闭环系统的极点和零点pppt课件

4 5闭环系统的零 极点 1 一 前言 由第三章内容可知 系统的阶跃响应与闭环零 极点的分布密切相关 闭环零 极点分布决定了系统的稳定性 动态性能 静态性能 因此要使用根轨迹方法全面地分析系统 需要根据根轨迹求解闭环系统的零 极点 然后根据闭环系统零 极点分布情况估算出系统的动态性能和静态性能指标 闭环极点求解 对于一个具体的控制系统 绘制出其根轨迹后 可以利用幅值条件或通过试探法在根轨迹上求出相应于已知参数 例如Kg值 下的全部闭环极点 闭环零点求解 可通过传递函数的分析而求得 2 二 闭环极点的求解 非单位反馈系统 闭环零点 前向通道零点 反馈通道极点 单位反馈系统 闭环零点 前向通道零点 以下通过实例说明求取闭环系统零 极点的方法 单位反馈系统 二 闭环极点的求解 解 第一步 绘制系统的根轨迹 首先应求开环传递函数的零极点形式 3 二 闭环极点的求解 其中 由前节绘制根轨迹草图的规则 系统的开环极点 p1 p2 p3为0 1 2 无开环零点 系统有三条趋向于无穷远的根轨迹 实轴上的根轨迹 1 0 2 渐近线 分离点 与虚轴的交点 辅助方程 4 二 闭环极点的求解 第二步 由 求Kg及闭环极点由 求 作等阻尼线 如果在坐标纸上绘制根轨迹可直接读出等阻尼线和根轨迹的交点 即满足阻尼条件的系统闭环极点 其实质是求解方程组 用闭环极点和的定理 综合上述分析 满足阻尼条件的闭环系统极点为 此时Kg 1 037 由于 s3与 s1 2的实部之比为 因此系统具有主导极点 s1 2 可将系统近似为二阶系统估算系统的性能指标 第三步 估算系统的性能指标 5 二 闭环极点的求解 动态性能指标 稳态误差 因为系统为I型系统 所以在位置阶跃输入作用下无稳态误差 而在单位斜坡给定信号作用下的稳态误差为 6 三 G s 的极点与H s 的零点相消情况下的闭环零点 三 G s 的极点与H s 的零点相消情况下的闭环零点 第四节中讨论了当G s 的分母与H s 的分子含有公因式时 即G s 与H s 发生零极点相消情况下根轨迹的绘制方法 即补充闭环极点的方法 对结构图作等效变换 变换后有 闭环极点 GH回路闭环极点 H的零点 闭环零点 GH的零点 H的极点 说明 G s 极点与H s 零点相消 所消去的因子对应了闭环系统一个极点 G s 零点与H s 极点相消 所消去的因子对应了闭环系统一个零点 7 三 G s 的极点与H s 的零点相消情况下的闭环零点 当H s 中存在没有对消的零点 直接作如上变换将导致系统的阶数增加 H s 中没有消掉的零点为闭环系统附加了一对重合的极 零点 为此在做上述结构图变换时可以将对消的因子提出来 作等效变换 令H1 s 为H s 中对消因子组成的部分 H0 s H s H1 s 则 例2 设系统 求闭环系统的极零点 方法一 直接使用1 H s 变换 系统为4阶的 闭环系统的极点包括 GH的两条根轨迹 1 3闭环系统的零点包括 3 方法二 8 多回路系统的闭环零点一般由系统的闭环传递函数来确定 当单独考虑每一个回路时可以使用结论 闭环零点 前向通道零点 反馈通道极点 例如下图所示的多回路系统中 其闭环零点包含了前向通道传递函数G1 s G2 s G3 s 的零点和反馈通道传递函数H1 s H2 s 的极点 四 多回路系统的闭环零点 方法二 系统为3阶的 闭环系统的极点包括 GH的两条根轨迹 1闭环系统无零点 四 多回路系统的闭环零点 9