齐次坐标变换矩阵，建立操作臂的运动方程。本文中使用 D-H 法来建立坐标系并推导该机器人的运动方程。各 杆 件 和 关 节 的 示 意 图 如 图 3-1（a ） 。 连 接 杆 1 与 杆 2 的 关 节 为 关 节2，记做 J 2 ， O0 ，O 1 的原点在关节 2 转轴上，连接杆 2 与杆 3 的关节为关节 3，记做 J 3 ，O 3 的原点在关节 3 转轴上，依次类推。最 终 建 立 机 器 人 坐 标 系 如 图 3-1（b） 。其中表明坐标间关系的四个参数为：1、a i ： 从 zi 到 z i+1 沿 x i 测得的距离。2、 i ： 从 zi 到 z i+1 绕 x i 测得的角度。3、d i ：从 xi-1 到 x i 沿 z i 测得的距离。4、 i： 从 xi-1 到 x i 绕 z i 测得的角度。20第 3 章 运动学分析(a) (b)图 3-1 机器人坐标系各杆参数及关节变量如表 3-1。表 3-1 各连杆参数及关节变量关 节 i a i-1 mm a i-1 d i mm ? i1 0 0 0 ? 12 0 90 o d 2 = 95 ? 23 a 2 = 400 0 0 ? 34 0 - 90 o d 4 = 375 ? 45 0 90 o 0 ? 56 0 - 90 o 0 ? 62100 0 01 100a101iii3.2 运 动 学 正 解在直角坐标系中，可以用齐次矩阵表示绕 x、y 、 z 轴的转动和沿 x 、y、z 轴的平移。1 0 0 0 cos 0 sin 00Rot ( x, ) cos sin Rot ( y, ) 1 0 0 sin cos 0 sin 0 cos 00 0 0 1 0 0 0 1cossin Rot ( z, ) sin cos0 00 10Trans (x, a) 0 0 a1 0 0 01 00 0 0 1 0 0 0 1 00 1Trans( y, a) 0 0 00 00 1 00 10Trans (z, a) 000 0 01 0 0 1 a0 0 （3-1 ）坐标系 i相对于 i-1的变换 i1T 可以看成是以下四个子变换的乘积：（ 1） 绕 Xi-1 轴 转 ai-1 角（ 2） 沿 Xi-1 轴 移 动 ai-1（ 3） 绕 Zi 轴 转 ?i 角（ 4） 沿 Zi 轴 移 动 ?i这些变换是相对于动坐标系描述的，将式（3-1）中有关的齐次矩阵按“从左到右”的原则 2相乘。i 1T Rot ( X ,i1)Trans( X , a i 1 )Rot (Z , i )Trans(Z, di ) (3-2)得到连杆变换矩阵 i1T ：00 022第 3 章 运动学分析00 n cos i sin i 0 ai1 sin i1T i cosi1 cosi cos i1 sin i1 di sin i1 (3-3)isin isin 0i1 cosi sin 0i 1 cos0i1 di cos 1i1 将 表 3-1 中各参数代入连杆变换矩阵（ 3-2） ， 可 得 到 相 邻 两 坐 标 系 的位 姿 变 换 矩 阵 0T ， 1T ， 2T ， 3T ， 4T ， 5T 。1 2 3 4 5 6cos1 sin 1 0 0 cos2 sin 2 0 0 sin 0T 1 cos1 0 ； 1T 0 0 1 d 2 ；1 0 0 1 02 sin 2cos2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 cos3 sin 3 0 a2 cos 4 sin 4 0 0 sin 2T 3 cos3 0 ； 3T 0 1 d 4 ；3 0 0 1 0 4 sin 4 sin 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 cos5 sin 5 0 0 cos6 sin 6 0 04T 0 0 1 ； 5T 0 1 5 sin 5cos5 0 0 6 sin 6cos 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1nx ox ax px 0T = 0T 1T 2T 3T 4T 5T = y oy a y py (3-4)6 1 2 3 4 5 6 nz oz az pz 0 0 0 1 式中：nx c1c23 (c4c5c6 s4s6 ) s23s5c6 s1(s4c5c6 c4 s6 )ny s1c23 (c4c5c6 s4 s6 ) s23s5c6 c1 (s4c5c6 c4s6 )0 00 023mm T6 m0 0 0 0 0nz s23 (c4c5c6 s4 s6 ) c23s5c6ox c1c23 (c4c5 s6 s4c6 ) s23s5s6 s1 (s4c5 s6 c4c6 )oy s1c23 (c4c5 s6 s4c6 ) s23s5 s6 c1 (s4c5s6 c4c6 )oz s23 (c4c5s6 s4c6 ) c23s5s6ax c1 (c23c4s5 s23c5 ) s1s4s5ay s1 (c23c4 s5 s23c5 ) c1s4 s5 (3-5)注 ： siaz s23c4 s5 c23c5px c1(s23d4 c2a2 ) s1d2 py s1 (s23d4 c2a2 ) c1d2 p z c23 d4 s2 a2 sin( i ), ci cos( i ), s23 sin( 2 3 ), c23 cos( 2 3 )初始位置： 1 0 ， 2 90 ， 3 90 ， 4 0 ， 5 0 ， 6 0 。 将 i 的初始值代入（3-5）式，得到：1 0 00 1 00T = 0 d2 6 000 1 a20 0 d4 1 这与图 3-1 所示的位姿一致，证明所做推算是正确的。要考察末端执行器在空间相对于基坐标系的位姿，则应建立末端执行器的位姿变换矩阵。设末端执行器的坐标系为m，坐标系m 对基坐标系0的位姿变换矩阵 0T 为：cos msin 0T = 0 6sin m 0 0 cos 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 6T m m = m 0 0 1 d 0 0 1 d m 1 m 0 1 T24第 3 章 运动学分析nx ox ax px 0T = 0Tn o a6T = y y y py (3-6)m 6 m nz oz az pz 0 0 0 1 式中 n x，n y， nz，o x，o y，o z，a x，a y，a z 与式(3-3)中对应项相同，px， py， pz 为：px c1(c23c4s5 s23c5 ) s1s4 s5 dm c1 (s23d4 c2a2 ) s1d2py s1 (c23c4s5 s23c5 ) c1s4s5 dm s1 (s23d4 c2a2 ) c1d2pz s23c4s5 c23c5 dm c23d4 s2a2(3-7)根据某时刻的时间 t i ，机器人关节变量 ? i ( i=1,2,.,6)，便可求得末端执行器在空间的位姿。这称为机器人运动学方程的正解。3.3 运 动 学 逆 解若 已 知 末 端 执 行 器 的 位 姿 ， 即 式 (3-3) 中 的 nx， ny， .， py， p z 已 知（ ni， oj， ak 三 组 参 数 中 只 要 已 知 两 组 即 可 ， 剩 下 一 组 参 数 是 其 余 两 组 的叉积） ， 求 出 相 应 的 关 节 变 量 ?i (i=1 6 ) 的过程称为运动学逆解。从工程应用的角度，运动学逆解往往更重要。它是机器人运动规划和轨迹控制的依据。得到封闭解有两个充分条件：1、有三个相邻关节轴线交于一点。2、有三个相邻关节轴线相互平行。该型机器人的手腕三个关节交于一点，满足条件 1，因此能得到封闭形式解。为简单起见，令末端执行器的坐标系 m与 关 节 6 坐 标 系 重 合 。如上所述，该机器人运动方程可写为：25 n oT TTn nx ox ax px y y a ypy = 0T1T 2T 3T 4T 5T (3-8)nz oz az pz 1 2 3 4 5 6 0 0 0 1 1、求解 ? 1， ?2， ?3式（2）两边同乘 2 -13 1 -12nx0 -11ox ax px 2T 1 1T 1 0T 1 y oy a ypy = 3T 4T 5T(3-9)3 2 1 nz oz az pz 方程左边： 0 0 0 1 c1c23nx s1c23ny s23nz ， c 1c23ox s1c23oy s23oz ，c1c23ax s1c23ay s23az ， c 1c23 px s1c23 py s23 pz a2 c3 ； c1s23nx s1s23ny c23nz ， c 1s23ox s1s23oy c23oz ， c1 s23ax s1s23ay c23az ， c 1 s23 px s1s23 py c23 pz a2 s3 ；s1nx c1ny ， s1ox c1oy ， s1ax c1ay ， s 1 px c1 py d2 ；0， 0， 0， 1 (3-10)方程右边： c4 c5 c6 s 4 s 6 c 4 c5 s6 s4 c 6 c4 s5 0 3T 4T5T = 3T = s5 c 6 s5 s6 c5 d 4 4 5 6 6 s4 c5 c 6 c4 s6 s 4 c5 s6 c 4 c6 s4 s5 0 0 0 0 1 (3-11)比较两边的（3，4）项，有解得：s1px-c1py-d2=0 (3-12)4 5 626第 3 章 运动学分析4 A tan 2( p , p ) A tan 2(d , p2 p2 d 2 ) (3-13)1 y y 2 x y 2在比较方程两端的（1,4）和（2,4）项，有 c1c23 px s1c23 py s23 pz a2c3 0 c s p s s p c p a c 0 (3-14)与（3）式联立，解得1 23 x 1 23 y 23 z 2 3p2 p2 p2 d 2 d 2 a2sin xy z 2 4 23 2d ap 2 p2 p2 d 2 d 2 a23 arcsin( y z 2 4 2 )2d 4 a2(3-15)由式（4）还可以解得 ? 2：(c1 px s1 p y )c23 pz s23 a2c3 (3-16) A tan 2( p , c p s p ) A tan 2( p 2 (c p s p ) 2 (a c )2 , a c )23 z 1 x 1 y z 1 x 1 y 2 3 2 3 2 23 3再比较方程两边的(1,3) 项和(2,4) 项，有： c4 s5 c23c1ax c23 s1ay s23a3 s4 s5 s1ax c1ay(3-17)(3-18)(3-19)当 s 5 0 时，解得：4 A tan 2(s1ax c1ay ,(c23c1ax c23s1ay s23az ) (3-20)当 s 5 0 时，操作臂处于奇异位置，关节 4 和关节 6 轴线共线。依照同样的方法分离关节变量，可求得 5 ,6 。最后得到该机器人运动方程的逆解如下：1 A tan 2( py , px ) Atan 2(d 2 , )2x